Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
При радиусе отверстия r0, значительно меньшем, чем указанные на рисунке длины а и b, длину а можно считать равной расстоянию от источника S до преграды, а длину b – расстоянию от преграды до точки Р. Если отверстие радиусом r0 открывает m зон Френеля, то, согласно формуле (4.3.5) имеем . Следовательно, число открытых зон Френеля определяется выражением (4.3.6): 
. Амплитуда в точке Р будет, согласно (4.3.7а) равна 
. Перед Ат берется знак плюс, если т нечетное число, и минус, если m четное.
Представим данное соотношение в виде, аналогичном (4.3.7б), и учтем, что выражения в скобках равны нулю, получим:
если т – нечетное
, (4.3.10)
если m – четное
. .(4.3.10а)
Амплитуды световых волн, возбуждаемых зонами Френеля, в зависимости от номера меняются монотонно, поэтому 
можно заменить через 
. В результате получаем соотношение:
, (4.3.11)
где знак плюс берется для нечетных чисел т, знак минус — для четных чисел т.
Для малых m амплитуда Ат мало отличается от 
. Следовательно, при нечетных значениях т амплитуда в точке Р будет приближенно равна , при четных m – нулю. Если убрать преграду, амплитуда в точке Р станет равной 
(см. (4.3.8)). Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон, увеличивает освещенность в точке Р, а именно, приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности – почти в четыре раза.
Если сместиться по экрану в точку наблюдения 
или 
, то расстояние (b) от края отверстия до точки наблюдения изменится, соответственно изменится число открытых отверстием зон Френеля. Если число зон, соответствующих точке , будет нечетным, то в этой точке будет светлое пятно (максимум). Так как при этом зоны будут открываться не полностью, то максимум в точке Р’ будет иметь меньшую интенсивность, чем в точке Р. Если число зон, соответствующих точке Р’, будет четным, то в этой точке будет темное пятно (минимум). Таким образом:
при дифракции Френеля на экране за круглым отверстием наблюдается дифракционная картина в виде чередующихся концентрических светлых и темных колец, яркость которых к периферии картины уменьшается. На экране наблюдений напротив отверстия наблюдается светлое пятно, если отверстие открывает нечетное число зон Френеля. Пятно напротив отверстия будет темным, если число открытых зон Френеля четное.
Обратите внимание, что интенсивность пятна за круглым отверстием можно менять, изменяя расстояния от экрана до отверстия или от экрана до источника света, т. к. при этом меняется число открытых отверстием зон Френеля согласно выражению 
.
3.5.2. Дифракция Френеля от круглого экрана
На пути световой волны, испускаемой точечным источником 
, поставим круглый экран (диск) радиусом r0, сделанный из непрозрачного материала. Радиус волновой поверхности равен а, как и в случае дифракции от круглого отверстия, расстояние от волновой поверхности до экрана равно 
. Источник, центр круглого экрана и точка наблюдения (Р) световой волны на экране лежат на одной оси (рисунок 4.3.10а).
На этом же рисунке 4.3.10б изображена зависимость интенсивности световой волны на экране от расстояния, отсчитываемого от центра экрана, к его периферии. Обратите внимание, что независимо от числа зон, перекрываемых круглым отверстием, в средине дифракционной картины всегда будет светлое пятно (пятно Пуассона). Этот факт нетрудно получить, используя соотношение (4.3.7а). Амплитуда в точке Р будет равна . Перед 
берется знак плюс, если т нечетное число, и минус, если m – четное. Пусть k зон будет перекрыто круглым экраном (k может быть и четным, и нечетным целым числом). Тогда 
. Используя прием как в формуле (4.3.7б), получим 
, т. к. 
. Таким образом,
интенсивность световой волны за непрозрачным диском в точке наблюдения Р определяется амплитудой первой открытой зоны Френеля (т. е. амплитудой (k+1)-ой открытой зоны Френеля, если диск перекрывает k зон).
При освещении диска белым светом в центре экрана наблюдается белое пятно, окруженное системой концентрических цветных колец.
| |
Рисунок 4.3.10. – а) Схема получения дифракции Френеля от круглого отверстия; б) Распределение интенсивности света при дифракции Френеля от круглого экрана |
3.6. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера) на одной щели
Дифракция в параллельных лучах впервые была рассмотрена И. Фраунгофером (1821—1822). Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на препятствие (отверстие или непрозрачный экран), обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы (см. рисунок 4.3.1). Распределение по различным направлениям интенсивности света за препятствием фокусируются на экран с помощью второй собирающей линзы и экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы. Наибольший практический интерес представляют случаи дифракции, наблюдающиеся при прохождении плоской волны сквозь узкую щель или круглое отверстие в непрозрачном экране и дифракционную решетку. Если не использовать линзы, то дифракция Фраунгофера должна наблюдаться на экране, расположенном за препятствием, например щелью, на очень большом (теоретически бесконечном) расстоянии. При этом на щель должен падать параллельный пучка света.
3.6.1. Дифракция Фраунгофера на одиночной щели
Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачную преграду, (рисунок 4.3.11), в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную ширину 
и длину 
. Условие позволяет рассматривать эту щель, как щель с бесконечной длиной. В соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны.
Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света, то на экране, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы, получилось бы изображение источника света. Вследствие дифракции на узкой щели картина коренным образом изменяется: на экране наблюдается система интерференционных максимумов, разделенных темными промежутками интерференционных минимумов.
В побочном фокусе линзы 
собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом 
к ее оптической оси 
, перпендикулярной фронту падающей волны. Оптическая разность хода D между крайними лучами CN и BM, идущими от щели в этом направлении, равна 
, где D – основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч CN, а абсолютный показатель преломления воздуха приближенно считается равным единице.
| |
Рисунок 4.3.11. – Установка получения дифракции Фраунгофера на одной щели. |
Получим условия максимума и минимума при дифракции Фраунгофера. Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру В щели и, соответственно, друг другу. Оптическая разность хода от границ соседних зон Френеля до точки наблюдения должна быть равна половине длины волны испускаемой источником. Для параллельных зон это означает, что оптическая разность хода лучей, проведенных из краев зоны параллельно ВМ, должна равняться. (основное свойство параллельных зон Френеля). Учитывая это, нетрудно увидеть, что ширина каждой зоны равной 
. При такой ширине зоны Френеля оптическая разность хода лучей, проведенных из краев зоны параллельно ВМ, равна 
. Все зоны в заданном направлении излучают свет совершенно одинаково. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Таким образом, результат интерференции света в точке определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)