Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Принцип Гюйгенса – Френеля
· Каждый элемент волновой поверхности S служит источником вторичной сферической волны (основа принципа Гюйгенса).
· Вторичные источники когерентны между собой. Поэтому в любой точке Р, вне волновой поверхности 
, характеристики волны, реально
распространяющиеся от источника 
, могут быть рассчитаны как результат интерференции всех вторичных волн. Вторичные волны сферические. Обратите внимание, что все вторичные источники имеют одинаковую частоту и колеблются в одной фазе. Этот пункт является дополнением Френеля к принципу Гюйгенса.
· Амплитуда вторичной сферической волны пропорциональна величине элемента площади 
волновой поверхности; амплитуда убывает с расстоянием r от источника по закону 
(см. рисунок 4.3.2). Этот пункт является дополнением Френеля к принципу Гюйгенса.
Аналитическое выражение для принципа Гюйгенса – Френеля.
Принцип Гюйгенса – Френеля записывается аналитически в виде выражения
, (4.3.1)
где 
– фаза колебания в месте расположения волновой поверхности 
, k— волновое число, r – расстояние от элемента поверхности до точки Р. Множитель 
определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится элемент площади .
| |
Рисунок 4.3.2. – Свет от элемента светящейся поверхности |
, приходящий в точку наблюдения Коэффициент К зависит от угла φ между нормалью 
к площадке и направлением от к точке Р (рисунок 4.3.2). При 
этот коэффициент максимален, при 
он обращается в нуль.
Следовательно, при вычислении амплитуды колебания, порождаемого в точке Р световой волной, распространяющейся от реального источника, можно заменять этот источник совокупностью вторичных источников сферических волн, расположенных вдоль волновой поверхности. Амплитуда волны в точке наблюдения определяется интерференцией вторичных волн. Она точно может быть рассчитана по формуле (4.3.1). В этом и состоит суть принципа Гюйгенса-Френеля. Однако, такой расчет трудоемок и сложен. В оптике используются приближенные методы алгебраического и геометрического суммирования: метод зон Френеля и метод геометрического сложения амплитуд.
3.3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА АМПЛИТУДЫ И ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
3.3.1. Метод зон Френеля
Метод зон Френеля – метод, позволяющий найти амплитуду результирующего колебания простым алгебраическим суммированием амплитуд от выделенных на фронте волны участков – зон. Эти участки носят название зон Френеля.
Чтобы понять суть метода, разработанного Френелем, определим амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волной, распространяющейся в изотропной и однородной среде из точечного источника (рисунок 4.3.3 и рисунок 4.3.4). Волновые поверхности такой волны симметричны относительно прямой SP, соединяющей источник с точкой наблюдения. Воспользовавшись этим, разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на 
(λ – длина волны в той среде, в которой распространяется волна).
Способ построения зон Френеля демонстрирует рисунок 4.3.3., где изображено сечение сферического волнового фронта. На рисунке 
– точечный источник света, точка Р – точка наблюдения, а – расстояние от источника до волнового фронта, т. е. радиус волновой поверхности (а = ОSист), b – расстояние от волнового фронта до точки наблюдения (b = ОР). Первая (центральная) зона Френеля представляет собой центральную часть волнового фронта, т. е. сферический сегмент с центром в точке «О». Остальные зоны имеют вид концентрических (не плоских) колец на волновом фронте. Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности фронта, находящиеся на расстоянии 
от точки 
. Точки фронта, находящиеся на расстояниях 
, 
и т. д. от точки Р, образуют соответственно границы 2-й, 3-й и т. д. зон Френеля.
Колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от сходственных точек этих зон до точки Р равна . При наложении они попарно максимально ослабляют друг друга. Следовательно, если 
и 
– амплитуды колебании, возбуждаемых в точке Р порознь соответственно m-й и 
–й зонами, то амплитуда результирующих колебаний от этих зон в точке наблюдений равна (–). Амплитуда колебаний любой зоны Аm зависит от её площади 
.
| |
Рисунок 4.3.3. – Схема построения зон Френеля. |
Свойства зон Френеля
1) Рисунок 4.3.4 демонстрирует разрез волнового фронта. На нем показан внешний радиус зон Френеля (rm) и высота сферического сегмента (hm). Расстояние bm от внешнего края m - ой зоны до точки Р, согласно рисунку 4.3.3. равно:
(4.3.2)
При не очень больших номерах зон m площадь m - ой зоны Френеля равна
, (4.3.3)
следовательно, разность площадей соседних зон Френеля не зависит от числа m:
(4.3.4)
Площади зон Френеля одинаковы.
В результате при не слишком больших m, площади зон Френеля можно считать одинаковыми. Радиус внешней границы m-й зоны Френеля равен
. (4.3.5)
Если а = b = 1 м и λ = 0,5 мкм, то для радиуса первой (центральной) зоны имеем r1 = 0,5 мм. Радиусы последующих зон возрастают как 
. Из этих расчетов видно, что зоны Френеля, а значит и их площади, малы.
Возьмем отверстие, радиус которого равен радиусу зоны Френеля с номером 
. Число зон Френеля (m), содержащихся в отверстии радиуса rm, равно:
(4.3.6),
т. е. число зон в отверстии не постоянно. Оно зависит от расстояний а и b, соответственно от источника до волнового фронта и от фронта до точки наблюдения. При дифракции Фраунгофера в параллельных лучах а→∞, 
, т. е. число зон зависит только от расстояния отверстия до точки наблюдения. В общем случае для расчета числа зон в отверстии можно полагать, что расстояние от отверстия до источника 
, а от отверстия до точки наблюдения 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)