Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
| |
Рисунок 4.3.4. – Расчет радиусов зон Френеля |
2) Векторная сумма для результирующего колебания в точке наблюдений (согласно принципу суперпозиции волн) равна:
(4.3.7)
Расстояние bm от зоны до точки P медленно растет с номером зоны m. Угол φ между нормалью к элементам зоны и направлением на точку Р также растет с ростом m. Все это приводит к тому, что амплитуда Am колебания, возбуждаемого m-й зоной в точке P, монотонно убывает с ростом m. Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность
.
Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на π (т. к. согласно построению зон Френеля волны от соседних зон имеют разность хода, равную 
). Поэтому амплитуда Арез результирующего колебания в точке P может быть представлена в виде
(4.3.7а)
В этом выражении все амплитуды от нечетных зон входят с одним знаком, а от четных зон – с другим. Запишем (4.3.7а) в виде
(4.3.7б)
Вследствие монотонного убывания Аm можно приближенно считать 
, тогда все выражения в скобках будут равны нулю, и формула упрощается:
(4.3.8)
Так как 
, результирующая амплитуда будет равна:
. (4.3.8а)
Следовательно, согласно выражению (4.3.8а) амплитуда волны, создаваемая в точке наблюдения Р всей сферической поверхностью волнового фронта равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной Френеля.
Соответственно, интенсивность световой волны равна:
(4.3.9)
Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющем открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке Р будет равна А1, т. е. в два раза превзойдет амплитуду всей волны. Соответственно интенсивность света в точке Р будет в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преград между точками и Р.
Итак, свойства зон Френеля можно сформулировать следующим образом:
· оптическая разность хода от границ соседних зон Френеля до точки наблюдения равна половине длины волны испускаемой источником;
· фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на π, т. е. волны приходят в точку наблюдения 
в противофазе;
· площади зон Френеля примерно одинаковы;
· амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность.
3.3.2. Метод графического сложения амплитуд
Другим приближенным методом решения задачи о распространении света от источника к точке Р является метод графического сложения амплитуд. Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки Р составляет одинаковую для всех зон малую долю длины волны l). Колебание, создаваемое в точке Р каждой из зон, изобразим в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания. Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке Р, медленно убывает при переходе от зоны к зоне. Каждое следующее колебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложении колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, показанный ниже (рисунок 4.3.5).
| |
Рисунок 4.3.5. – Векторная диаграмма амплитуды световой волны в точке наблюдения | Рисунок 4.3.6. – Векторная диаграмма амплитуды световой волны в точке наблюдения |
Конец последнего из изображенных на рисунке 4.3.5 векторов не совпадает с началом первого вектора, поскольку значение амплитуды, хотя и очень слабо, но убывает, вследствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию. В пределе, при стремлении ширины кольцевых зон к нулю, их количество неограниченно возрастает и векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке С (рисунок 4.3.6). Фазы колебаний в точках 0 и 1 отличаются на π (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в противоположные стороны). Следовательно, участок спирали 0 – 1 соответствует первой зоне Френеля. Вектор, проведенный из точки 0 в точку 1 (рисунок 4.3.7а), изображает колебание, возбуждаемое в точке Р этой зоной. Аналогично, вектор, проведенный из точки 1 в точку 2 (рисунок 4.3.7б), изображает колебание, возбуждаемое второй зоной Френеля. Колебания от первой и второй зон находятся в противофазе; в соответствии с этим векторы 01 и 12 направлены в противоположные стороны. Колебание, возбуждаемое в точке Р всей волновой поверхностью, изображается вектором ОС (рисунок 4.3.7в). Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной. Этот же результата следует из формулы (4.3.8а).
| |
Рисунок 4.3.7. – Амплитуды колебаний, возбуждаемые различными зонами Френеля в точке наблюдения. |
3.4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ЗОН ФРЕНЕЛЯ
3.4.1. Зонная пластинка
Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны пластинку (рисунок 4.3.8), которая перекрывала бы все четные или все нечетные зоны, то интенсивность света в точке Р резко возрастет.
Такая пластинка, называется амплитудной зонной пластинкой или просто зонной пластинкой. Она действует подобно собирательной линзе. На рисунке 4.3.8 изображена пластинка, перекрывающая четные зоны.
|
Рисунок 4.3.8. – Зонная пластинка, перекрывающая четные зоны Френеля |
3.4.2. Фазовая зонная пластинка
Фазовая зонная пластинка позволяет усилить этот эффект. Эта пластинка не перекрывает четные (или нечетные) зоны, а изменяет фазу их колебаний на π. Это происходит из-за изменения оптической длины пути через пластинку в местах, соответствующих четным (или нечетным) зонам. Этого достигают, изменяя толщину пластинки в этих местах надлежащим образом на подобранную величину. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой, фазовая пластинка дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а интенсивности света – в четыре раза.
3.5. ДИФРАКЦИЯ В РАСХОДЯЩИХСЯ ЛУЧАХ (ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ)
3.5.1. Дифракция Френеля от круглого отверстия
Пропустим световую волну, испускаемую точечным источником 
через круглое отверстие радиусом r0, сделанным в непрозрачной преграде. Обозначения такие же, как и при рассмотрении образования зон Френеля. Радиус волновой поверхности равен а, расстояние от волновой поверхности до экрана равно b (b = ОР). Источник, центр отверстия и точка наблюдения (Р) световой волны на экране лежат на одной оси (рисунок 4.3.9а). Рисунок 4.3.9б демонстрирует зависимость интенсивности световой волны на экране от расстояния, отсчитываемого от центра экрана, к его периферии для случая, когда отверстие открывает для точки Р нечетное число зон Френеля. Рисунок 4.3.9в демонстрирует такую зависимость, когда отверстие открывает четное число зон Френеля. Обратите внимание, что согласно формуле (4.3.6) число открытых отверстием зон Френеля (m) меняется при смещении точки наблюдения от центра экрана, (точки 
…), т. к.растет параметр b.
| |
Рисунок 4.3.9.– а) Схема получения дифракции Френеля; б) Распределение интенсивности света когда в щели помещается нечетное число зон Френеля; в) Распределение интенсивности света когда в щели помещается четное число зон Френеля. |
Если отверстие открывает нечетное число зон Френеля (рисунок 4.3.9б) в центре картины напротив отверстия мы видим максимум интенсивности (светлое пятно). При удалении от центра максимумы и минимумы интенсивности чередуются. Если открыто четное количество зон Френеля (рисунок 4.3.9в) в точке Р напротив отверстия наблюдается минимум интенсивности (темное пятно). При смещении от центра вдоль экрана максимумы и минимумы чередуются.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)