Статистична фізика (стр. 11 )

. (3.69)

Розкладемо в ряд за степенями Т поблизу значень :

(3.70)

(3.68) (3.69)

(3.71)

Врахувавши, що згідно з теоремою Нернста :

(3.72)

В лівій частині цієї рівноваги знаходится скінченна величина, а в правій частині є доданок, який логарифмічно розбігається (). Для того, щоб усунути цю розбіжність, необхідно вважати, що коефіцієнт перед цим виразом дорівнює нулю, тобто:

.

Отже, при теплоємність системи прямує до 0.

3) покажемо, що при коефіцієнт теплового розширення буде прямувати до нуля, так що :

Дійсно скористаємось формулою:

.

Тоді:

4) при флуктації в системі починають різко зростати, це означає, що вже при температурах 10-3-10-4 К, величина флуктації стає приблизно рівною самим величинам. А це означає, що термодинамічний метод тут вже не проходить (система стає суто нерівноважною).

Приклад 1. Визначити кількість теплоти, яку надано 2 кг гелію при постійному об’ємі, якщо його температура підвищилась на 100 К. На скільки змінилась внутрішня енергія газу і яка робота була виконана ним?

Розв’язування

Кількість теплоти, яка надана газу при постійному його об’ємі, дорівнює:

.

,

Оскільки V = const, A = 0, тоді відповідно до І закону термодинаміки ΔU = QV.

Приклад 2. До якої температури нагріється газ, що міститься в балоні об’ємом V при тиску p1 і температурі T1, якщо йому надати кількість теплоти Q?

Розв’язування

Кількість теплоти, що надається газу при його постійному об’ємі, дорівнює:

.

Звідси:

Із рівняння Менделєєва–Клапейрона для початкового стану газу:

Тоді:

Задача 3. До M = 1 кг пари при тиску р1 = 0,8 МПа та сухості 20% підводиться Q = 820 кДж теплоти при постійному тиску. Визначити параметри пари h2 , х2 , v2 після підведення теплоти. Показати процес 1 – 2 на h-S; p-v; T-S діаграмах.

Задача 4. В посудину об’ємом V=10-2 м3, яка наповнена сухим повітрям при тиску p0 = 105 Па і tо = 0 °C вводять Мп = 3 г води. Посудину нагрівають до повного випаровування рідини, а потім до температури t1 = 100 °С. Який тиск повітря в посудині при цій температурі?

Задача 5. Визначити масове споживання кисню, що протікає по трубопроводу з об’ємними витратами V = 10 м3/сек, при температурі t = 127 °C і тиску p = 0,4 МПа.

Задача 6. Визначити чи вибухне балон із стисненим киснем, якщо під час пожежі температура кисню в балоні піднялась від t1 = 20 °C до t2 = 450 °C. Відомо, що стінки балона можуть витримати тиск не більше 10 МПа. Початковий тиск p1 = 4,8 МПа.

Задача 7. Температура поверхні вертикальної стінки висотою h=3 м дорівнює tc = 10 °С. Температура повітря в приміщенні tж = 20 °С. Визначити коефіцієнт тепловіддачі від повітря до стінки.

Контрольні питання

1.  Що таке статистична термодинаміка?

2.  Записати співвідношення Гіббса-Гельмгольца.

3.  Написати формулу, що пов’язує функцію F і термодинамічні параметри p та V.

4.  Які величини називаються функціями стану?

5.  Які величини називаються функціями процесу?

6.  Що таке елементарний процес?

7.  Записати перший закон термодинаміки для елементарних процесів.

8.  Записати перший закон термодинаміки для скінченних процесів.

9.  Записати перший закон термодинаміки для закритих процесів.

10.  Дати визначення температури. Відносна температурна шкала. Абсолютна температурна шкала. Статистична температура.

11.  Що таке час релаксації?

12.  Що таке швидкість процесу?

13.  Які процеси називаються оборотними?

14.  Що таке необоротні процеси?

15.  Записати вираз для другого закону термодинаміки для рівноважних процесів.

16.  Фізичний зміст ІІ закону термодинаміки для рівноважних процесів.

17.  Записати вираз ІІ закону термодинаміки для нестатичних процесів.

18.  Записати вираз для основної термодинамічної тотожністі.

19.  Записати вираз для максимальної роботи процесу.

20.  Дати визначення статистичної ентропії системи.

21.  Поняття вільної енергії системи.

22.  Записати теплову теорему Нернста ( ІІІ закон термодинаміки) та її наслідки.

4 КВАНТОВО-МЕХАНІЧНІ РОЗПОДІЛИ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

Фізика елементарних частинок (ФЕЧ), часто називається також фізикою високих енергій – це розділ фізики, що вивчає структуру і властивості елементарних частинок і їх взаємодії. Основне знаряддя дослідження в теоретичній фізиці елементарних частинок – квантова теорія поля. Тобто, будь-яка елементарна частинка – це не «шматочок» якоїсь суцільної матерії, а певне (одночасткове) збудження абстрактного гільбертового простору.

4.1 Симетричні та антисиметричні стани

Раніше ми встановили, що хвильова функція багаточасткової системи є добутком одночасних власних хвильових функцій.

Зауваження: хоча хвильова функція і задовольняє рівняння Шредінгера багаточасткової системи, але вона не описує ніякого реального стану квантової системи.

З квантової механіки багаточасткової системи відомо, що хвильова функція багаточасткової квантової системи повинна задовольняти таку умову:

. (4.1)

Тобто, при зміні місцями координат 2-х частинок квантова функція або змінює свій знак на протилежний, або ні.

Хвильова функція, яка змінює свій знак при зміні місцями координат 2-х частинок, називається симетричною (яка не змінює – антисиметричною).

Таким чином, хвильова функція, яка описує реальний стан квантової системи, може бути або симетричною або антисиметричною.

Симетрія чи антисиметрія хвильової функції визначається природою частинок.

Ті частинки, спін яких дорівнює , називаються ферміонами і описуються антисиметричною хвильовою функцією.

Ті частинки, спін яких цілий: , називаються бозонами і описуються симетричною хвильовою функцією.

Приклад:

- бозони: фотон, Т-мезони, К-мезони;

- ферміони: , -мезони, нейтрино та їх античастинки.

Розглянемо розв’язок рівняння Шредінгера для системи з 2 ферміонів, тоді хвильова функція такої системи повинна задовольнити умову:

. (4.2)

Переконаємось, що хвильовою функцією в цьому випадку буде така хвильова функція:

. (4.3)

Перетворимо (4.3) у рівняння Шредінгера з оператором Гамільтона:

. (4.4)

Згрупуємо:

, (4.5)

Таким чином,

, (4.6)

(4.7)

Хвильова функція (4.3) є дійсно асиметричною і власне значення енергії дорівнює сумі одночасткових власних значень.

Розглянемо систему бозонів, квантова функція якої:

. (4.8)