ωpk(f, u)
q∗
1
q∗
du | |
∞
∫ µ(t)
ωpk(f, u)
q∗
1
q∗
du | |
J ≡
0
max
(
1 − 1
u
=
∑
t=0
µ(t+1)
max
(
1 − 1
u
u1≤j≤n
pj qj
u
1≤j≤n
pj
qj
1
( ∞
∗
∫ µ(t)
(
1
1
∗
) q∗
∑ h
iq
− max
pj −qjq −1
t=0
ωpk(f, µ (t))
µ(t+1)
u
1≤j≤n
du
.
Теперь, пользуясь соотношением (23), оценим сверху интеграл
(
∫ µ(t) − max1
1
∗
=
− max
1
1
1
∗
µ(t+1)
u
1≤j≤n
1
(
1
pj −qjq −1
−
du =
1
(
1
=
pj−qjq
− 1
∗
− 1
∗
1≤j≤n
max
µ (t)1≤j≤n
pj
qjq
max
1≤j≤n
µ (t + 1)
pj
qjq
(1
1
∗
=
1
(
1 − 1
∗
−
(µ(t + 1)
µ (t)
max
1≤j≤n
pj −qjq
+ 1 | |
1
1
∗
max
pj
qjq
max
1≤j≤n
pj−qjqµ (t + 1)1≤j≤n
max
(
1
1
∗
(1
µ (t + 1)
1≤j≤n
pj −qjq
.
q∗
Отсюда и из (23)
1
q∗
∞
q∗
1
q∗
J ≡
∫ | 1 |
ωpk(f, u)
(
1
1
du | |
u
=
∑
∫ µ(t)
ωpk(f, u)
(
1
1
du | |
u
| 0 |
max
u1≤j≤n
pj −qj
t=0
µ(t+1)
max
u1≤j≤n
∗
pj −qj
1
∞
"
(
1 − 1
#q q∗
∑
t=0
−max
ωkp(f, µ (t)) µ (t + 1)
1≤j≤n
θq∗
pj
qj
.
(24)
1). Пусть θ
q∗>1 , тогда ρ = θ−q∗ . Применяя к числовому ряду в (24) неравенство Гельдера с
показателями r1=qθ∗ и r01=θ−θq∗ , получим
∗
1
∞
"
(
1 − 1
#q q∗
J
( ∞
∑
t=0
−max
ωkp(f, µ (t)) µ (t + 1) 1≤j≤n
1
) θ ( ∞ "
pj
qj
(
1
#ρ)ρ
∑ h
iθ
∑
−max
1 − 1
t=0
atωpk(f, µ (t))
t=0
a−tµ(t + 1)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
