Физика (стр. 10 )

Определение зависимости ускорения от угла наклона плоскости.

1. Меняя угол наклона плоскости, определите зависимость ускорения бруска от угла . Измерения выполните при пяти значениях угла по пять раз при каждом угле.

2. Вычислите средние значения ускорений и погрешности их определения .

3. Результаты вычислений занесите в табл. 1 и постройте график экспериментальной зависимости .

Таблица 1

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните, почему возникают силы трения скольжения.

2. Объясните, почему ускорение не зависит от массы тела.

Работа № 3. Скатывание тела с наклонной плоскости

Цели: 1) исследовать качение тела по наклонной плоскости; 2) определить ускорение движения тела и момент силы реакции опоры.

Оборудование: блок механический БМ2-03 (узел «Наклонная плоскость»); цилиндр металлический сплошной; цилиндр металлический полый; секундомер СЭ1.

Описание узла «Наклонная плоскость». Узел «Наклонная плоскость» 2 крепится на верхнюю перекладину 3 блока БМ2-03, установленную на вертикальных стойках 1 (рис. 1). Сбоку основания имеется ввод кабеля 5 управления электромагнитами и переключатель электромагнитов 4. На наклонной плоскости смонтирован электромагнит 6, которым может удерживаться металлический цилиндр 7, и фотодатчик «Стоп» с ограничителем 8. К блоку БМ2-03 подсоединяется электронный секундомер 9.

Рис. 1

При скатывании цилиндра с наклонной плоскости на него действует сила трения качения. Физической причиной возникновения силы трения качения является деформация поверхности наклонной плоскости и цилиндра. В области контакта цилиндра и поверхности возникает сила реакции опоры (рис. 2), которая создает момент, препятствующий движению цилиндра. Трение при качении тел подчиняется тем же законам, что и при скольжении, с тем лишь отличием, что коэффициент трения качения много меньше соответствующего коэффициента при скольжении.

Рис. 2

При скатывании сплошного цилиндра его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения, кинетическую энергию вращательного движения тела и частично расходуется на работу по преодолению вращательного момента силы реакции опоры. По закону сохранения энергии имеем:

. (1)

Здесь – момент инерции сплошного цилиндра относительно его оси; и – начальная и текущая высота оси цилиндра; – угловая скорость; – работа момента силы реакции опоры.

При качении без проскальзывания угловая скорость связана со скоростью движения центра масс соотношением:

. (2)

Здесь R – радиус цилиндра. В нижней точке пути (при h = 0)

. (3)

Полагая поступательное движение равноускоренным с нулевой начальной скоростью, имеем . Так как , получаем

. (4)

С другой стороны, и . Здесь – момент силы реакции опоры; – полный угол поворота скатывающегося тела. Отсюда

. (5)

Закон сохранения энергии при скатывании полого цилиндра записывается в том же виде (1), что и для сплошного цилиндра. Однако необходимо учесть, что момент инерции полого не тонкостенного цилиндра отличается от момента инерции сплошного цилиндра.

Обозначим высоту цилиндра через h1, внутренний радиус – через R1, внешний – через R2 (рис. 3).

Рис. 3

Разобьем тело полого цилиндра на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним – r + dr (). Момент инерции каждого выделенного цилиндра . (Так как , то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r). dm – масса всего элементарного цилиндра; его объем равен . Если через обозначить плотность стали, то и . Тогда момент инерции исходного полого цилиндра будет равен:

где – масса, внутренний и внешний радиусы полого цилиндра высотой h.

Подставив полученное выражение для момента инерции полого цилиндра в формулу (1), получим:

. (6)

Здесь – скорость поступательного движения центра масс полого цилиндра; – ускорение, с которым скатывается полый цилиндр. Если цилиндр скатывается без проскальзывания, то . Подставив это выражение в формулу (6), получим:

. (7)

Отсюда, полагая , для работы момента силы реакции опоры имеем:

. (8)

Здесь – ускорение полого цилиндра.

Используя выражение (5), можно вычислить момент силы реакции опоры при скатывании полого цилиндра.

Определение ускорения тела, скатывающегося по наклонной
плоскости.

1. Ослабьте стопорный винт.

2. Поверните плоскость на требуемый угол против часовой стрелки; контроль угла осуществите при помощи отсчетного устройства и указателя.

3. Зафиксируйте положение плоскости стопорным винтом.

4. Секундомер СЭ1 переведите в режим 1.

5. Переключите тумблер 4 на электромагнит № 1.

6. Поместите сплошной металлический цилиндр в верхний конец плоскости, где он будет зафиксирован магнитом.

7. Нажмите кнопку «Пуск» секундомера.

8. Измерьте по линейке расстояние S, пройденное цилиндром, и время t его прохода.

9. Вычислите ускорение цилиндра .

10. Повторите операции 1–4 пять раз, вычислите среднее значение ускорения и погрешность его определения:

.

11. Повторите операции 6–10 с полым цилиндром; сравнить значения для двух случаев.