Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
3.7.1. Формула дифракционной решетки
Мы рассмотрим упрощенный вывод «формулы решетки». Согласно принципу Гюйгенса щели являются источниками когерентных волн. Это возможно, если радиус когерентности падающей волны много больше длины решетки. Благодаря линзе световые волны от всех щелей придут на одно и то же место экрана, например в точку Р.
Главные максимумы.
Выведем условие главных максимумов для дифракционной картины, полученной при дифракции света на решетке. Рассмотрим оптическую разность хода ∆ двух соответствующих лучей от соседних щелей. Соответствующими мы называем лучи идущие от одинаковых элементов щелей, например, от левых краев или от средних точек щелей. Согласно рисунку 2.3.15, эта разность равна: 
, где φ – угол дифракции, т. е. угол, на который отклонились от нормали лучи, прошедшие решетку. Лучи, приходящие в точку наблюдения от разных щелей решетки, будут интерферировать. Максимум при интерференции будет наблюдаться при оптической разности хода соответствующих лучей кратной четному числу полуволн, т. е целому числу длин волн (смотри главу 2), т. е. . Отсюда следует условие для главных максимумов дифракционной картины от дифракционной решетки («формула решетки»)
, (4.3.21)
где 
Дифракционные минимумы.
Минимумы интенсивности дифракционной картины от решетки определяются соотношением
, (4.3.21а)
где 
Соотношение (4.3.21а) совпадает с соотношением (4.3.12) для дифракционного минимума от одной щели. Это понятно, т. к. минимумы (4.3.12) совпадают у всех щелей, поскольку ширина щелей – одинакова. Для дифракционной решетки такие минимумы называются прежними.
Максимумы, совпадающие с минимумом (4.3.21а), не будут наблюдаться.
3.7.2 Интенсивность главных максимумов
Каждая из щелей даст на экране картину, описываемую кривой (рисунок 4.3.12). Центральный максимум интенсивности каждой из щелей на экране наблюдений будет приходиться на точку пересечения главной оптической оси линзы, стоящей за решеткой, и экраном (см. рисунок 4.3.11). Картины от всех щелей накладываются друг на друга. Если бы колебания, приходящие в точку Р от различных щелей, были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью, лишь тем, что все интенсивности возросли бы в N раз, т. е. стала бы равной 
, где 
– интенсивность, создаваемая одной щелью. Однако колебания от различных щелей по условию являются когерентными, поэтому результирующая интенсивность будет отлична от . Результирующее колебание в точке Р, положение которой определяется углом φ, представляет собой сумму N колебаний с одинаковой амплитудой 
, сдвинутых друг относительно друг друга по фазе на одну и ту же величину. При этих условиях в главные максимумы световые волны от всех N щелей решетки приходят в фазе. Поэтому амплитуда световой волны в главном максимуме в N раз больше амплитуды , создаваемой в этом месте одной щелью дифракционной решетки
(4.3.22)
Интенсивность световой волны в главном максимуме 
в N2 раз больше интенсивности , создаваемой одной щелью в этой точке
(4.3.23)
3.7.3. Зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракции. Добавочные минимумы и вторичные максимумы
Добавочные минимумы
Между соседними главными максимумами кроме прежних минимумов, определяемых условием (4.3.12), имеется добавочный минимум, где N – число щелей в решетке. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно гасят друг друга. Условие для добавочных минимумов имеет вид:
(4.3.24),
где 
Для добавочных минимумов, прилегающих к максимуму m –го порядка, согласно (4.3.24), будем иметь 
, для центрального максимума (m=0) получим 
. Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, приходящих на промежуток между двумя соседними главными максимумами, равно (N-2). Интенсивность вторичных максимумов не превышает 
интенсивности ближайшего главного максимума.
Анализ дифракционной картины.
Рисунок 4.3.16, содержит график зависимости интенсивности дифракционной картины от синуса угла дифракции для решетки, содержащей 4 щели (
) и ширине щели, равной одной трети периода . Пунктирная кривая, проходящая через вершины главных максимумов, изображает интенсивность от одной щели, умноженную на 
(см. (4.3.23)).
| |
Рисунок 4.3.16. – Зависимость интенсивности дифракционной картины от синуса угла дифракции. |
Из формул (4.3.21) и (4.3.21а) вытекает, что главный максимум m- го порядка придется на - ый минимум от одной щели, если будет выполнено равенство: 
. Поэтому при взятом на рисунке отношении периода решетки к ширине щели главные максимумы 3-го, 6-го и т. д. порядков приходятся на минимумы интенсивности от одной щели, вследствие чего эти максимумы пропадают.
Как видно из рисунка, число вторичных максимумов между главными максимумами равно двум (N – 2 = 4 – 2 = 2), число добавочных минимумов равно трем (N – 1 = 4 – 1 = 3).
Количество главных максимумов, наблюдаемых с помощью дифракционной решетки
Максимальное число главных дифракционных максимумов (mmax), которые мы сможем увидеть на экране, определяется, если в формуле (4.3.21) принять 
тогда sinφ = 1:
(4.3.25)
т. е. максимальное число главных максимумов равно ближайшему меньшему целому, соответствующему выражению (4.3.25).
3.7.4. Угловая ширина максимумов
Угловая ширина центрального максимума равна угловому расстоянию между ближайшими к нему дополнительными минимумами (рисунок 4.3.16). Положение ближайших к максимуму дополнительных минимумов определяется условием: 
(см. формулу (4.3.24) при m=0 и к΄=1), значение соответствующих углов дифракции равно 
. Отсюда для угловой ширины (
, радианы) центрального максимума с учетом малости параметра 
получается выражение:
(4.3.26)
Произведение дает длину дифракционной решетки L. Следовательно, угловая ширина главных максимумов обратно пропорциональна длине решетки. С увеличением порядка максимума m ширина 
возрастает, 
.
3.7.5. Дифракция на дифракционной решетке в белом свете
Спектры дифракционной картины
Согласно формуле решетки (4.3.21) положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, красный расположен дальше от центра, чем фиолетовый. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. В отличие от стеклянной призмы, которая сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, напротив, сильнее отклоняет красные лучи.
Рисунок 4.3.17 схематически изображает спектры разных порядков, полученные на решетке при пропускании через нее белого света. В центре лежит узкий максимум нулевого порядка; у него окрашены края, т. к. согласно, (4.3.26), ширина центрального максимума 
зависит от . По обе стороны от центрального максимума расположены два спектра 1-го порядка, затем два спектра второго порядка и т. д. Для наглядности спектр 3-его порядка смещен относительно других по вертикали.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)