Применение математического моделирования для оптимизации мебельного производства (стр. 3 )

Омский государственный институт сервиса, Россия

Науч. рук.: , к. техн. н., доцент

Одной из перспективных технологий изготовления изделий из кожи и меха является получение ажурных полотен из матричных элементов. Широкие возможности варьирования размеров и формы матричных элементов позволяют использовать некондиционное сырье и отходы кожевенного и мехового полуфабрикатов [1].

Особенностью мехового и кожевенного полуфабрикатов является криволинейный произвольный контур, что обусловливает сложность решения задачи размещения деталей при раскрое и образование отходов. Для рационального использования полуфабрикатов необходимо выявить факторы, влияющие на их появление. В швейной, обувной и галантерейной промышленностях решаются задачи получения плотных раскладок. Их также можно рассматривать для оптимизации раскроя матричных элементов из мехового и кожевенного сырья.

Рисунок 1 Отходы при раскрое полуфабриката:

1 – межлекальные; 2 – краевые

Площадь полуфабриката SПФ, определяется по формуле:

, (1)

где si – площадь матричного элемента;

Sмл – площадь межлекальных отходов;

Sкр – площадь краевых отходов.

Межлекальными называют отходы, образующиеся между соседними шаблонами раскраиваемых элементов при их размещении на полуфабрикате.

Краевыми – отходы, образующиеся по краям при несовпадении контуров полуфабриката и матричных элементов из-за некратности их размеров.

Таким образом, расход полуфабриката зависит от площади матричных элементов, а также свойств раскраиваемого полуфабриката.

В большинстве случаев контуры матричных элементов и полуфабриката не совпадают, что приводит к образованию краевых отходов. Возможны случаи возникновения краевых отходов без межлекальных при раскрое полуфабриката по шаблонам с криволинейными контурами. Однако такие случаи являются исключением.

Для определения краевого отхода соотношение между размерами матричного элемента и полуфабриката принято таким, при котором вся площадь заполняется матричными элементами, причем крайние касаются контура материала. По краям материала образуется краевой отход, состоящий из суммы элементарных отходов sjкр площадью Sкр=nк sjкр.

Чтобы полуфабрикат полностью заполнить матричными элементами, необходимо изменять площадь Sпф и площадь si так, чтобы соприкосновение деталей с контуром материала сохранялось и соблюдалось подобие. Если увеличить площадь Sпф, сохранив неизменной площадь si, краевой отход будет, очевидно, тем больше, чем больше станет Sпф, потому что с возрастанием площади увеличивается периметр полуфабриката.

Однако с увеличением площади относительная величина краевого отхода на одну деталь t = Sкр /n уменьшается. Так, если площадь увеличить в х раз, то периметр материала увеличится в раз. При этом число выкроенных деталей возрастет также в х раз, абсолютная же величина краевого отхода – в раз (Sкр x = Sкр). Краевой отход, приходящийся на один матричный элемент, уменьшится в раз по сравнению с исходной величиной, что видно из равенства:

. (2)

Это показывает, что при увеличении площади полуфабриката в х раз краевой отход на один матричный элемент уменьшается в раз. Следовательно, величина t обратно пропорциональна площади материала в раз. Чем больше площадь полуфабриката Sпф по сравнению с площадью матричного элемента si, тем меньше краевой отход, приходящийся на один матричный элемент t. Следовательно, краевой отход зависит от соотношения площадей полуфабриката и матричного элемента:

(3)

где W – фактор площади [2].

Если проследить за изменением величины tx с уменьшением площади матричного элемента при заполнении всей площади полуфабриката, можно увидеть, что с уменьшением площади детали в x раз число деталей, размещаемых по контуру увеличится в x раз (пкx = пк). Во столько же раз увеличится и число элементарных участков краевых отходов. Вместе с тем площадь sjкр элементарного участка уменьшится в x раз:

. (4)

Тогда площадь всего краевого отхода, представляющего собой сумму элементарных краевых отходов будет равна

. (5)

Таким образом, с уменьшением площади матричного элемента в x раз абсолютный краевой отход сокращается в раз.

Относительно краевой отход tx, приходящийся на одну деталь, с наименьшим с уменьшением ее площади в x раз уменьшается в x раз, что видно из следующего вывода:

(6)

а так как и , то

. (7)

Значит с уменьшением площади матричного элемента в х раз t уменьшится x раз. Следовательно, величина t пропорциональна площади матричного элемеета si раз.

Выше было показано, что величина t обратно пропорциональна, следовательно,

, (8)

где E– коэффициент пропорциональности, зависящий от конфигурации матричных элементов и материала и других факторов [2].

Известно, что

,

откуда

(9)

. (10)

Подставляя эти значения в формулу (8), получаем

. (11)

Относительный краевой отход, %,

. (12)

Обозначив , получаем

, (13)

где E1 остается неизменным [2].

Для расчета N – количества элементов используется формула:

, (14)

где ∑ki – коэффициенты, учитывающие зоны, в которые ни один матричный элемент не вписывается, краевые и межлекальные отходы, конфигурацию и укладываемость матричных элементов и т. д. (k1,k2,…,ki).

Используя формулу (13), можно получить коэффициент, учитывающий площадь краевых отходов:

(15)

Таким образом, расчет площади отходов позволит осуществлять подбор полуфабриката или отходов на изделия без выполнения сложных процессов раскладки матричных элементов на плоскости с контурами сложной конфигурации.

Использованные источники

1. Свириденко, системы автоматизации построения структуры полотен из матричных элементов для изделий из кожи и меха.: Автореф. диссертации на соиск. ученой степени на кандидата техн. наук: 05.13.12./ . – Омск, 2005.

2. Фукин изделий из кожи. – М.: Легпромбытиздат, 198с.

Эконометрические модели анализа и прогнозирования инвестиций в основной капитал и валового накопления

Белорусский государственный университет, Беларусь

Науч. рук.: , д. физ.-мат. н., профессор

В данной работе проведен сравнительный анализ различных эконометрических моделей прогнозирования инвестиций в основной капитал и валового накопления Республики Беларусь.

Исследованием охвачены следующие модели:

·  классическая линейная регрессия для инвестиций в основной капитал;

·  модель коррекции ошибок для инвестиций в основной капитал;

·  модель коррекции ошибок для валового накопления;

·  классическая линейная регрессия для валового накопления, где основным экзогенным показателем выступают инвестиции в основной капитал;

·  классическая линейная регрессия для валового накопления, где основным экзогенным факторами выступают инвестиции в основной капитал и валовая прибыль по экономике.

Для построения этих моделей использовались временные ряды (в. р.) показателей, представленных в таблице 1.

Таблица 1 Условные обозначения временных рядов показателей, используемых в эконометрических моделях анализа и прогнозирования инвестиций в основной капитал и валового накопления Республики Беларусь

Условное обозначение в. р.	Показатель, единица измерения
inv t	Инвестиции в основной капитал в среднегодовых ценах 2000г. млрд руб.
gcft	Валовое накопление в среднегодовых ценах 2000г. млрд руб.
gdp t	ВВП в среднегодовых ценах 2000г. млрд руб.
p t	Валовая прибыль экономики в среднегодовых ценах 2000г. млрд руб.

С целью анализа прогнозных характеристик и устойчивости оцененных параметров (коэффициентов) регрессионных зависимостей построенные модели оценивались на двух временных промежутках: с I квартала 1998 г. по IV квартал 2006 г. и с I квартала 1998 г. по IV квартал 2007 г. Затем строился прогноз на 2007г [1].

На основе проведенного макроэкономического анализа [2, 3] была получена следующая регрессионная зависимость инвестиций в основной капитал от валового накопления, валовой прибыли по экономике и валового внутреннего продукта:

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2006 г. –

, (1)

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2007 г. –

, (2)

Для более точного анализа инвестиций в основной капитал являлось целесообразным построение модели коррекции ошибок, которая позволяет использовать информацию о долгосрочной зависимости в виде коинтеграционного соотношения совместно анализируемых нестационарных коинтегрированных временных рядов при моделировании стационарных краткосрочных изменений анализируемых переменных.

Модель коррекции ошибок для инвестиций в основной капитал:

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2006 г. –

, (3)

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2007 г. –

, (4)

В отчете за 2006 г. ГНУ «НИЭИ Минэкономики РБ» для анализа и прогнозирования валового накопления была предложена модель коррекции ошибок, где основным экзогенным показателем выступает ВВП:

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2006 г. –

, (5)

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2007 г. –

, (6)

При дальнейшем изучении валового накопления была получена следующая регрессионная зависимость валового накопления от инвестиций в основной капитал:

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2006 г. –

, (7)

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2007 г. –

, (8)

Регрессионная зависимость валового накопления от инвестиций в основной капитал и валовой прибыли:

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2006 г. –

(9)

на данных с I квартала 1998 г. по IV квартал 2007 г. –

(10)

где D(), DS() – фиктивные переменные, устраняющие такие структурные изменения в модели, как единичные выбросы и сезонные колебания.

Статистические характеристики моделей (1)-(10) представлены в таблице 2.

Таблица 2 Статистические характеристики моделей (1)-(10)

Модель			SER	DW	JB	BG	White	Akaike	Schwarz
(1)	0,95	0,95	0,16	2,30	0,46	0,43	0,07	-0,66	-0,48
(2)	0,95	0,95	0,16	2,30	0,43	0,54	0,22	-0,64	-0,47
(3)	0,99	0,99	0,05	2,13	0,41	0,74	0,76	-2,88	-2,69
(4)	0,98	0,98	0,08	1,87	0,13	0,65	0,06	-1,96	-1,78
(5)	0,91	0,88	0,15	2,14	0,44	0,74	0,12	-0,71	-0,30
(6)	0,89	0,86	0,15	2,33	0,79	0,20	0,12	-0,67	-0,27
(7)	0,92	0,89	0,13	1,98	0,42	0,43	0,84	-0,97	-0,65
(8)	0,92	0,89	0,13	1,99	0,45	0,24	0,82	-1,11	-0,79
(9)	0,90	0,89	0,14	2,34	0,58	0,16	0,87	-0,95	-0,67
(10)	0,90	0,89	0,14	2,34	0,59	0,08	0,86	-1,04	-0,78

По всем статистическим характеристикам, приведенным в таблице 2, модели (1)-(10) могут быть признаны удовлетворительными. При этом оцененные параметры регрессий на разных временных интервалах практически не меняются. Это свидетельствует об устойчивости предложенных моделей к изменениям входных данных.