Физика (стр. 27 )

После подстановки для тангенциального ускорения получаем: ;

путь равен . В момент времени получаем: .

Пример 5. Автомобиль весит 98000 Н. Во время движения на автомобиль действует сила трения, равная 0.1 его веса. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; 2) под гору с тем же уклоном.

Решение. Сила, развиваемая мотором автомобиля, поднимающегося в гору, идет на преодоление силы трения и на преодоление составляющей силы тяжести, параллельной пути: . При этом и . Таким образом, сила тяги . Подставляя числовые значения задачи и учитывая, что , получим: .

В случае с автомобилем, движущимся под гору, . Если сила трения меньше составляющей силы тяжести, параллельной пути, т. е. если , то . В этом случае, чтобы осуществить равномерное движение автомобиля под гору, необходимо приложить задерживающую силу. При отсутствии этой силы автомобиль будет двигаться под гору с ускорением .

Пример 6. На какое расстояние отклонится пуля массой 6 г под действием бокового ветра, создающего силу 0.012 Н, если начальная скорость пули 600 м/с, а дистанция стрельбы 300 м? Угол между направлениями вера и стрельбы равен 90°. Движение пули – равнозамедленное (а = − 450 м/с2).

Решение. Время полета пули определится из выражения для расстояния, пройденного пулей при равнозамедленном движении: .

Отсюда

. Второй корень нереален, т. к. при заданном отрицательном ускорении пуля остановится за меньшее время: . Ускорение пули, сообщаемое ветром, . Тогда отклонение пули составит .

Пример 7. Получить выражение для силы инерции при поступательном движении.

Решение. Пусть на тележке к штативу подвешен шарик массой m. Пока тележка покоится или движется равномерно и прямолинейно, нить, удерживающая шарик, занимает вертикальное положение, и сила тяжести уравновешивается реакцией нити .

Если тележку привести в поступательное движение с ускорением (рис. 1), то нить начнет отклоняться назад до такого угла , пока результирующая сила не обеспечит ускорение шарика . Таким образом, результирующая сила F направлена в сторону ускорения тележки и для установившегося движения шарика (шарик теперь движется вместе с тележкой с ускорением ) равна . Отсюда угол отклонения нити от вертикали .

Рис. 1

Относительно системы отсчета, связанной с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной силой , которая является ничем иным, как силой инерции, т. к. на шарик никакие другие силы не действуют. Таким образом, .

Пример 8. В начальный момент времени ракета имеет массу вместе с горючим , а ее скорость равна нулю. Затем она движется в отсутствие внешних сил, испуская непрерывную струю газа со скоростью , постоянной относительно ракеты. Найти скорость ракеты в момент, когда ее масса равна m.

Решение. До старта ракета покоится и ее импульс равен нулю. В силу закона сохранения импульса через время t, когда масса ракеты станет равной , ее импульс (вместе с импульсом выбрасываемых газов) также будет равен нулю: . Здесь − скорость ракеты в начальный момент времени. Отсюда . Интегрируя по скорости от 0 до и по массе от до m, получим: .

Пример 9. Определить момент инерции сплошного шара массой m = 10 кг и радиусом R = 10 м относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Решение. Выделим диск толщиной dh (рис. 2). Его можно рассматривать как цилиндр радиуса r и высоты dh с моментом инерции . Из рисунка следует, что .

Тогда

.

Рис. 2

Заменяя , получим .

Пример 10. Маховое колесо, имеющее момент инерции , вращается, делая . Через t = 1 мин, после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.

Решение. После прекращения действия вращающего момента на вращение колеса влияет только сила трения. Она постоянна, поэтому вращение − равнозамедленное. Угловое ускорение будет равно . Конечное значение угловой скорости , так как колесо остановилось. Поскольку , то и . Используя основной закон вращательного движения, получаем: . Для нахождения числа оборотов учтем, что полный угол поворота колеса при равнозамедленном вращении равен:

.

Отсюда число оборотов до полной остановки составит .

Пример 11. Найти скорость течения по трубе углекислого газа, если известно, что за t = 0.5 ч через поперечное сечение трубы протекает m = 0.51 кг газа. Плотность газа принять равной . Диаметр трубы равен d = 2 см. Жидкость идеальная.