Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Задача 193. Задача на повторение листа определений «Мешок бусин цепочки». Советуем вам не давать никаких общих пояснений — пусть каждый ребёнок попробует изобрести собственную стратегию решения. Как сказано в условии, здесь имеется ровно 3 пары слов с одинаковыми мешками букв: СОКОЛ и КОЛОС, КАФЕЛЬ и КЕФАЛЬ, ЛАКЕЙ и ЛЕЙКА.
Задача 194. На следующем уроке детям предстоит познакомиться с двумерной таблицей для мешка, поэтому есть смысл на текущем уроке повторить одномерную таблицу. При ответе на второй вопрос могут встретиться вычислительные ошибки. Достоинство данной задачи в том, что её решение можно продемонстрировать наглядно. В крайнем случае, можно попросить ребёнка решить задачу по действиям (непосредственно с экрана или на бумаге): сначала найти, какая сумма денег представлена пятирублёвыми монетами, какая — двухрублёвыми, какая — рублёвыми, а затем сложить полученные результаты.
Задача 195 (необязательная). Один из способов решения этой задачи — вначале посчитать число областей в этой картинке. Получаем 48 областей. При раскраске используется 6 цветов, значит, каждым цветом должно быть раскрашено по 8 областей. Теперь остаётся посчитать число областей каждого цвета и выяснить, какие области необходимо перекрасить.
Урок «Таблица для мешка (по двум признакам)»
Мешки-векторы
Ребята уже знакомы с мешками и одномерными таблицами для мешков. Надеемся, что работа с данными математическими объектами не вызовет у учащихся особых трудностей. Однако для математики их введение оказалось достаточно важным шагом. Дело в том, что числа, прежде всего натуральные, очень удобны для измерений, например, времени (скажем, в секундах), или веса (в граммах), или пройденного расстояния (в метрах). Но если мы хотим указать, не сколько мы прошли, а куда пришли, то ситуация становится сложнее. Нам приходится указывать два «измерения» — два числа. Это похоже на то, как мы указываем положение в городе (например, говорим: «угол Ленина и Розы Люксембург») или поле на шахматной доске (например, e2). Самый распространённый в математике способ состоит в том, что на поверхность наносится сетка, как на бумаге в клетку. Если взять лист клетчатой бумаги, то с каждой клеткой на нём можно сопоставить два натуральных числа. Одно из этих чисел означает, сколько шагов надо сделать из нашей клетки, чтобы оказаться у левого края листа, а другое — сколько шагов надо сделать, чтобы добраться до нижнего края. Два таких числа называют координатами клетки, их нельзя поменять местами — это не просто мешок, в котором лежат два числа, а упорядоченная пара (цепочка!), о которой мы договорились, что первое число всегда расстояние до левого края листа, а второе — расстояние до нижнего края.
Тем не менее координаты можно сложить в мешок. Для этого понадобятся бусины двух типов: бусина одного типа будет обозначать один шаг влево, а бусина другого — один шаг вниз. Какими именно будут бусины — это вопрос договорённости. Например, квадратными и круглыми или синими и зелёными. А могут быть карточки, на которых написано «влево» и «вниз». Таким образом, каждой клетке на листе можно сопоставить мешок, в котором будет сколько-то бусин «влево» и сколько-то бусин «вниз».
Построив одномерную таблицу такого мешка, получим пару чисел, аналогичную координатам: ведь в таблице для каждого числа ясно, число каких именно карточек оно обозначает. Получится так называемый вектор. Конечно, вектор может иметь не только два, но и больше параметров (соответствующая цепочка чисел может быть длиннее). И в нашем мешке могут тоже лежать бусины многих типов. В отличие от множества в мешке (мультимножестве) может быть несколько объектов одного типа. Значит, в таблице для мешка будут не только единицы и нули.
С понятия «вектор» начинается изучение науки, которую называют аналитической геометрией. Данное понятие лежит в фундаменте всей физики и многих разделов математики.
Тема данного урока — двумерные таблицы для мешков. С научной точки зрения двумерные таблицы — это следующая по сложности структура, набор векторов. Конечно, мы не будем детей сейчас нагружать этой сложной терминологией. Достаточно того, что они научатся сортировать и классифицировать элементы мешка по двум признакам и аккуратно заполнять таблицу.
Лист определений «Таблица для мешка (по двум признакам)»
На этом уроке ребята знакомятся с таблицей для мешка нового вида. До настоящего момента детям встречались лишь такие таблицы, в которых все элементы мешка делятся по одному признаку. Такие таблицы можно называть одномерными. Например, бусины в мешке можно делить по форме и составлять соответствующую таблицу. Можно составить другую одномерную таблицу, разделив все бусины по цветам. Наконец, можно составить третью одномерную таблицу для мешка бусин, посчитав число одинаковых бусин каждого вида (определённой формы и цвета). Даже если бы мы в одной задаче составили все три таблицы, то задача изменилась бы только количественно, ведь составляя каждую таблицу мы все равно принимаем во внимание только один признак, то есть все признаки мы рассматривали до настоящего урока по отдельности.
На этом уроке ситуация меняется качественно. Так, составляя таблицу на листе определений, мы одновременно принимаем во внимание два признака бусин — их форму и цвет. В результате в последней таблице листа определений каждое число указывает нам, сколько в мешке лежит бусин данной формы и данного цвета. В этом примере вид формы мы пишем по горизонтали (в названиях столбцов), а цвет — по вертикали (в названиях строк). Это совершенно не принципиально, можно делать и наоборот.
Решение задач 186—199 из учебника
Задача 186. Заполняя таблицу для мешка П, можно воспользоваться тем же способом, который был подробно описан на листе определений. Так, можно разделить все буквы по написанию, а уже затем делить все буквы одной формы по цветам (можно сделать и наоборот). Например, обведём в мешке все буквы А (лучше делать это карандашом). Теперь среди обведённых букв ищем и считаем буквы каждого цвета. Посчитанные буквы сразу помечаем галочкой, а соответствующие числа сразу заносим в первый столбец таблицы. Получаем, что среди букв А: две оранжевые, одна фиолетовая, две зелёные и одна голубая. Теперь можно также поработать с буквами Б, затем — с буквами В и т. д. В результате получаем таблицу для мешка П по двум признакам — цвету и написанию (форме) букв.
Решение задачи:
Задача 187. Все фигурки в мешке Т — правильные звёзды (все стороны этих звёзд равны). Поэтому по форме звёзды отличаются только за счёт различного количества лучей. Кроме того, звёзды различаются цветом. Решать эту задачу дети могут так же, как и предыдущую, но она несколько сложнее технически. Дело в том, что детям, скорее всего, окажется сложно различить звёзды по форме на глаз — придётся считать в каждой из них число лучей. Одновременно считать число лучей и число самих звезд под силу далеко не всем детям (да и взрослым, тоже), кто-то из детей будет постоянно сбиваться. Поэтому можно дать детям такой совет — сначала посчитать во всех звёздах число лучей и подписать его рядом с каждой звёздой. Дальше делим звёзды по цветам и для каждого цвета считаем число звёзд каждой формы, заполняя соответствующий столбец таблицы.
Решение задачи:
Задача 188. Несложная задача на повторение значений истинности утверждений. Среди этих утверждений ровно два истинных и два ложных.
Задача 189. В мешках К, Л и М есть одинаковые цифры, поэтому кто-то из ребят может запутаться при построении их суммы. В этом случае нужно посоветовать учащемуся соединить все цифры из мешка Н с такими же цифрами в мешках К, Л и М.
Задача 190 (необязательная). Как и во многих аналогичных задачах, здесь удобно использовать классификацию по цвету соответствующих клеток и делить фигурки на группы. Например, возьмём крайне правые верхние клетки всех фигурок и сравним их. Видим, что во всех фигурках, кроме одной, эти клетки красные, значит, фигурку с зелёной клеткой можно убрать из рассмотрения (и вычеркнуть). Теперь рассмотрим крайне левые верхние клетки всех оставшихся фигурок. В двух фигурках эти клетки фиолетовые, в остальных — зелёные. Две фигурки с крайне левой фиолетовой клеткой — разные (их тоже можно вычеркнуть), значит, будем искать одинаковые среди оставшихся фигурок. Так будем разбивать на группы и вычёркивать неподходящие фигурки и дальше, пока в одной из групп не останется ровно две одинаковые фигурки.
Решение задачи:
Задача 191. В этой задаче детям предстоит закончить раскрашивание бусин в мешке так, чтобы мешок соответствовал таблице. При этом желательно соблюдать следующие правила. Первое — лучше всего использовать клетки таблицы по очереди, в определённом порядке. Например, по строкам слева направо и сверху вниз. Второе — лучше помечать клетку таблицы, которую мы уже использовали. Так, берём первую клетку первой строки таблицы — в мешке должно быть 3 синие квадратные бусины. У нас в мешке уже есть одна такая бусина, значит, нужно раскрасить синим ещё две квадратные бусины. После этого первую клетку первой строки таблицы помечаем галочкой (мы её использовали) и переходим ко второй клетке первой строки таблицы и т. д., пока клетки не закончатся. После этого все бусины в мешке должны оказаться раскрашенными.
Задача 192. Обратите внимание, что в этой задаче мешков несколько меньше, чем цепочек. Проследите, чтобы для каждого слова нашёлся мешок.
Задача 193. Отличие данной задачи от задач 186 и 187 в том, что здесь нужно заполнить не одну, а две таблицы для мешка фигурок. Как видите, фигурки здесь отличаются по трём признакам: цвет сарафана, цвет кокошника, цвет рубашки. Взяв любые два признака, можно составить двумерную таблицу для этого мешка. Интересно, что во второй таблице в последнем столбце будут стоять одни нули, поскольку фигурок в красных рубашках у нас просто нет. Кто-то из детей заметит это сразу и заполнит последний столбец, но большинство, скорее всего, заметит это только в процессе поиска и подсчёта соответствующих фигурок. Нам думается, что решение этой задачи комментировать не нужно, а вот проверку лучше обсудить (хотя бы в индивидуальном порядке). В частности, хорошо бы обратить внимание детей на связь двумерных таблиц между собой. В данном случае для правильного решения задачи должны выполняться следующие условия. Первое — общее число фигурок в обеих таблицах должно быть одинаковым. Второе — сумма чисел в каждом столбце первой таблицы равна сумме чисел соответствующей строки во второй таблице. Хорошо бы попросить детей сначала проверить соблюдение этих двух условий, а уже затем устраивать фронтальную проверку.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 |
Основные порталы (построено редакторами)