Применение математического моделирования для оптимизации мебельного производства (стр. 5 )

1. Замыкание схем с равным объемом прямой и обратной поставки.

2. В случае, если есть незамкнутые потоки, тогда перевозка осуществляется с балластным переходом. Математическая модель задачи оптимизации балластных переходов представлена ниже [2]:

(6)

(i = 1, 2,..., m) (7)

(j = 1, 2,..., n) (8)

(i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n) (9)

где: xij – количество тоннажа, который идет в балласте из i-го региона с излишком тоннажа в j-ый регион с его недостатком;

ai – «запас» тоннажа, не обеспеченного грузом в i-м регионе;

bj – потребность в тоннаже в j-м регионе;

Lij – средневзвешенное на количество груза расстояние между регионами i и j.

В дальнейшем используется следующая методика расчета технико-эксплуатационных и экономических показателей работы флота согласно этой стратегии [3], которые используются для определения интегрального критерия наилучшей стратегии.

Технико-эксплуатационные показатели:

1. Средневзвешенные нормы грузовых работ:

(10)

где Мi – норма грузовых работ в портах погрузки/выгрузки, т/сут.

2. Ходовое время:

(11)

где: Lзаг – протяженность схемы движения, миль;

lобм – протяженность участка с ограниченным движением, миль;

VТ – техническая скорость судна, узлов;

Vобм – ограниченная скорость суден, узлов;

tx. дод – дополнительные затраты ходового времени на швартовочные операции.

Для схем движения с балластными переходами также учитывается, что техническая скорость в балласте выше скорости в грузу.

3. Стояночное время:

(12)

4. Общее время рейса:

(13)

5. Эксплуатационный период судна:

(14)

где Тк – календарный период;

Тр – время планового ремонта.

6. Количество рейсов 1 судна за эксплуатационный период:

(15)

7. Провозная способность 1 судна за эксплуатационный период, тонн:

(16)

8. Необходимое количество суден для освоения грузового потока:

(17)

9. Строительная стоимость корпуса судна, дол. США:

(18)

где SD – прогнозная строительная стоимость 1 тонны дедвейта (прогноз осуществляется при помощи линейной регрессионной модели зависимости средней стоимости 1 тонны дедвейта от класса судна),

10 . Строительная стоимость машины, дол.:

(19)

где SN – строительная стоимость 1 конской силы, дол.;

Ne – эффективная мощность судна, расчитаная по формуле:

(20)

де Vcд = 1,03·VT – сдаточная скорость судна, узлов.

11. Среднесерийная строительная стоимость судна:

(21)

12. Суточные затраты на амортизацию (СА), ремонт и обеспечение (СРП), дол:

(22)

(23)

где: bА – норма отчислений на амортизацию согласно национального законодательства;

bР – норма отчислений на ремонт;

bп – норма отчислений на обеспечение.

13. Среднесуточные затраты на обеспечение экипажа:

(24)

где: kн –коэффициент социального страхования;

kд –коэффициент надбавок за выполнение нехарактерных работ и сверхурочных;

qэк – суточные затраты на обеспечение 1 человека экипажа, дол.;

Nэк – количество членов экипажа судна.

14. Затраты в иностранных и украинских портах (корабельный, маячный, канальный, причальный, швартовый, санитарный, лоцманский, буксирный сборы, агентское вознаграждение):

(25)

15. Прямые постоянные затраты определяются как сумма статей: амортизация, ремонт, обеспечение, содержание экипажа, прочие затраты.

(26)

где Кстрх – коеффициент, учитывающий затраты на страхование судна.

16. Суточные распределенные (непрямые) затраты составляют:

(27)

17. Суточные переменные затраты на масло и топливо:

(28)

где qx – суточные затраты топлива на ходу (т/сут.), которые рассчитываются по формуле:

(29)

q – затраты топлива на 1 э. к.с./час.;

kм – коэффициент, учитывающий затраты судна на масло;

ST – средневзвешенная на объем потребления стоимость одной тонны комбинированного топлива, полученная эмпирическим путем (20% тяжелого топлива, 80% легкого) [4]. Прогнозная стоимость определяется линейным трендом среднемировой стоимости соответственного вида топлива в 20 географически отдаленных крупных портах мира.

Потребление дифференцировано с учетом разницы в расходе потребления на ходу в грузу и в балласте. Аналогичные затраты на стоянке определялись как 10% от соответственных затрат топлива в грузу.

18. Себестоимость содержания судна в сутки:

– на ходу:

(30)

– на стоянке:

(31)

Валютно-финансовые показатели:

1. Средневзвешенная фрахтовая ставка за перевозку 1 т груза, дол.:

(32)

где: fi – базисная тарифная ставка для груза i-го типа;

Li – дальность перевозки груза i-го типа.

Базисная фрахтовая ставка определяется путем прогнозирования, поскольку она является основополагающей для доходов судоходной компании, то ее прогноз осуществляется с максимально возможной точностью. Прогнозирование осуществлялось следующими методами:

·  По многофакторной регрессионной модели (зависимость фрахтовой ставки от показателей спроса и предложения на рынке перевозок);

·  Линейным и экспоненциальным трендом;

·  По фрахтовым индексам;

·  По регионам плавания;

·  По товарной группе.

В результате, в качестве базы расчета выбран среднегеометрический прогноз по 2 более точным методам расчета.

2. Доходы от перевозок, дол.:

(33)

где kб – комиссионный сбор по фрахту (брокерское вознаграждение).

3. Общие затраты судна, дол.:

(34)

4. Финансовый результат, дол.:

(35)

5. Прибыль за вычетом налогов, дол.:

(36)

где Кпод – коэффициент, который учитывает налоговые отчисления.

6. Отношение прибыли к затратам:

(37)

7. Уровень прибыльности:

(38)

8. Интенсивность валютных доходов, дол. / т·сут.:

(39)

9. Удельные капиталовложения, дол. / т:

(40)

10. Себестоимость перевозок, дол. / т:

(41)

11. Оборотные средства, дол. / т:

(42)

где: – средневзвешенная прогнозная стоимость 1 тонны груза, дол.;

tД – время доставки груза, сут.

(43)

12. Приведенные затраты, дол. / т:

(44)

где Е1 и Е2 – коэффициенты эффективности по капитальным вложениям и оборотным средствам соответственно.

13. Срок окупаемости капитальных вложений, лет:

(45)

где Са – суточные затраты на амортизацию и ремонт, дол. / сут.

14. Приведеная прибыль определяется таким образом:

(46)

15. Эффективность капитальных вложений:

(47)

Выбор наилучшей стратегии определяется по предложенному автором интегральному критерию отношений капитальных затрат, операционных затрат и доходов.

Использованные источники

1. Жирнова фінансової та операційної діяльності морського пароплавства на основі оптимізаційного планування //Наукові праці: науково-методичний журнал. — Миколаїв: Вид-во МДГУ ім.. Петра Могили, 2007. — С.116-121

2. К решению оптимизационных задач размещения транспортных средств на участках маршрута перевозки // Підвищення ефективності навчально-виховного процесу в сучасній вищій школі: Науково-методичний семінар. Школа-семінар дослідника-початківця. — Миколаїв: ПСІ КСУ, 2004. — С.124-131.

3. Экономико-математические методы и модели в управлении морским транспортом / , , . – М.: Транспорт, 1988.– 381 с.

4. Громовой методы и модели в планировании и управлении на морском транспорте. – М.: Транспорт, 1979. – 360 с.

Модели ретропрогноза банковских данных на примере привлеченных средств физических лиц

Самарский государственный университет, Россия

(факультет экономики и управления, 4 курс)

Науч. рук.: , к. физ.-мат. н., доцент

В процессе краткосрочного прогнозирования экономических показателей при изменении внешних условий, когда наиболее важными с точки зрения предсказания становятся уровни рядов динамики последних лет, применяются специальные адаптивные методы, улавливающие и учитывающие подобную неравноценность данных временного ряда (ВР). Адаптивные модели прогнозирования ВР являются моделями дисконтирования данных [1]. Такие модели быстро приспосабливают свою структуру и параметры к изменению условий, определяющих тот или иной процесс. Они задаются математической моделью с единственным фактором – аргументом «время» (t). В алгоритмах процедур адаптивных моделей заложены схемы постоянного пошагового сопоставления оценок ретропрогноза, полученных на основе модели, с фактическими уровнями ряда и корректировки параметров модели в соответствии с имеющимися расхождениями. Адаптивные модели используют параметры двух видов:

• Определяющие различную информационную ценность уровней ряда динамики: параметр сглаживания, коэффициент дисконтирования, порядок разностного ряда и др. Эти параметры, как будет показано, определяются в зависимости от длины ВР, либо устанавливаются путем подбора, численной оптимизации и т. п.

•Учитывающие отклонения теоретических значений показателей от фактических уровней ряда. Подбор параметров адаптации в зависимости от этих отклонений осуществляется автоматически в процессе моделирования с использованием схем вычислений алгоритма, заложенного в самом методе [2,3].

В данной работе изучалось прогнозирование уровней ВР данных «Привлеченных средств банком». Данные представлены одним из филиалов Сбербанка РФ г. Самары. В работе использовались базовые СС-модели Брауна и Хольта.

Известно, что линейные модели Брауна и Хольта для прогноза уровня ряда в момент времени t на шагов вперед имеют вид:

, (1)

где – оценка текущего t-го уровня ряда; имеет значение, близкое к последнему уровню, и в определенной мере задает закономерную составляющую этого ряда; - оценка текущего прироста уровней ряда; определяет прирост, имеющий место в основном в конце периода наблюдений, и в меньшей степени отражает скорость роста уровней ряда на более ранних стадиях наблюдений. При t=0 параметры и обладают начальными значениями. Реализация линейной адаптивной модели Брауна (1) осуществляется по следующей схеме:

1. По первым наблюдениям ВР методом наименьших квадратов определяются начальные значения параметров модели и для линейной аппроксимации: , (2)

В случае небольших ВР обычно =5; для рядов средней и большой длины =[n/2] и =[n/3] соответственно.

2. Прогнозное значение определяется: , (3)

Первое расчетное значение , соответствует .

3. Определяется отклонение (ε) прогнозного значения уровня ряда, полученного по модели (3), от его фактического значения (). При =1 получаем . (4)

4. На основе найденных отклонений выполняется корректировка параметров модели А и В:;, (5)

где β – коэффициент дисконтирования данных, изменяющихся от 0 до 1; он характеризует степень обесценивания данных за единицу времени, тем самым, отражая также степень значимости более поздних наблюдений уровней ряда; – ошибка прогноза уровня ряда , вычисленная в момент времени t-1 на один шаг вперед; α=1-β – коэффициент сглаживания. Оптимальное значение коэффициента β устанавливается итеративно, путем многократного построения модели при разных значениях β с выбором наилучшей по критерию минимума дисперсии или среднеквадратического отклонения остатков.

5. Если t<n, то по модели (3) со скорректированными параметрами и определяют прогнозное значение уровня ряда на следующий момент времени (t+k) при k=1. Для этого осуществляется возврат на этап 2 и процесс вычислений (этапы 2-5) продолжается.

Когда t=n, осуществляется переход к этапу 6.

6. Построенная модель (3) используется для прогноза уровней ряда на шагов вперед. Таким образом, прогнозная модель (3) формируется на последнем шаге вычислений по последним значениям параметров и .

7. Строится интервальный прогноз с вычислением доверительных границ по формуле , t=n (7)

где – доверительная граница расчетного уровня ряда; – расчетное точечное значение уровня ряда; – среднеквадратическое остаточное отклонение; n – количество членов временного ряда; – табличное значение t – критерия Стьюдента для заданного уровня значимости; p – уровень значимости; – вектор, соответствующий адаптивной модели порядка m. Для модели первого и второго порядка вектор рассчитывается следующим образом: (8)

Коэффициент сглаживания α отражает степень инерционности процесса.

Модель Брауна является частным случаем модели Хольта. В линейной модели Хольта корректировка параметров А и В выполняется с помощью соотношений:

(9)

где - коэффициенты сглаживания, изменяющиеся от 0 до 1.

Расчеты параметров и уровней ВР по линейным моделям Брауна и Хольта приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер уровня ряда	Привлеченные средства физических лиц, млн. руб.	Модель Брауна	Модель Хольта
А	В		ε %	А	В		ε%
0		65,5	1,2			65,5	1,2
1	67,7	67,7	2,1	66,7	1,4	67,7	1,6	66,7	1,4
2	69,5	69,5	1,9	69,8	0,4	69,5	1,7	69,2	0,4
3	70,8	70,8	1,3	71,4	0,9	70,8	1,5	71,2	0,6
4	71,8	71,8	1,1	72,0	0,3	71,8	1,3	72,3	0,6
5	72,9	72,9	1,1	72,9	0,0	72,9	1,2	73,2	0,4
6	73,9	73,9	1,0	74,0	0,1	73,9	1,1	74,1	0,3
7	74,0	74,0	0,2	74,9	1,1	74,1	0,7	75,0	1,3
8	74,4	74,4	0,3	74,2	0,2	74,4	0,6	74,8	0,6
9	74,8	74,8	0,4	74,7	0,2	74,8	0,5	74,9	0,2
10	75,2	75,2	0,4	75,2	0,0	75,2	0,5	75,3	0,1
11	76,2	76,2	1,0	75,6	0,8	76,2	0,7	75,7	0,7
12	78,0	78,0	1,7	77,2	1,0	78,0	1,1	76,9	1,4
13	78,1	78,1	0,1	79,7	2,1	78,1	0,7	79,1	1,3
14	79,9	79,9	1,8	78,2	2,1	79,9	1,2	78,8	1,4
15	81,9	81,9	2,0	81,7	0,3	81,9	1,5	81,0	1,1
16	83,5	83,5	1,6	83,9	0,5	83,5	1,5	83,4	0,1
17	84,6	84,6	1,2	85,0	0,5	84,6	1,4	85,0	0,4
18	86,6	86,6	1,9	85,8	0,9	86,6	1,6	86,0	0,6
19	88,2	88,2	1,6	88,5	0,4	88,2	1,6	88,2	0,0
20	89,1	89,1	0,9	89,8	0,8	89,1	1,3	89,8	0,8
21	90,7	90,7	1,6	90,0	0,8	90,7	1,5	90,4	0,3
Дисперсия ошибки				0,5				0,4
Среднеквадратическая ошибка			0,7				0,6
Средняя относительная ошибка аппроксимации,%	0,7				0,7
Средняя ошибка				0,0				0,0
Максимальная абсолютная ошибка аппроксимации 1,7				1,1
Минимальная абсолютная ошибка аппроксимации	0,0				0,0

Минимальное значение дисперсии для изученных моделей было получено при β=0,01 и α=1- β=0,99 в модели Брауна и равны 0,99 и 0,4 соответственно в модели Хольта.