Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
| |
Рисунок 4.2.4. – а) Интерференционная картина на поверхности клина (чередующиеся светлые и темные полосы на поверхности клина); б) схематичное изображение клина (для расчетов) |
Окончательно:
(4.2.20)
Если угол при вершине мал, то 
(угол для расчетов должен быть выражен в радианах), тогда:
. (4.2.20а),
Ширина интерференционного минимума или расстояния между соседними максимумами равна ширине интерференционного максимума (расстояние между соседними минимумами). Термин полосы равной толщины соответствует тому, что максимум или минимум интенсивности света при интерференции на клине возникает при определенной толщине клина. Кроме того, для данной задачи эти интерференционные полосы будут одинаковой ширины.
Тот факт, что плоско параллельная пластина в отраженном свете вся будет иметь один и тот же цвет, а клин будет полосатый, позволяет визуально контролировать качество тонкой шлифовки оптических пластин. Если шлифовка плохого качества, то поверхность имеет неровности, но они очень малы (доли микрона) и их при осмотре невозможно обнаружить. Однако при интерференции на отшлифованной поверхности пластины в отраженном свете будут видны полосы в области дефектов.
2.5. КОЛЬЦА НЬЮТОНА
Частым случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются в схеме, изображённой на рисунке 4.2.5.
ПРИМЕР 1. Одноцветная интерференция отраженных монохроматических волн. Кольца Ньютона
Постановка задачи
Плосковыпуклая линза (с большим радиусом кривизны R, точка О – центр линзы) выпуклой поверхностью лежит на плоской пластине и соприкасается с ней в точке B. между линзой и пластиной налита жидкость, рисунок 4.2.5. Параллельный пучок монохроматического света (плоская волна) нормально падает на плоскую поверхность линзы. Рассчитать интерференционную картину.
Зазор между линзой и пластиной имеет клинообразную форму. Поэтому будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся светлых (окрашенных) и темных колец равной толщины, т. е. каждое кольцо будет соответствовать своей толщине зазора. Вид этих колец в случае монохроматического света показан на рисунке 4.2.6. В центре наблюдается минимум нулевого порядка (тёмное пятно). Центральный минимум окружён системой чередующихся светлых (окрашенных) и тёмных колец, ширина и интенсивность которых постоянно убывает по мере удаления от центрального пятна. Интерференционная картина называется кольца Ньютона.
|
| |
Рисунок 4.2.5. Схема установки для получения интерференционной картины (колец Ньютона) | Рисунок 4.2.6. – Интерференционная картина (кольца Ньютона) в отраженном свете |
Окраска колец, соответствующих максимуму при интерференции, определяется цветом падающего монохроматического света, такие кольца называются светлыми. Черные кольца соответствуют минимуму интенсивности при интерференции, такие кольца называются темными. На рисунке 4.2.6 показано образование двух волн 
и 
из одной волны, распространяющейся вдоль луча 1. Лучи и на рисунке изображены достаточно далеко отстоящими друг от друга (для наглядности). Практически эти лучи сливаются, т. к. расположены очень близко друг от друга. Но они имеют разность хода и могут интерферировать. Экраном служит поверхность линзы. Результат интерференции – кольца Ньютона, которые удобно наблюдать под микроскопом.
Определим условие образования кольца Ньютона 
ого порядка. Рассчитаем оптическую разность хода лучей и , образующих это кольцо (рисунок 4.2.5). Учитывая, что радиус кривизны линзы велик (5
10 м), отклонение луча от вертикали в зазоре между линзами незначительно. Поэтому расстояние, пройденное лучом в зазоре, приблизительно равно 
, где 
– ширина зазора для того кольца Ньютона. В результате оптическая разность хода волн и равна: 
, где n – показатель преломления прослойки (зазора),
– показатель преломления пластины, – потеря полволны при отражении в точке К волны, проходящей зазор, от стеклянной пластинки (при условии 
).
Для наблюдения максимума интерференции или светлого (окрашенного) кольца надо приравнять разность хода целому числу длин волн (четному числу полуволн):
(4.2.21),
где m – порядок окрашенного (светлого) кольца (m = 1, 2, 3…), отсюда получим
. (4.2.22).
Для минимума интерференции 
, или
. (4.2.23)
Для определения радиуса соответствующего светлого или темного кольца, кроме условий максимума и минимума, используем геометрию рисунка 4.2.5, где 
. Из треугольника AOD по теореме Пифагора имеем 
. В данном уравнении пренебрегаем величиной 
по сравнению с 
, т. к. толщина зазора много меньше радиуса кривизны линзы, окончательно получим
(4,2.24)
Если подставим значения d, соответствующее максимуму интерференции, получим выражение для радиуса светлого (окрашенного) в отраженном свете кольца m-ого порядка, где ,
(4.2.25)
Если подставим значения d, соответствующее минимуму интерференции, получим выражение для радиуса темного в отраженном свете кольца m-ого порядка, где .
(4.2.26)
Центральное кольцо всегда темное, т. к. интерферируют падающий и отраженный в точке В лучи, их разность хода равна 
. Если между линзой и пластинкой воздушная прослойка, то n = 1. Все приведенные выше выводы касаются интерференционной картины в отраженном свете, т. е. когда мы смотрим на линзу сверху (см. рисунок 4.2.6).
Если взглянуть на линзу снизу, то можно увидеть интерференционную картину в проходящем свете. Кольца, которые были светлыми в отраженном свете, будут темными в проходящем, и, наоборот. Это следует и из закона сохранения энергии. Соответственно, изменятся формулы, те, что были выведены для светлых колец в отраженном свете, будут верны для темных колец в проходящем свете. Формулы для темных колец в отраженном свете можно применять для светлых колец в проходящем свете.
ПРИМЕР 2 (задание для самостоятельной работы). Одноцветная интерференция проходящих монохроматических волн. Кольца Ньютона
Условие задачи в примере 2 такое же, как и в примере 1. Рассчитать радиусы светлых и темных колец в проходящем свете.
· Для решения задачи надо рассмотреть два луча 1′′ и 2′′, полученных делением луча 1 в точке С. Луч 1′′ проходит в зазоре между линзой и пластиной три раза и два раза отражается от оптически более плотной среды, один раз от пластины, второй раз от поверхности линзы, что приводит к прибавлению в ход луча 1′′ величины 
. Луч 2′′ является преломленным лучом, он не испытывает отражений, он один раз проходит зазор, входит в пластину и выходит из нее. Лучи 1′′ и 2′′ показаны на рисунке 4.2.5 пунктиром.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)