Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

Принцип Ферма. В однородной среде, где , , . Лучи являются прямыми параллельными линиями, а фронт волны – плоскостью, перпендикулярной этим линиям. Для неоднородной среды вопрос значительно усложняется. В такой среде траектория луча будет искривлена (рисунок 4.П.6).

Рисунок 4.П.6. – Траектория луча света в неоднородной среде.

Принцип Ферма утверждает, что оптическая длина пути между двумя поперечными сечениями луча постоянна:

, (4.П.17)

Принцип Ферма может быть высказан в форме утверждения, что лучом, соединяющим две точки, является тот путь, который делает стационарным время, затрачиваемое светом на его прохождение. Формулировка о стационарности времени прохождения пути между двумя точками, с одной стороны, утверждает экстремальный характер этого времени (максимальность или минимальность), а с другой стороны, не исключает наличия нескольких путей с одинаковым временем прохождения.

Такая ситуация является типичной для геометрической оптики при построении изображений. В геометрической оптике все лучи от точки предмета идут по различным путям и встречаются в точке изображения. Но все они затрачивают одно и то же время на прохождение своего пути. Другими словами, оптические длины всех путей, соединяющих точку предмета с точкой изображения, одинаковы. Это утверждение называется принципом таутохронизма.

Из принципа Ферма следует закон преломления света.

Таким образом, с помощью принципа Ферма, зная закон изменения показателя преломления в среде, можно построить лучи и, тем самым, решить задачу о распространении света в среде в тех условиях, когда справедливо приближение геометрической оптики.

Распространение света в среде с переменным показателем преломления, т. е. в неоднородной среде.

Примером такой среды служат оптические волноводы (оптические волокна, световоды), которые являются основой современных волоконно–оптических линий связи (ВОЛС). Оптические волноводы, с целью уменьшения потерь, конструируют так, чтобы их показатель преломления уменьшался от оси к поверхности волновода.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рассмотрим распространение луча в оптическом волокне, у которого показатель преломления меняется в направлении перпендикулярном оси волокна . Направим координату вдоль оси волокна, расстояние от оси в направлении перпендикулярном ей обозначим –. Радиус оптического волокна равен . Луч предполагается распространяющимся в положительном направлении оси Z вблизи оси (параксиальный луч). Используя закон преломления можно получить дифференциальное уравнение, описывающее распространение параксиального луча в неоднородной среде:

(4.П.18)

Рассмотрим распространение луча света в тонком диэлектрическом волокне (оптическое волокно), показатель преломления которого изменяется по закону . Предполагается, что на всем сечении волокна.

Уравнение (4.П.18) с точностью до линейных по членов принимает вид

(4.П.19)

Общее решение этого уравнения дается соотношением:

, (4.П.20)

постоянные и определяются из начальных условий.

Уравнение (4.П.20) представляет собой уравнение траектории оптического луча в оптическом волокне. Траектория представляет собой гармоническую функцию, т. е. в оптическом волокне луч движется не по кратчайшему физическому пути – по прямой вдоль оси волновода. Луч извивается вокруг этой оси, см. рисунок 4.П.7. Расстояния между соседними пересечениями траекторией оси волокна постоянно и равно .

Оптические волокна широко применяются для управления движением световых пучков, для создания волоконно-оптических линий связи (ВОЛС). Эти волокна действуют как световоды. При их изгибании, если только радиус кривизны не чрезвычайно мал (порядка длины волны света), световой пучок следует за изгибами волокна. Оптические волокна обладают малой величиной потерь энергии при распространении в них световых пучков. Эти потери значительно меньше, чем потери в проводах при передаче соответствующей энергии с помощью переменных токов. Поэтому их выгодно применять для передачи информации. Однако главное преимущество использования света для передачи информации связано с большой частотой света, благодаря чему, по световому пучку в световоде можно передать очень большой объем информации. Световод толщиной в человеческий волос в состоянии обеспечить передачу информации, эквивалентную многим сотням телефонных линий. Немаловажными преимуществами световодов являются их малый диаметр и то, что для их изготовления используются диэлектрические материалы, не поверженные коррозии и стойкие к вредным воздействиям, а также технологичность изготовления.

Рисунок 4.П.7. - Траектория светового луча в световом волокне

Распространение света в оптическом волокне при любых отклонениях луча от оси.

Уравнение (4.П.18) справедливо лишь в параксиальных приближениях, когда угол отклонения и отклонение луча от оси Z малы. Рассмотрим распространение луча без этих ограничений, в этом случае коэффициент преломления будет меняться по закону

. (4.П.21)

Можно показать, что уравнение траектории луча дается формулой

, (4.П.22)

где – угол входа луча в световод (), он отсчитывается от нормали к оси волновода (как и угол падения).

Из уравнения траектории (4.П.22) следует, что при любых углах входа луча в световод луч, попавший в световод, не выйдет из него, т. к. в этом уравнении всегда меньше радиуса световода. Поэтому при создании технологии оптических волокон, несмотря на трудности, стараются добиться, чтобы зависимость была близка к зависимости, даваемой формулой (4.П.21).

ЛИТЕРАТУРА

1. В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1998, т. 2, с. 440.

2. М. Курс физики. – М.: Наука, 1975–1988, т. 2, с. 555.

3. М., А. Справочник по физике.– М.: Наука, 1998, с. 942.

4. С., Р., А. Основы физики. Курс физики. –М.: Физмат лит, 2001, т.1–2.

5. М., Детлаф. Физика. – М.: Дрофа, 1998, с.795.

6. С. Оптика. – М.: Наука 1976, стр.926.

7. Математическое введение в курс физики (часть 1). Под редакцией Ю. – Новосибирск: Издательство СибГУТИ, 1998, с. 72.

8. Советский энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1985, с. 1600.

9. Физический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1984, с. 944.

10. А. Единицы физических величин и их размерности. – М.: Наука, 1977, с. 335.

11. И. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1990

12. И. Оптика и атомная физика. – М.: Высшая школа, !999.

Лисейкина

Пинегина

Доцент Александр Григорьевич Черевко

Курс физики

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА.

(учебное пособие)

Редактор: В. М.Астахов

Корректор: Д. С.Шкитина

Подписано в печать 05.09.2007 , формат бумаги А5, отпечатано на ризографе, шрифт № 10, изд. л. 10,9 , заказ № 60, тираж –500.

Типография ГОУ высшего и профессионального образования СибГУТИ

630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Основные порталы (построено редакторами)