Теоретическая механика (стр. 23 )

Пример выполнения задания 2. Дано: схема конструкции (рис. 7);

P1 = 10 кН, P2 = 12 кН; М =25 кНм; q = 2 кН/м; a = 60°.

Определить реакции опор и давления в шарнире С.

Решение. Сначала рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис. 8), что позволит определить вертикальные составляющие реакций опор А и В.

Таблица 2

Номер варианта	P1, kH	P2, kH	M, kHм	q, kH/м
1	5,0	–	24,0	0,8
2	6,0	10,0	22,0	1,0
3	7,0	9,0	20,0	1,2
4	8,0	–	18,0	1,4
5	9,0	–	16,0	1,6
6	10,0	8,0	25,0	1,8
7	11,0	7,0	20,0	2,0
8	12,0	6,0	15,0	2,2
9	13,0	–	10,0	2,4
10	14,0	–	12,0	2,6

Рис. 6

Рис. 7

Для упрощения вычисления момента силы раскладываем ее на составляющие и :

Уравнения равновесия имеют вид

å МА (Fk)= 0; (1)

где ,

å Fkx= 0; (2)

å Fky= 0; (3)

Из уравнения (1)

Из уравнения (2)

Уравнение (3), содержащее два неизвестных, не позволяет определить их числовые значения и устанавливает лишь зависимость между ними.

Рис. 8

Рассмотрим теперь систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис. 9).

å МC (Fk)= 0; (4)

å Fkx= 0; (5)

åFky= 0; . (6)

Из уравнения (4)

Из уравнения (5)

.

Рис. 9

Из уравнения (6)

.

Из уравнения (3)

.

Для проверки правильности произведенных расчетов убедимся в том, что соблюдается любое из уравнений равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции (рис. 8). Например,

å МB (Fk)= 0

Задание С3. Определение реакций опор твердого тела

Найти реакции опор конструкции. Схемы конструкций показаны на рис. 10. Необходимые для расчёта данные приведены в табл. 3.

Пример выполнения задания. Дано: рама ABCD весом G = 1 кН, Р=1 кН, Р | | Ay, AD = ВС = 60 см, АВ = CD = 100 см, а = 30°, Р = 60° (рис. 11). Найти реакции опор А и В (A – шаровой шарнир, В – петля).

Решение. К раме ABCD приложены сила тяжести G, сила Р, реакция S стержня CE и реакции опор А и В. Реакция шарового шарнира А определяется тремя составляющими: XA, YA, ZA, а реакция петли В – двумя: XB, ZB, (рис. 12).

Из этих сил – шесть неизвестных. Для их определения можно составить шесть уравнений равновесия.

Рис. 10

Рис.11 Рис.12

Таблица 3

Номер варианта	Силы, кН	Размеры, см
Q	T	G	a	b	c	R	r
1	2	–	20	20	30	10	15	5
2	4	–	2	20	10	30	10	10
3	20	–	18	400	400	450	–	–
4	3	–	2	30	20	40	15	10
5	5	–	3	30	40	20	20	15
6	1	4	2	40	30	20	20	10
7	–	3	1	30	10	5	18	6
8	4	6	3	20	40	15	20	10
9	5	–	3	20	15	10	30	40
10	1	4	2	30	40	20	20	10

Уравнения моментов сил относительно координатных осей:

å Мx (Fk)= 0; -P×ADcos30° - G×AB/2+Scos30° AB+ZB×AB=0, (1)

å Мy (Fk)= 0; G(BC/2)sin30° - S×Bcsin60° =0, (2)

å Мz (Fk)= 0; P×Adsin30° +Scos60° AB-XB×AB=0. (3)

Из уравнения (2) определяем S, затем из уравнении (1) и (3) находим ZB и ХB.

Уравнения проекций сил на оси координат:

åFkx= 0; XA+XB-Scos60° =0, (4)

åFky= 0; YA+P=0, (5)

åFkz= 0; ZA-G+ZB+Scos30° =0. (6)

Из этих уравнений находим ХA, YA и ZA. Результаты вычислений приведены в табл. 4.

Таблица 4

Силы, кН
S	XA	YA	ZA	XB	ZB
0,289	-0,600	-2,00	-0,54	0,744	1,29

Задание K1. Определение скорости и ускорения точки
по заданным уравнениям ее движения

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1 (с) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. Необходимые для решения данные приведены в табл. 5.

Таблица 5

Номер варианта	Уравнения движения	t1, c
x=x(t), см	y=y(t), см
1	-2t2+3	-5t	1/2
2	4cos2(pt/3)+2	4sin2(pt/3)	1
3	-cos(pt2/3)+3	sin(pt2/3)-1	1
4	4t+4	-4/(t+1)	2
5	2sin(pt/3)	-3cos(pt/3)+4	1
6	3t2+2	-4t	1/2
7	3t2-t+1	5t2-5t/3-2	1
8	7sin(pt2/6)+3	2-7cos(pt2/6)	1
9	-3/(t+2)	3t+6	2
10	-4cos(pt/3)	-2sin(pt/3)-3	1

Пример выполнения задания. Исходные данные: