Физика (стр. 18 )

7. Выведите формулу (12).

8. Зачем в баллон насыпан влагопоглотитель?

9. Как устроен насос для накачивания воздуха в баллон, используемый в этой работе?

10. Построить -диаграмму воздуха для процессов, происходящих при его участии в этой работе.

11. Сравните полученное вами значение показателя адиабаты с теоретическим значением. Чем объясняются имеющиеся расхождения?

Работа № 4. Определение коэффициента вязкости, длины свободного
пробега и эффективного диаметра молекул воздуха

Цель: экспериментально определить коэффициент динамической вязкости, средней длины свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха на основе представлений о ламинарном течении в трубе.

Оборудование: установка из двух сообщающихся сосудов, ручной насос, барометр, термометр.

Теоретические основы метода и описание экспериментальной
установки

Определение коэффициента динамической вязкости.

Опыт показывает, что если скорость V движения газа меняется от слоя к слою, то между двумя слоями действует сила внутреннего трения , подчиняющаяся закону Ньютона:

, (1)

где − градиент скорости, т. е. величина, показывающая, как быстро меняется скорость движения газа V в направлении, перпендикулярном к поверхности, разделяющей слои, S – величина поверхности, вдоль которой действует сила, − коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. В системе СИ он измеряется в Па·с.

Молекулярно-кинетическая теория устанавливает следующее выражение для коэффициента динамической вязкости идеальных газов:

. (2)

На практике эта зависимость выполняется с точностью до коэффициента. Более точной является формула:

. (3)

Здесь, как и в предыдущей формуле, − коэффициент внутреннего трения газа, − плотность газа, − средняя длина свободного пробега молекул газа, − средняя арифметическая скорость молекул, k – коэффициент пропорциональности, который зависит от числа степеней свободы газа и учитывает распределение по скоростям. Для воздуха и соотношение (3) имеет вид:

. (4)

Для ламинарного течения несжимаемого газа через цилиндрическую трубу длины l и диаметра d справедлива формула Пуазейля:

, (5)

где − объем газа, протекающего за время через эту трубу, − разность давлений на концах трубы.

Для бесконечно малого промежутка времени dt формулу (5) можно переписать в виде:

. (6)

Формула (6) является основой для определения коэффициента динамической вязкости.

Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из двух сообщающихся сосудов: длинной стеклянной трубки А, закрытой пробкой П с капилляром, и широкого сосуда В, который можно перемещать по стойке С установки в вертикальном направлении. Сосуд В снабжен пробкой с трехходовым краном К, который посредством резиновой трубки Т соединен с ручным насосом Н. Существуют три положения крана: а) сосуд В соединен с насосом; б) сосуд соединен с атмосферой и отключен от насоса; в) сосуд соединен с атмосферой и насосом. Положения а) и б) являются рабочими. Имеется также шкала, на которой можно отмечать положения жидкости в узком сосуде и поддерживать ее в широком сосуде на одном уровне.

Рис. 1

Рассмотрим течение газа через капилляр под действием разности уровней жидкости в широком и узком сосудах (см. рис. 1). При этом разность давлений на входе и выходе капилляра невелика, поэтому можно пользоваться формулой (6).

Если широкий сосуд сообщен с атмосферой, то через капилляр просачивается воздух, так как разность уровней жидкости создает на концах капилляра разность давлений:

, (7)

где − плотность жидкости, g − ускорение свободного падения, − разность уровней жидкости в сосудах.

Пусть V – объем воздуха в узком сосуде. Очевидно, что

, (8)

где S – сечение сосуда, t – время. Знак (–) указывает, что объем газа растет, а высота жидкости уменьшается.

Подставив выражения (7) и (8) в (6) и введя обозначение

, (9)

после простых преобразований получим:

. (10)

Это дифференциальное уравнение экспоненциально затухающего процесса. При условии при решение этого уравнения имеет вид:

. (11)

Измерив через равные промежутки времени высоту столба жидкости в трубе, можно по этим данным построить график линейной зависимости между и t. По графику легко найти коэффициент , а зная , по формуле (9) можно вычислить коэффициент динамической вязкости :

. (12)

Определение длины свободного пробега молекул

Для определения средней длины свободного пробега молекул можно воспользоваться соотношением (4). При этом плотность воздуха в тех условиях, в которых определяется коэффициент вязкости, можно найти из уравнения Клапейрона – Менделеева:

, (13)

где P – атмосферное давление, − молярная масса воздуха, R – универсальная газовая постоянная, T – температура воздуха.

Среднеарифметическая скорость воздуха вычисляется по формуле:

. (14)

Объединив выражения (4), (13), (14), получим:

. (15)

Определение эффективного диаметра молекул

Обратимся к выражению:

, (16)

где − эффективный диаметр молекул, n – концентрация молекул газа. Концентрация молекул воздуха при данной температуре может быть найдена следующим образом:

, (17)

где и − давление и температура воздуха при нормальных условиях и условиях опыта соответственно, − концентрация молекул воздуха при нормальных условиях (число Лошмидта).

Расчетная формула для эффективного диаметра молекул воздуха имеет, таким образом, вид:

. (18)

Измерения и обработка результатов

Определение коэффициента динамической вязкости

1. С помощью насоса поднимите уровень жидкости в трубке до некоторого значения ( задается преподавателем).

2. Установите уровень жидкости в широком сосуде на нуле.

3. Соедините широкий сосуд с атмосферой и, когда высота жидкости в узком сосуде станет равной , включите секундомер. Поддерживая уровень жидкости в широком сосуде около нуля, через равные промежутки времени (например через 10 секунд) измеряйте .