О вложении анизотропного пространства типа Никольского - Бесова (стр. 7 )

Тогда, учитывая, что

Γ	(j) t=K(j)t\K(j)t+1=

}

xj ∈ R1:

1

νj (t + 1)

< |xj | ≤

1

νj (t)

{

1

νj (t)

−

1

νj (t + 1)

=

и (см. (1)),

1 (

1 −

νj (t)

имеем

νj(t)

νj (t + 1)

1

1

νj (t)

,

Γ

(j) t

Kt(j)=

νj(t)

,

где через |E| обозначена длина промежутка E.

Пусть n = 2 и q∗=q2 . Тогда

23

атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. , 2011, №6

1

J ≡

τ2

∑

[qt (x)]2

1

!2

=





∫



∫



τ2

∑

[qt (x1, x2)]2

!

q1

2

q2

 q1

dx1

dx2

q2



t=τ1





τ2

∑

∫

q





τ2

∑

R1

∫

R1

τ2

∑

t=τ1

q

1

q2

 q1

1

 q2





	 2=τ1
Γ	2 b2



b1=τ1

(

Γ1b1t=τ1

[qt(x1, x2)]2) 2 dx1

dx2



.



τ2



τ2

Далее, в силу (9) имеем

q1

τ2!

q2

 q1

1

q2

J

 ∑





∑

∑

t=τ1

[γt· ν1(t) · ν2(t)]2

21

ν1(b1)



1

ν2(b2)





.

(13)

b2=τ1

b1=τ1

Отсюда, сначала оставляя в сумме ∑τ2

∑τ2

t=τ1из (13) только слагаемые при t = b1, затем в

b1=τ1 слагаемое b1= b2и, наконец, возвращаясь к t = b1= b2, получим

1

J







τ2

∑





τ2

∑

[γb1·ν1(b1) · ν2(b1)]q1

1

ν1(b1)

q2

 q1



1

ν2(b1)

 q2









τ2

∑

(

b2=τ1

b1=τ1

1

q2

q11





1

q2

( τ2

∑

h

1

− 1 iq2

)

1

q2



b1=τ1

[γb1·ν1(b1) · ν2(b1)]q1

ν1(b1)

ν2(b1) 

=

t=τ1

γt· ν1(t)1−q1 · ν2(t)1