Физика (стр. 32 )

Пример 1. Два положительных заряда и находятся на расстоянии r друг от друга (рис. 1). Определить местоположение, величину и знак заряда , чтобы все заряды находились в равновесии.

Решение. Поскольку одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются, третий заряд может быть только отрицательным. Для того чтобы система из трех зарядов находилась в равновесии, силы, действующие на каждый заряд со стороны двух других зарядов, должны уравновешивать друг друга. Это значит, что все три заряда находятся на одной прямой. Силы притяжения между средним зарядом и каждым из крайних зарядов должны быть одинаковы:

(1)

При этом . Кроме этого, сила отталкивания между крайними зарядами должна быть равна силе притяжения между средним зарядом и любым крайним:

(2)

Из (1) находим: . Подставим в (2), получим:

Рис. 1

Пример 2. Точечные заряды и находятся в воздухе на расстоянии друг от друга (рис. 2). Определить напряженность поля E в точке, удаленной на расстояние от первого и от второго зарядов.

Рис.2

Решение. Напряженность поля, создаваемого в указанной точке первым зарядом, направлена от заряда и равна . Напряженность поля, создаваемого в этой точке вторым зарядом, направлена к заряду и равна .

Величина суммарной напряженности и ее направление определяются диагональю параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах.

Сторона треугольника r по теореме косинусов равна , где − угол между сторонами и . Отсюда . Применив теорему косинусов к половине параллелограмма, находим: , где E − суммарная напряженность. Отсюда

,

т. е. .

Подставив данные задачи, получим: .

Пример 3. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда в из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда ?

Решение. Поверхность шара . Значит, заряд на шаре равен . Работа по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля будет равна

Пример 4. Шарик массой 1 г и зарядом перемещается из точки А, потенциал которой 600 В, в точку В, потенциал которой равен нулю. Чему была равна его скорость в точке А, если в точке В она стала равной 20 см/с?

Решение. Работа по перемещению заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом, равным нулю, равна: . Кинетическая энергия шарика в конце пути равна

.

Вся работа пошла на увеличение кинетической энергии. Значит, в точке кинетическая энергия шарика была равна

.

Отсюда

.

Пример 5. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии эти заряды нужно поместить в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?

Решение. По закону Кулона, сила взаимодействия двух точечных зарядов равна , где − диэлектрическая проницаемость среды. Для воздуха , для масла − (см. приложение). Следовательно, , где r и − расстояния между зарядами в воздухе и в масле соответственно. Отсюда .

Пример 6. Внутреннее сопротивление гальванометра . Как и какое сопротивление необходимо подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой 2.5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.

Рис. 3

Решение. Для того чтобы гальванометр с пределом измерения 300 мкА (рис. 3)не вышел из строя при измерении тока 2.5 А, большую часть тока необходимо пропустить через дополнительное сопротивление, подключенное параллельно гальванометру; при этом . Подобное дополнительное сопротивление называется шунтом. Потенциалы в точках подсоединения шунта равны, поэтому, используя закон Ома, имеем: . (Величина в электротехнике называется падением напряжения на сопротивлении R).

Отсюда

.

Подставив данные задачи, получим: .

Пример 7. На схеме сопротивление , и − два элемента, ЭДС которых одинаковы и равны . Внутренние сопротивления этих элементов равны, соответственно, и (рис. 4). Найти силу тока в каждом из элементов и во всей цепи.

Рис. 4

Решение. Поскольку элементы соединены параллельно и ЭДС их одинаковы, суммарная ЭДС, развиваемая такой батареей, равна ЭДС каждого из них. Результирующее внутреннее сопротивление элементов при параллельном соединении составляет . Полное сопротивление цепи . В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи через сопротивление R и элементы течет суммарный ток . Падение напряжения на сопротивлении R равно . Отсюда падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов составляет . Тогда ток в первом элементе ; во втором элементе − .