Применение математического моделирования для оптимизации мебельного производства (стр. 6 )

В таблице 2 представлены расчетные значения ретропрогноза по моделям Брауна и Хольта.

Таблица 2

к	Номер уровня ряда	Значение привлеченных средств
Фактич. знач.	Модель Брауна	Модель Хольта	Модель Брауна	Модель Хольта
			ε %	ε %
1	22	91,7	92,4	92,2	0,6	0,4
2	23	93,7	93,9	93,6	0,3	0,1
3	24	98,9	95,6	95,1	3,3	3,9
Средний модуль ошибки прогноза		1,41	1,47

Графическая иллюстрация ретропрогнозных значений представлена на рисунке 1. Как видно, результаты изучаемых моделей практически совпадают.

Рисунок 1

Таким образом, полученные значения остаточных отклонений моделей Брауна и Хольта, вычисленные в таблице 1, свидетельствуют о высокой точности аппроксимации исходного ряда динамики данными моделями (средняя относительная ошибка аппроксимации равна 0,7%). Точечный ретропрогноз также дает хорошие результаты, т. к. среднее значение относительной ошибки прогноза равно 1,41 и 1,47 в моделях Брауна и Хольта, соответственно.

Использованные источники

1. Дайитбегов технологии анализа данных в эконометрике. – М.: ИНФРА-М – Вузовский учебник, 2008. – XIV. 578 с.–(Научная книга).

2. , . Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебние.– М.:Финансы и статистика, 2001.– 228 с.

3. Статистические методы прогнозирования: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 206 с.

Анализ процесса рассеивания семян упругими иглами формирователя Потока

В

Самарская государственная сельскохозяйственная академия, Россия

Для высева несыпучих семенных материалов в современных посевных машинах используют высевающие аппараты, производящие дозирование семян связанными группами. Главным недостатком такого технологического процесса является прерывистый, порционный режим работы, что снижает равномерность высева. Одним из направлений повышения равномерности высева может быть использование формирователя для рассеивания потока связанных групп на отдельные семена.

В связи с этим на кафедре «Механика и инженерная графика» Самарской государственной сельскохозяйственной академии разработан технологический процесс работы высевающего устройства с формирователем потока для трудносыпучих семенных материалов (рис. 1).

Рисунок 1 Схема высевающего устройства с комбинированным формирователем

потока семян:

1 – бункер; 2 – ворошитель; 3 – высевающий аппарат; 4 – барабан; 5 – высевающий валик; 6 – упругие иглы; 7 – загрузочное окно; 8 – штифтовый рассекатель; 9 – высевное окно; 10 – вентилятор; 11 – эжектор

Технологический процесс высева осуществляется следующим образом. Из семенного бункера высевающего аппарата, оснащенного ворошителем, штифтовым высевающим аппаратом семена порциями подаются в загрузочное окно формирователя потока и увлекаются рядами упругих игл рассеивателя вращающегося от внешнего привода. В результате комплексного воздействия упругих игл рассеивателя и штифтов рассекателя порции разделяются на отдельные семена и через высевное окно подаются в эжекторное устройство, откуда воздушным потоком транспортируются по пневмосемяпроводам в сошники.

Основной задачей при разработке формирователя потока высевающего аппарата является определение его параметров, при которых будет обеспечиваться наиболее равномерное продольное распределение семян в рядке.

В процессе работы формирователя потока высевающего аппарата игла взаимодействует со штифтом. Положение иглы на поверхности штифта после их соприкосновения является положением неустойчивого равновесия [1]. Предполагаем, что изгибаясь, игла повышает свою потенциальную энергию.

Найдём минимальную потенциальную энергию U, которой будет обладать игла после взаимодействия со штифтом.

Учитываем, что минимальный прогиб fИ при этом равен половине диаметра штифта d (рис. 2)

(1)

Потенциальная энергия упругого элемента при изгибе рассчитывается по формуле [2]

, (2)

где F – сила воздействия штифта на иглу;

Lуэ – длина упругого элемента от начала координат до точки приложения силы;

E – модуль упругости материала иглы;

J – момент инерции поперечного сечения иглы.

Рисунок 2 Схема взаимодействие иглы и штифта

Прогиб в точке А оси консольной балки (упругой иглы) (рис. 2), закреплённой в точке В, являющейся началом координат находится по формуле

(3)

, (4)

где - длина иглы от места крепления до точки взаимодействия со штифтом;

HШ – высота штифта;

LИ – длина иглы в недеформированном состоянии.

Выразим из формулы 3 силу F воздействия штифта на иглу.

(5)

Тогда потенциальная энергия деформированной на величину fИ иглы будет

(6)

С учётом (4) выражение (6) перепишем

(7)

После взаимодействия данная потенциальная энергия иглы переходит в кинетическую энергию семян:

(8)

Приравняв выражения (7) и (8) и выразив оттуда скорость движения семени, получим

(9)

На пути движения семени после активного рассеивания иглой могут встречаться штифты других рядов. Под действием приложенной кинетической энергии семя должно переместиться как можно дальше от продвигающейся порции. Так как основной поток семян будет продвигаться параллельно образующих штифтов, то можно предположить, что семена будут сталкиваться с соседними штифтами. Поэтому семенам необходимо придавать такой запас кинетической энергии, под действием которого они могли бы переместиться как минимум до штифта в соседней проекции, т. е. на максимальное расстояние между рядами штифтов с соседними проекциями.

Разработанный нами рассекатель, представляющий собой штифтовое поле длиной H располагается между загрузочным и выходным окном формирователя потока.

Проанализируем схему движения семени по рассекателю (рис. 3)[3].

Начало координат принимаем в точке А – месте входа семени в формирователь потока. Скорость семени в данной точке при входе в формирователь потока будет равна V0. С учётом силы трения дифференциальное уравнение движения семени будет иметь вид:

(10)

, (11)

где m – масса семени;

V – скорость движения семени;

g – ускорение свободного падения;

α – угол между горизонталью и направлением действия силы трения;

f – коэффициент трения семени о материал цилиндра;

N – нормальная реакция цилиндра;

R – радиус кривизны.

Рисунок 3 Схема сил, действующих на семя

Так как радиус кривизны незначителен, то центробежной силой можно пренебречь. Тогда уравнения (10) и (11) перепишем так:

(12)

(13)

Откуда

(14)

Но так как

; ,

то уравнению (14) можно придать такую форму:

. (15)

Интегрируя, получим:

, (16)

где С – произвольная постоянная.

Если при

y=x=0 V=V0,

то ,

и уравнение (16) принимает вид:

(17)

Так как формирователь потока представляет собой цилиндр, то движение семени в нём происходит по окружности. Тогда уравнение связи будет иметь вид:

(18)

Поэтому уравнение (17) перепишем так:

(19)

Откуда

. (20)

Принимая во внимание, что

получим

или после интегрирования путь s, пройденный семенем

(21)

где х0 – координата начального положения семени.

Данный путь по нашим рассуждениям должен быть равен максимальному расстоянию между рядами штифтов с соседними проекциями, т. е. s=l.

Подставив в формулу (21) выражение (20) получим

где значение скорости движения семени V` определяется формулой (9).

В результате анализа воздействия на семена упругих игл формирователя потока на основании полученных зависимостей установлено, что основным фактором, влияющим на процесс рассеивания упругими иглами связных групп семян, является потенциальная энергия заряженной иглы, которая зависит от её жесткости.

Использованные источники

1. , , Дворников теоретической механики. – М.: - Высшая школа, 1966. – 624 с.

2. Беляев материалов. – М.: Наука, 1976. – 608 с.

3. Василенко частицы по шероховатой поверхности сельскохозяйственных машин. – Изд-во УАСХН, Киев 196с.

Исследование свойства эрмитовости при сдвиге параболы

,

Ижевский государственный технический университет, Россия

(факультет информатики и вычислительной техники, 2 курс)

Науч. рук.: , к. техн. н., доцент

Точность изготовления продукции машиностроения влияет не только на потребительские качества изделий, но и, в конечном счете, на саму человеческую жизнь. Поэтому точность геометрического моделирования должна быть как можно более высокой. NURBS и R-функции хорошо определяют различные сложные поверхности, но с помощью них сложно обеспечить высокую точность по определению.

Выделение неалгебраического свойства пространства – уникальности точки, позволило получить формулы для произвольного линейного преобразования жордановых кривых и построить цепочку преобразований для получения точных точек пересечения двух эллипсов [1, 2]. Предложена цепочка преобразований, позволяющая свести уравнение четвертой степени к квадратному, то есть, получено более простое решение, чем метод Декарта-Эйлера. В настоящее время ведутся работы по исследованию цепочки для нахождения точек пересечения эллипса и параболы.

Важнейшим шагом в выделенной цепочке является преобразование сдвига с матрицей или , где . Для расчета параметра преобразования необходимо определить, какой именно вид сдвига должен быть использован. Если для эллипса или гиперболы свойство эрмитовости влияет на процесс выбора не существенно, то для параболы необходимо было провести углубленное исследование.

Как известно [3], для произвольного линейного преобразования , где , угол наклона параболы , , зависит только от коэффициентов , . Угол наклона параболы зависит от коэффициентов и . Очевидно, что прямого соответствия эрмитовости преобразования сдвига ожидать нельзя.

Рассматривая каноническое уравнение параболы , где , были окончательно выделены параметры сравнения парабол между собой: полярное расстояние ; угол наклона параболы ; расстояние от центра , . Расстояние зависит от типа параболы и угла наклона.

Для выявления соответствия были взяты параболы с уравнением и , где - полярное расстояние парабол. Парабола была повернута относительно оси на угол . Угол изменялся с шагом градусов. После преобразования сдвига парабола имела параметры , где - новое значение полярного расстояния, - угол наклона. Для чистоты эксперимента никакие расчетные формулы не применялись. Парабола строилась из последовательности отрезков прямых с шагом интерполяции равным мм из системы или , где , . Полученные отрезки подвергались последовательно повороту и сдвигу. Новое значение полярного расстояния и расстояния до центра координат находилось по формулам из [3].

Так же, как и для эллипсов, соответствие сдвигов парабол вдоль осей координат не линейно и зависит от параметра сдвига и угла поворота параболы. Дополнительно для одного сдвига и поворота соответствует несколько поворотов с одним сдвигом. Основным отличием соответствия параболы от эллипса является то, что одной параболе может соответствовать несколько других. Соответствие эллипсов уникально.

Использованные источники

1. Ложкин аналитический метод линейных преобразований фигур на плоскости// Вестник СамГУ. Серия Естественные науки. Математика. №3(62) – 2008 – Стр. 149-154.

2. Ложкин пересечения двух эллипсов// Электронный журнал «Прикладная геометрия», вып. 10, № 1(21) – 2008 – Стр. 1-28.

3. Александров по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры – М.: Наука, 1968 – 912с.

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОГЕННЫМИ РИСКАМИ В МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОНЕФТЕТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ

*, ***, **

*Азербайджанская государственная нефтяная академия, Азербайджан

** ГНКАР «Институт научных исследований», Азербайджан

*** Азербайджанское национальное аэрокосмическое агентство, Азербайджан

На основе анализа критических ситуаций техногенной природы показана необходимость использования робастных Байесовских оценок для определения параметров надежности магистральных газонефтетрубопровадных систем при наличии неполной первичной информации.

Для управления техногенными рисками в МГНТС с позиции общей теории управляемых марковских и полумарковских процессов с дискретным временем сформулированы задачи оптимального управления рисками, имеющие единственное решение в классе стационарных марковских стратегий.

В технологической цепи «месторождение – потребитель» особая роль принадлежит подсистеме магистральных газонефтетрубопроводных систем (МГНТС) как наиболее важному и ответственному звену, обладающему высоким уровнем риска от ожидаемого объема убытков.

Надежность функционирования МГНТС относительно низка и требуются дополнительные мероприятия для поддержания ее на заданном уровне и обеспечения энергетической безопасности. Потоки опасных событий здесь формируются за счет факторов внешней среды, к которым в первую очередь относятся: большая протяженность по суше, под землей или под водой; уязвимость вследствие перехода через сейсмоопасные и лавинообразные регионы и транзитные зоны; трудность контроля по обеспечению безопасности эксплуатации. Для предотвращения этих событий или снижения до минимума вероятности их появления необходимо принятие оперативных решений, от которых зависит своевременное предотвращение угрозы. При этом порой из-за недостаточной информации приходится принимать решения в условиях неопределенности.

Одним из важных этапов существующей методологии оценивания риска на экологически опасных объектах является определение параметров, характеризующих надежность оборудования. К таким параметрам относятся, например, интенсивность и вероятность отказов, возникающих в момент поступления требования на срабатывание оборудования. Точность полученных на этом этапе оценок параметров в значительной мере влияет на конечный результат - на оценку риска всего экологически опасного объекта.

Как правило, лица принимающие решения (ЛПР) в условиях риска и неопределенности, не могут обоснованно принимать решения даже в простейших, часто повторяющихся ситуациях. В условиях функционирования высокотехнологических производств каждый конкретный отказ системы имеет достаточно малую вероятность и поэтому часто игнорируется ЛПР. Анализ критических ситуаций техногенной природы показал[1], что основными факторами, влияющими на возникновение аварий, являются несовершенство технологий производств, конструктивные просчеты в технологическом оборудовании и недостаточно обоснованная стратегия технического обслуживания объектов с повышенным уровнем экологической опасности. Надежность оценки вероятности аварий зависит от полноты представления МГНТС в виде сложной системы взаимосвязанных элементов, а также от надежности оценки вероятностей отказов ее составных частей. На примере отдельно взятого магистрального газопровода (МГ) с временной избыточностью эта проблема исследована с помощью аналитико-статистического метода[2].

Основная система, ответственная за безопасность МГНТС, может работать в двух режимах – ожидания (когда нет опасности возникновения аварий) и функционирования (когда появилась такая опасность). Поступление сигналов опасности в дальнейшем рассматривается как поток требований на включение системы защиты, которая находится в режиме ожидания. После поступления такого требования система защиты должна перейти в режим функционирования (операционный режим). В период функционирования задача системы состоит в том, чтобы при переходе из режима ожидания она могла успешно проработать в течение операционного времени. Таким образом, вероятность отказа системы зависит, как от ее неготовности начать работу, так и от вероятности того, что при успешном переходе течение операционного времени.

Статистические методы, которые широко используются для оценки параметров надежности, базируются на двух основных подходах: методах классической выборочной теории и процедурах Байесовского оценивания. Классический подход обеспечивает получение удовлетворительной оценки в тех случаях, когда имеется достаточное количество первичной информации по отказам технологического оборудования. Однако выборочные методы не пригодны для обработки малых выборок, с которыми приходится часто иметь дело при оценивании параметров высоконадежного оборудования. Использование в таких случаях классических выборочных методов приводит к неточности оценивания и к снижению степени доверия к полученным результатам.

Один из способов преодоления проблемы малых выборок состоит в использовании не только информации, полученной при проведении текущего исследования надежности оборудования, но и в привлечении дополнительной информации из различных источников. К таким источникам относятся результаты предыдущих исследований аналогичного оборудования, результаты стендовых испытаний, инженерные расчеты и т. п. К сожалению, классические методы не могут одновременно использовать текущую и дополнительную информацию при проведении статистических выводов.

В этой связи в настоящей работе для вычисления функций распределения (ФР) времен пребывания системы защиты МГНТС в отдельных состояниях предлагается использовать Байесовский подход [3], при котором параметры ФР рассматриваются как случайные величины, которые описываются некоторой априорной ФР. Априорная информация, трансформированная в априорную ФР, может иметь как объективный, как и субъективный характер. К объективной априорной информации можно отнести оперативную информацию о функционировании оборудования в предыдущие моменты времени, а также информацию, полученную при проведении соответствующих экспериментов с данным оборудованием. К субъективной информации можно отнести экспертные оценки, которые базируются на собственном опыте специалистов, их мнениях и проектных решениях.

На практике, как правило, имеющейся априорной информации не достаточно для точного определения априорной ФР. В этих условиях проблема выбора априорной ФР и вычисления Байесовских оценок становится нетривиальной.

Следуя [3], рассмотрим класс Г, состоящий из функций распределения Н() одномерного параметра из множества =, определяемых линейными ограничениями

=1, (и=1,…, м), (1)

где fi ()=и. Этот класс состоит из всех ФР, которые имеют ограничения на заданные m первые моменты.

Пусть х - выборка наблюдений случайной величины (СВ) ХЖ, значения которой равны последовательности времен между двумя авариями типа j.

В соответствии с Байесовским подходом, если Н()-истинная априорная ФР, то качество Байесовской точечной оценки н(х) измеряется в терминах Байесовского риска

t [Н,н(х)] = Л [,н(х)] ¦(х½) дх dH() (2)

Здесь Л [,(х)] - квадратичная функция потерь при использовании приближенной оценки (х) параметра , вычисленной по выборке х наработки исследуемого объекта; ¦(х½) условная плотность распределения случайной величины х, которая зависит он параметра и принимает любое значение из множества Х; априорная модель Н()-априорное распределение параметра с плотностью щ().