Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Учитывая все рассмотренные соотношения, получим
.
Если учесть, что в веществе могут быть электроны с разными частотами собственных колебаний 
и концентрацией 
, то окончательно зависимость показателя преломления среды от частоты света имеет вид:
, (4.5.3)
При низких частотах (больших длинах волн) 
показатель преломления диэлектриков больше единицы (показателя преломления воздуха), поэтому полное внутреннее отражение в длинноволновом диапазоне отсутствует. При высоких частотах (коротких волнах) 
, показатель преломления среды меньше единицы, т. е. меньше показателя преломления воздуха. Следовательно, в коротковолновом диапазоне, к которому относится свет, рентгеновское излучение, будет наблюдаться полное внутреннее отражение от диэлектрика, что позволяет передавать световые лучи по оптоволоконным линиям связи.
Рисунок 4.5.3 показывает, что по мере увеличения 
от нуля до абсолютный
показатель преломления среды монотонно возрастает от величины статического показателя
до 
.
При 
значение 
скачком изменяется до 
, а при дальнейшем увеличении монотонно возрастает от 
до 1.
Неограниченное возрастание 
при 
происходит из-за того, что не учитывались потери энергии на излучение вторичных волн, соударения между излучающими атомами и т. д. Приближенно все эти потери будут учтены, если предположить, что на колеблющийся электрон действует дополнительная сила сопротивления, пропорциональная скорости. Можно показать, что решение дифференциального уравнения с учетом затухания (см. раздел 3 Колебания и волны, глава 3) приводит к выражению для показателя преломления:
, (4.5.4)
где 
– коэффициент затухания, решение приведено для одной из собственных частот колебаний электронов. На графике (рисунок 4.5.3а и рисунок 4.5.3б) этому решению соответствует линия между точками А и В, ограничивающая рост показателя преломления вблизи собственной частоты колебаний 
(
). За пределами этой области график не будет отличаться от случая, когда затухание не учитывалось (сплошные линии).
| |
Рисунок 4.5.3. – График зависимости показателя преломления среды а) от частоты световой волны, б) от длины волны, падающей на диэлектрик (график приведен для одной собственной частоты реального диэлектрика). |
Зависимость показателя преломления среды от частоты падающего на неё света нелинейная и немонотонная. Области, где с ростом увеличивается и показатель преломления , т. е.
. соответствуют нормальной дисперсии света. Области, где с ростом уменьшается показатель преломления , т. е.
. соответствуют аномальной дисперсии света. Аномальная дисперсия наблюдается вблизи частоты интенсивного поглощения света (на графике аномальная дисперсия соответствует области АВ, рисунок 4.5.3а; рисунок 4.5.3б).
Для каждого вещества, как показывает опыт, существует не единственная собственная циклическая частота свободных колебаний оптических электронов. В классической теории дисперсии, опираясь на данные экспериментальные факты, вводится предположение о том, что атомы (или молекулы) вещества можно рассматривать как систему гармонических осцилляторов, совершающих свободные незатухающие колебания с циклическими частотами . Под действием электрического поля световой волны осцилляторы совершают вынужденные колебания и вносят свой вклад в выражение для показателя преломления вещества (см. формулу 4.5.3). На рисунке 4.5.4 приведены дисперсионные кривые для реальных диэлектриков.
| |
Рисунок 4.5.4.– Дисперсионные кривые. |
5.3.3. Влияние дисперсии на распространение световых волн. Групповая скорость
Фазовая скорость монохроматической волны 
определяет скорость перемещения поверхности, в каждой точке которой фаза волны одна и та же, т. е. волновой поверхности (см. раздел 3 Колебания и волны, глава 7, пункт 7.2.3).
Наличие дисперсии среды не влияет на распространение монохроматической плоской волны, поскольку частота волны постоянна. Но с помощью монохроматической волны нельзя передать сигнал, т. к. характеристики волны: амплитуда, частота, длина волны и волновое число, начальная фаза не меняются.
Для передачи сигнала используют волновой пакет (световой импульс), см. рисунок 4.5.5. Световой импульс длительностью 
, согласно преобразованию Фурье, можно приближенно представить как суперпозицию монохроматических волн с разными частотами, лежащими в диапазоне 
, т. е. частоты волн, составляющих пакет близки между собой. Диапазон частот и длительность волнового пакета связаны соотношением
. (4.5.5)
Если учесть, что длительность волнового пакета 
, 
, а 
получаем, что диапазон 
, волновых векторов, диапазон 
длин волн, составляющих пакет, и ширина, 
волнового пакета связаны соотношением
. (4.5.6)
Энергия волнового пакета сосредоточена в узком интервале частот 
в координатах 
, рисунок 4.5.3а; в узкой области пространства в координатах 
, рисунок 4.5.3б. Поэтому волновой пакет называют импульсом. Из этого следует, что скорость передачи энергии определяется скоростью движения максимума волнового пакета (групповой скоростью).
а) б) | |
Рисунок 4.5.5. – Волновой пакет: а) длительность пакета; б) ширина (протяженность пакета. |
5.3.4. Групповая скорость
Скорость, с которой распространяется максимум волнового пакета, называется групповой скоростью.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)