Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
| |
Рисунок 4.3.17. – Перекрытие спектров разного порядка при дифракции белого света на дифракционной решетке |
Перекрытие спектров разных порядков
Положения красного (
) конца спектра m-го порядка и фиолетового (
) конца спектра (m + 1)- го порядка определяются соотношениями:
где d взято в микрометрах. При условии, что 
, спектры m - го и 
- го порядков частично перекрываются, т. к. красные лучи спектра m-го порядка отклоняются сильнее, чем фиолетовые лучи спектра - го порядка при 
. Из неравенства получается, что 
. Следовательно, частичное перекрывание начинается со спектров 2-го и 3-го порядков (см. рисунок 4.3.17).
3.7.6. Спектральные характеристики дифракционной решетки
Основными характеристиками всякого спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн δλ, при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно.
Дисперсия
Угловой дисперсией называется величина равная угловому расстоянию между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу, например на 1Å (1Å =1 ангстрем = 10-10 м).
, (4.3.27),
где 
– угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 
.
Угловая дисперсия дифракционной решетки
Чтобы определить угловую дисперсию дифракционной решетки, возьмем дифференциал от правой и левой частей уравнения (4.3.21), задающего условие главного максимума. Не учитывая знак минус, получим: 
, отсюда соотношение для угловой дисперсии имеет вид:
. (4.3.27а)
Здесь мы учли, что в пределах небольших углов 
.
Из формулы (4.3.27) следует, что угловая дисперсия решетки обратно пропорциональна периоду решетки d. Чем выше порядок спектра m, тем больше дисперсия, следовательно: чем меньше d и выше порядок спектра m, тем больше будет угловое расстояние на экране между двумя спектральными линиями, которые разрешены решеткой.
Линейная дисперсия дифракционной решетки.
Линейной дисперсией называется величина равная линейному расстоянию на экране между двумя спектральными линиями, длины волн которых отличаются на единицу, например, на 1Å.
(4.3.28),
где 
– линейное расстояние на экране или на фотопластинке между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на , (рисунок 4.3.18).
Из рисунка 4.3.18 видно, что при небольших значениях угла φ можно положить 
, где 
– фокусное расстояние линзы, собирающей лучи после
дифракционной решетки на экране наблюдений. Следовательно, линейная дисперсия связана с угловой дисперсией 
соотношением:
(4.3.29)
Приняв во внимание равенство (4.3.27), получим для линейной дисперсии дифракционной решетки (при небольших φ) следующую формулу:
(4.3.30)
| |
Рисунок 4.3.18. – Угловая и линейная дисперсия |
Разрешающая сила спектральных приборов
Разрешающей силой спектрального прибора R называют безразмерную величину, равную отношению длины волны одной из двух уже разрешенных прибором спектральных линий к разности длин волн этих линий 
, которая является минимальной разностью длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно:
(4.3.31)
Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними (которое определяется дисперсией прибора), но также и от ширины спектрального максимума. Рисунок 4.3.19 показывает результирующую интенсивность (сплошные кривые), которая получается при наложении двух близких максимумов (пунктирные кривые). В случае (а) оба максимума воспринимаются как один. В случае (б) между максимумами лежит минимум, поэтому линии воспринимаются как раздельные. Правило, согласно которому определяют, разрешены ли соседние спектральные линии, называется критерием Релея.
| |
Рисунок 4.3.19. – Максимумы интенсивности при дифракции света, содержащего две спектральные линии с близкими длинами волн. а) Спектральные линии не разрешены. б) Спектральные линии разрешены. |
Критерий Релея
Два близких максимума воспринимаются уже раздельно в том случае, если середина одного максимума совпадает с краем другого, т. е. когда максимум интенсивности одной линии совпадает с минимумов интенсивности второй спектральной линии. При этом интенсивность в промежутке между максимумами составляет не более 80% от интенсивности максимума.
Этому случаю соответствует рисунок 4.3.19б, где штриховой линией проведены края спектральных линий для случая, когда эти линии наблюдаются отдельно. Этот критерий основывается на том экспериментальном факте, что два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума.
Взаимное расположение максимумов, соответствующее критерию Релея, получается при определенном (минимальном для данного прибора) значении . Это означает, что прибором уже разрешаются (т. е. они видны на экране раздельно) две спектральные линии с длинами волн 
и 
. Определим разрешающую силу дифракционной решетки с учетом критерия Релея. Положение середины m-го максимума для длины волны определяется углом дифракции 
и условием: . Аналогично, края m- го максимума для длины волны λ расположены под углом 
и удовлетворяют соотношению: 
. Середина максимума для длины волны совпадет с краем максимума для длины волны λ в том случае, если , отсюда 
. Решим это соотношение относительно , получим выражение для разрешающей силы дифракционной решетки
(4.3.32)
Таким образом, разрешающая сила дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра m и числу щелей N.
Выясним, чем отличаются дифракционные картины, получающиеся для двух спектральных линий с помощью решеток, имеющих отличающиеся значения угловой дисперсии Dp и разрешающей силы Rp (таблица 4.3.1) В последнем столбце приведен график положения спектров m–го порядка для рассматриваемых решеток
Таблица 4.3.1. – Сравнение спектров порядка 
для трех дифракционных решеток, имеющих разные параметры.
Номер решетки | Число щелей решетки | Период решетки | Дисперсия | Разрешающая способность решетки | Расположение спектров в дифракционной картине |
I | N | 2d |
|
|
|
II | N | d | 2 |
| |
III | 2N | d | 2 |
| |
Рисунок 4.3.20. – Дифракционная картина двух спектральных линий, полученная с помощью дифракционных решеток с различными спектральными характеристиками. |
Рисунок 4.3.20 показывает, что дисперсия определяет расстояние между спектральными линиями, а разрешающая способность определяет ширину линий. Чем выше дисперсия, тем лучше разделяются спектральные линии. Линии от решетки (II) дальше отстоят друг от друга, чем те же линии, полученные с помощью решетки (I). Ширина линий одинакова, т. к. одинаковы разрешающие силы этих решеток. Спектральные линии, полученные с помощью решеток (II) и (III) расположены на одинаковых расстояниях друг от друга, т. к. у этих решеток одинаковые дисперсии. Однако, линии от решетки (III) более широкие, т. к. ее разрешающая способность ниже. Таким образом, из трех рассмотренных решеток решетка (II) является наиболее совершенной. Из рисунка видно, что спектральные линии, полученные с помощью этой решетки, лучше всего разрешены. Хуже всего разрешены линии решеткой (III).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)