Статистична фізика (стр. 1 )

,

СТАТИСТИЧНА ФІЗИКА

 

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

,

СТАТИСТИЧНА ФІЗИКА

Навчальний посібник

Вінниця

ВНТУ

2015

УДК [519.224:53+536](075)

ББК [22.172+22.317]я73

М29

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 11 від 26.06.2014 р.)

Рецензенти:

, доктор технічних наук, професор

М. А. Філинюк, доктор технічних наук, професор

А. І. Білюк, кандидат технічних наук, доцент

М29 Статистична фізика : навчальний посібник / , – Вінниця : ВНТУ, 2015 р. – 81 с.

В навчальному посібнику розглядаються питання статистичної фізики разом з термодинамікою. В основу покладено метод Гіббса. Всі конкретні задачі статистики досліджені за допомогою загальних методів. При викладенні основ класичної статистики розглядається з самого початку статистичний розподіл для малих частин системи (підсистем), а не для замкнених систем в цілому. Навчальний посібник призначено для студентів напрямів підготовки 6.050801 – «Мікро - та наноелектроніка», 6.050802 – «Електронні пристрої та системи» з курсів «Статистична фізика» та «Фізичні основи електроніки».

УДК [519.224:53+536](075)

ББК [22.172+22.317]я73

©В. Мартинюк, О. Жагловська, 2015

ЗМІСТ

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

ВСТУП…………………………………………………………….... ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ СТАТИСТИКИ……………………….. Методи вивчення макроскопічних процесів. Феноменологічна термодинаміка і статистична фізика ………..…………………..... Основні положення класично-статистичної фізики …………..... Поняття фазового простору ……………………………………... Функція розподілу в фазовому просторі ………………………... Макроскопічні величини як фазові середні мікроскопічних змінних ……………………………………………………………... Теорема Ліувілля ………………………………………..………… Зв’язок статистичного розподілу з адитивними законами енергії Контрольні питання…………………………………………….… СТАТИСТИЧНА МЕХАНІКА РІВНОВАЖНИХ СИСТЕМ...…. Мікроканонічний розподіл …………………………………......... Квазінезалежні підсистеми та канонічний розподіл Гіббса …… Аналіз канонічного розподілу Гіббса …………………............... Великий канонічний розподіл …………………………………… Співвідношення Гейзенберга та квантування фазового простору Контрольні питання………………………………….……………. СТАТИСТИЧНА ТЕРМОДИНАМІКА ………………………… Основне рівняння статистичної термодинаміки (І закон термодинаміки як наслідок канонічного розподілу).…………… Зв'язок термодинамічних параметрів з вільною енергією системи. Формула Гіббса-Гельмгольца ……………………....... Функція стану і функція процесу…………………………….….. Поняття температури. Відносна температурна шкала. Абсолютна температурна шкала. Статистична температура … Рівноважні процеси. ІІ закон термодинаміки................................ ІІ закон термодинаміки для нестатичних процесів……………… Основна термодинамічна тотожність. Максимальна робота процесу…………………………………………………………….. Статистичне означення ентропії системи. Поняття вільної енергії системи.………………………………………….………… Теплова теорема Нернста ( 3-й закон термодинаміки). Наслідки теореми Нернста................................................................ Контрольні питання ………………………………………………. КВАНТОВО-МЕХАНІЧНІ РОЗПОДІЛИ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК …………..…………………………………………... Симетричні та антисиметричні стани ……….............................. Функція розподілу за мікростанами для ферміонів та бозонів … Розподіл Максвелла-Больцмана з урахуванням квантування фазового простору ……………………………….……………… Розподіл Максвелла - розподіл молекул газу за проекціями їх імпульсу (або швидкості)……………........................................... Розподіл Максвелла-Больцмана …………….……………………. Контрольні питання …………………………….………………… Список літератури…………………………………………………. Глосарій……………………………………………………………..

5 6 6 7 9 10 12 14 18 20 21 21 26 30 33 35 39 40 40 42 43 46 49 51 53 54 56 61 62 62 64 67 68 71 75 76 78

ВСТУП

Статистична фізика – це розділ фізики, завданням якого є вивчення властивостей макроскопічних тіл, на основі аналізу властивостей і взаємодії мікрочастинок, що утворюють це тіло. Сучасна назва молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) – це статистична фізика. Ця теорія стверджує ідею дискретності речовини. Вона є основою для пояснення багатьох фізичних, хімічних, біологічних явищ, окрім цього, всі природничі науки користуються нею. Масштаби застосування статичних методів майже всеохоплюючі: від мікросвіту до астрофізики (сукупності зоряних об’єктів, галактик).

Основна мета статистичної фізики – пояснити, яким чином, виходячи з кількох основних положень атомної теорії, можна прийти до розуміння поведінки макроскопічних систем, що спостерігаються під час проведення досліду, і дізнатись, як пов’язані між собою величини, які безпосередньо описують властивості таких систем, а також, як знайти ці величини, знаючи атомні характеристики. Необхідною вимогою є статистичність системи (тобто велика кількість об’єктів).

Термодинаміка вивчає властивості макроскопічних тіл і явища, що в них відбуваються, без розгляду мікроскопічної природи цих тіл. Вона дозволяє за допомогою певного числа параметрів визначати стан системи та зміни в ній.

Статистика і термодинаміка утворюють разом одне ціле. Всі поняття і величини термодинаміки найбільш природно, просто і строго витікають із понять статистики. І навіть якщо загальні положення термодинаміки і можуть бути сформульовані без статистики, то їх застосування до конкретних випадків потребує застосування статистики.

В посібнику всі конкретні задачі статистики досліджені за допомогою загальних методів. При доведеннях автори прагнули не до математичної строгості, а до того, щоб підкреслити взаємозв’язок різних фізичних тверджень.

Навчальний посібник призначено для студентів напрямів підготовки 6.050801 – «Мікро - та наноелектроніка», 6.050802 – «Електронні пристрої та системи». Зміст відповідає курсам «Статистична фізика» та «Фізичні основи електроніки».

1 ОСНОВІ ПРИНЦИПИ СТАТИСТИКИ

Статистична фізика вивчає макроскопічні властивості тіл, базуючись на мікроскопічних. Тому в даному розділі наведено методи вивчення макроскопічних процесів, основні положення класично-статистичної фізики, розкрито поняття фазового простору та наведено функцію розподілу у фазовому просторі, а також подано теорему Ліувілля та показано зв’язок статистичного розподілу з адитивними законами енергії.

1.1 Методи вивчення макроскопічних процесів. Феноменологічна термодинаміка і статистична фізика

Методи вивчення макроскопічних процесів поділяються на термодинамічний (феноменологічний) та статистичний.

Обидва ці методи мають одне і теж завдання, а саме:

- вивчення властивостей макроскопічної системи і створення методів за допомогою яких можна передбачити зміну цих властивостей, при зміні умов в яких перебуває система.

Термодинамічний метод є простим, його завданням є встановлення залежностей між термодинамічними параметрами системи, які вимірюються дослідним шляхом. При цьому отримується вигляд рівнянь стану системи, що дозволяє передбачити значення величин, які визначають стан системи.

Недоліком є те, що він не дає можливості встановити фізичну природу явищ, оскільки будується на чисто описовому (феноменологічному) рівні. Він не вникає в структуру (результати формуються без аналізу внутрішньої структури).

Статистичний метод базується на певних уявленнях про мікроскопічну будову системи, а саме:

- створюється теоретична модель, яка всебічно і повністю досліджується теоретичними методами, що приводить до наявності тих чи інших властивостей системи.

Приклад: при вивченні газу користуються спочатку моделлю ідеального газу. ( Це газ, молекули якого вважають матеріальними точками, які не взаємодіють між собою (не притягуються, не відштовхуються), зіткнення між якими є абсолютно пружними). Використовуючи таку модель, отримують можливі результати.

Але досить часто зустрічаються ситуації, коли сукупність частинок не можна вважати ідеальним газом. Тоді необхідно користуватися іншою моделлю і отримати інше рівняння стану.

Перевага: дозволяє найповніше передбачити властивості системи, базуючись на уявленнях про її внутрішню будову.

Недолік: він дуже складний метод, може дати добрі результати, тільки у випадку вдало відібраних моделей.

Якщо вважають, що частинки, з яких складається система, підпорядковуються класичним законам, то цей розділ називається класично-статистичною фізикою. Якщо використовувати квантові уявлення (з допомогою хвильових функцій), то такі системи визначаються квантово-статистичними методами.

1.2 Основні положення класично-статистичної фізики

Є два способи опису стану макроскопічної системи :

1.  Мікроскопічний;

2.  Макроскопічний (якщо задати параметри, що характеризують систему відліку, об’єм, тиск).

Макроскопічні параметри, які описують систему відліку в цілому, називають ще термодинамічними параметрами. Вони також поділяються на:

-  зовнішні – такі параметри, які описуються рухом і взаємодією тих частинок, які не належать до даної системи;