Физика (стр. 17 )

или

. (7)

Уравнение Пуассона описывает адиабатический процесс, т. е. процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. К таким процессам можно отнести все быстро протекающие процессы.

Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из стеклянного баллона А, частично заполненного влагопоглотителем (силикагель) и соединенного через тубус Т с насосом Н. Тубус снабжен краном К. Через трехходовой кран К1 баллон соединяется с манометром М и атмосферой. Для этого крана существуют три положения рукоятки:

а) баллон соединен с манометром и изолирован от атмосферы;

б) баллон соединен с манометром и атмосферой;

в) баллон изолирован, манометр соединен с атмосферой.

Рис. 1

Пусть сначала в баллоне А атмосферное давление Р0. Поставим трехходовой кран в положение а), откроем кран К и накачаем в баллон небольшое количество воздуха. Закроем кран К. Давление в баллоне стало больше на величину h (h – разность уровней жидкости в манометре). Эта разность уровней будет некоторое время понижаться из-за охлаждения разогревшегося при накачивании воздуха. Изменение прекратится, когда температура газа в баллоне сравняется с комнатной. Это состояние назовем первым.

Состояние I: , где – комнатная температура по Кельвину:

, (8)

где – давление в баллоне, – атмосферное давление, – разность уровней жидкости в манометре.

Поставим кран в положение б) (повернем рукоятку на 180° по часовой стрелке), при этом воздух адиабатически расширится. Как только прекратится шум, создаваемый выходящим воздухом, быстро возвратим кран К1 в прежнее положение. Теперь давление в баллоне атмосферное, температура (воздух охладится при расширении, совершая адиабатически работу против внешних сил – атмосферного давления). Это состояние назовем вторым. Состояние II: .

Охладившийся газ вследствие теплообмена с окружающей средой через стенки баллона будет нагреваться при постоянном объеме (изменением объема газа в колене манометра можно пренебречь). Давление при этом будет расти. Рост давления прекратится, когда температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной. Это состояние назовем третьим. Состояние III: .

Ясно, что

, (9)

где – разность уровней жидкости в манометре.

К процессу перехода газа из состояния I в состояние II применимо уравнение Пуассона в виде (6):

.

Подставив значение , из выражения (8), получим:

, или ,

где .

Так как и − малые величины по сравнению с единицей, то, разложив оба двучлена по формуле бинома Ньютона и ограничась членами первого порядка малости, получим:

или . (10)

Переход газа из состояния II в состояние III произошел без изменения объема, поэтому по закону Шарля: . Подставляя значения из формулы (9) и решая полученное равенство относительно , имеем:

. (11)

Сопоставив выражения (10) и (11), приходим к выводу:

и отсюда получаем формулу:

. (12)

Изобразим графически в координатах то, что происходит с газом в рассматриваемом случае (рис. 2):

1. Кривая 0−1−2 описывает почти адиабатическое сжатие газа (накачивание воздуха в баллон). При этом температура воздуха несколько возрастает.

2. Когда в закрытом баллоне происходит установление комнатной температуры, объем газа не меняется. Этот процесс (участок 2−3) – процесс изохорического охлаждения газа.

Рис. 2

3. По адиабате 3−4 ведется расширение газа. Объем газа увеличивается от до , давление падает до атмосферного, и температура понижается.

4. Участок 5−6 соответствует изохорному нагреванию газа. В этом процессе участвует только часть газа, оставшаяся в баллоне объемом , что на графике выглядит в виде обособленного отрезка.

Измерения и обработка их результатов

1. Изучите устройство трехходового крана. Найдите положения а), б), в): разрешается извлечь пробку из крана и рассмотреть, не прикасаясь к смазке. При установке на место пробку следует хорошо притереть.

2. В соответствии с описанием проведите опыт 6–8 раз. Запрещается создавать в манометре разность уровней жидкости, приводящую к ее выбрасыванию. При отсчете и следует выжидать установившихся состояний газа не менее 5 минут. Отсчет производите по нижнему краю мениска жидкости.

3. Величину вычислите по формуле (12) для каждого опыта, затем вычисляется ее среднее значение , погрешность измерений в каждом случае и среднее значение погрешности . Результаты измерений и вычислений представьте в виде табл. 1.

Таблица 1

№ опыта
1
2
3
4
5
6
Среднее значение

4. После завершения работы трехходовой кран приведите в положение в).

5. Окончательные результаты запишите в виде выражения:

.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое теплоемкость? Каков ее физический смысл? Почему она зависит от процесса, в котором участвует газ?

2. Что такое количество вещества? В каких единицах его измеряют?

3. Почему ? Докажите уравнение Майера.

4. Почему при адиабатическом расширении воздух охладился?

5. Почему процесс перехода газа из состояния I в состояние II – адиабатический, а из II в III – считается изохорическим процессом ( т. е. теплообмен с окружающей средой происходит)?

6. Выведите уравнение Пуассона (соотношения 5−7).