Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
2.1.1. Оптическая длина пути
Пусть электромагнитная волна, частота которой 
, период 
, начальная фаза 
, длина волны в вакууме 
, прошла расстояние 
в среде с показателем преломления 
, распространяясь слева направо.
Скорость света в среде равна 
. Учитывая это соотношение, получаем, что длина волны в среде, 
, т. к. 
. Таким образом, уравнение волны имеет вид:
, где 
– волновое число. Произведение расстояния, пройденного световой волной, на показатель преломления среды называется оптической длиной пути или оптическим ходом волны (луча)
. (4.2.1)
Для расстояния, пройденного волной, используют также термин «геометрический путь», 
.
2.1.2. Условия максимума и минимума при интерференции световых волн
В разделе 3, главах 2 и 7 рассматривались сложения колебаний и волн и условия устойчивой интерференции. Повторим эти понятия в применении к электромагнитным волнам.
В точке наблюдения, где изучается интерференция волн, две плоские когерентные волны, имеющие нулевые начальные фазы, задаются уравнениями:
(4.2.2)
где 
, 
– длина волны в вакууме, 
– частота, 
. Расстояния 
– это расстояния точки, в которой рассматриваются колебания электромагнитного поля, до источника колебаний. Уравнения записаны только для вектора 
, но надо помнить, что электромагнитная волна задается одновременно векторами 
и 
, поэтому аналогичные уравнения можно записать и для вектора напряженности магнитного поля волны. Однако, для анализа интерференции достаточно системы уравнений (4.2.2).
Фазы волн соответственно равны 
и 
, а разность фаз когерентных источников ( одинакова для обеих волн) равна
, (4.2.3)
где 
– оптическая разность хода.
При наложении двух волн, линейно поляризованных в одной плоскости (см. раздел 3), с амплитудами 
и 
и фазами 
и 
амплитуда результирующей волны может быть получена как результат векторного сложения амплитуд исходных волн, что приведет к соотношению:
=
(4.2.4)
Из формулы 4.2.4 видно, что величина амплитуды результирующей волны зависит от разности фаз складываемых волн, определяемой равенством (4.2.3). Отсюда, условие максимума интенсивности при наложении когерентных волн определяется соотношением:
, (4.2.5)
где
, и для результирующей амплитуды колебаний имеем:
(4.2.4а)
Условие минимума интенсивности при наложении когерентных волн определяется соотношением:
, (4.2.6)
где 
, и амплитуда результирующего колебания будет равна:
(4.2.4б)
Максимумы и минимумы интенсивности при интерференции будут возникать при выполнении ограничений на оптическую разность хода интерферирующих волн от их источников до точки наблюдения 
. Эти ограничения следуют из условий (4.2.3), (4.2.5) и (4.2.6) и имеют вид:
(условие максимума) 
, (4.2.7)
(условие минимума) 
, (4.2.8)
для обоих случаев m = 0, 1, 2, .
Если на оптической разности хода двух когерентных волн укладывается четное число полуволн, т. е. целое число длин волн, то при сложении таких волн результирующая амплитуда колебаний, а, следовательно, и интенсивность волны будет максимальной.
Если на оптической разности хода двух когерентных волн укладывается нечетное число полуволн, то при сложении таких волн результирующая амплитуда колебаний, а, следовательно, и интенсивность волны будет минимальной.
Интенсивность любой волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний точек среды (упругие волны) или квадрату амплитуды колебаний поля (электромагнитные волны) 
. В результате получаем:
для когерентных волн в точках максимумов и минимумов
,
для некогерентных волн везде
.
В частном случае равенства амплитуд волн 
, поэтому в минимуме интерференционной картины интенсивность будет равна нулю, а в максимуме – равна учетверенной интенсивности одиночной волны (
).
Если волны не когерентны, то интенсивности при их наложении складываются 
, максимумов и минимумов не наблюдается. Поэтому для явления интерференции можно дать еще и такое определение:
Интерференцией называется явление наложения волн, при котором интенсивность результирующей волны не равна сумме интенсивностей складываемых волн.
2.2.3. Способы получения когерентных волн в оптике
Чтобы осуществить двулучевую интерференцию, необходимо иметь две монохроматические волны одинаковой частоты. Такие волны, по определению, имеют бесконечную продолжительность по времени. Ясно, что в природе они не существуют. Поэтому приходится ограничиться квазимонохроматическими волнами.
Можно ли получить волны, пригодные к интерференции от обычных источников (лампы накаливания, газоразрядные лампы и т. д.) или от лазеров? Излучение света обычными источниками происходит спонтанно в результате атомных процессов, происходящих в них. В случае двух независимых источников света или даже двух участков одного и того же светящегося тела мы имеем дело с излучением атомов, не связанных друг с другом. Атомы (а также молекулы) светящегося тела излучают свет в течение времени порядка 
в виде кратковременного отдельного импульса – цуга волн, переходя из возбужденного состояния в основное состояние. Протяженность цуга 
, где 
– скорость света в вакууме. Затем, спустя некоторое время, атом может снова перейти в возбужденное состояние и снова излучить цуг световых волн, но с другой начальной фазой и т. д. Значения начальных фаз разных цугов хаотически изменяются от одного акта излучения к другому даже у одного атома. При этом разность фаз колебаний 
, в точке наблюдения, где определяется результирующая амплитуда (4.2.4), не будет оставаться постоянной за некоторый промежуток времени, при случайном обрыве и возобновлении излучения атомами источника. Она изменяется беспорядочно от 0 до 2
. Поэтому при усреднении за время наблюдения 
в формуле 4.2.4. дает ноль. И тогда 
для любой точки пространства, т. е. явление интерференции не возникает. Получение когерентных волн от спонтанно излучающих источников невозможно. Волны, испускаемые такими источниками не когерентны.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)