Физика (стр. 35 )

Пример 7. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу соответствует максимум пятого порядка для монохроматического света с длиной волны 0.5 мкм.

Решение. Условие дифракционного максимума . Здесь d − период решетки; − угол дифракции; m − порядок максимума; − длина волны падающего света. Отсюда период решетки равен . Для числа штрихов на 1 мм имеем: .

Пример 8. Прозрачная пластинка пропускает половину падающего на нее светового потока. Определить коэффициент поглощения, если толщина пластинки . Рассеянием пренебречь. Считать, что 10% падающего светового потока отражается от поверхности пластинки.

Решение. Поскольку 10% падающего светового потока отражается от поверхности пластинки, то интенсивность света, вошедшего в пластинку, будет равна , где − интенсивность упавшего на пластинку светового потока. В соответствии с законом Бугера интенсивность прошедшего света . Отсюда

.

Пример 9. Железный шар диаметром 10 см, нагретый до температуры 1227°С, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до 1000 К? При расчете принять, что отношение энергетических светимостей железа и абсолютно черного Теплопроводностью воздуха пренебречь.

Решение. Количество теплоты, теряемое шаром при понижении температуры на равно: . Здесь − плотность железа, − теплоемкость железа, − радиус шара. С другой стороны, . Здесь − спектральная плотность энергетической светимости железа, − площадь поверхности шара, dt − время излучения. Значит, . Приравнивая два выражения для dQ, получаем: . Интегрируя это выражение по времени от 0 до t и по температуре от до , будем иметь:

.

Пример 10. Определить постоянную Планка, если известно, что для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением некоторого металла светом с частотой необходимо приложить задерживающее напряжение , а светом с частотой – задерживающее напряжение .

Решение. По Эйнштейну, энергия кванта света, падающего на металл, полностью воспринимается электроном и расходуется на совершение работы выхода A и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии , т. е. . Если вылетевшие электроны задерживаются обратным потенциалом , то , где e − заряд электрона. Таким образом, и . Отсюда

.

Пример 11. На поверхность площадью падает пучок фотонов интенсивностью . Длина волны падающего света . Определить световое давление на поверхность, если коэффициент отражения поверхности .

Решение. Давление света на поверхность равно . Здесь − энергия света, падающего на единицу площади поверхности в единицу времени. По условию задачи на поверхность S за 1 с падает фотонов. Энергия фотона . Значит за 1 с на единицу площади поверхности упадет энергия .

Отсюда

.

Пример 12. При переходе электрона водородного атома с одной из возможных орбит на другую, более близкую к ядру, энергия атома уменьшается на 1.892 эВ. Определить длину волны излучения .

Решение. Величина, на которую уменьшилась энергия атома, равна энергии излученного фотона: . Здесь − частота фотона, h − постоянная Планка. Учитывая, что , находим:

.

Пример 13. Атом водорода освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100.0 Н·м. Определить, какие спектральные линии появятся в спектре водорода.

Решение. На атом водорода падают фотоны с энергией . Здесь и − частота и длина волны падающего фотона, h − постоянная Планка. Атом переходит в возбужденное состояние с энергией . Здесь − энергия атома в основном состоянии. Знак взят с учетом того, что энергия может восприниматься атомом только определенными порциями. В нашем случае: . Выразив отсюда n и производя вычисления, получим n = 3. При переходе атома водорода из возбужденного состояния с главным квантовым числом n = 3 в основное состояние в спектре атома могут появиться линии: − при переходе с третьей орбиты на первую; − при переходе с третьей орбиты на вторую; − при переходе со второй орбиты на первую. По обобщенной формуле Бальмера имеем: . Вычислив длину волны для указанных переходов, получим: ; ; .

Пример 14. Найти энергию связи ядра изотопа лития .

Решение. Энергия связи ядра равна