Рабочая программа дисциплины «Б1.В. ОД.12 – Математический анализ» (стр. 12 )

Примеры билетов экзамена за 3 семестр

Билет №1

1. Классы интегрируемых функций.

2. Вычислить интеграл

3. Привести пример ошибочного использования метода замены при вычислении определенного интеграла.

Билет 2

1. Свойства определенного интеграла, связанные с оценками.

2. Оцените интеграл .

3. Можно ли:

а) в интеграле сделать подстановку

б) в интеграле при подстановке взять в качестве новых пределов числа π и ?

Примеры билетов экзамена за 4 семестр

Билет 1

1.  Предел функций многих переменных в точке. Эквивалентность определений предела по Коши и Гейне (доказательство). Примеры. Предел функции на бесконечности. Бесконечные пределы.

2.  Вычислить , где G ограничена линиями

3.  Провести сравнительный анализ изучения тем «Дифференцируемость функции одной переменной» и «Дифференцируемость функций многих переменных»

Билет 2

1.  Дифференциалы высших порядков функции многих переменных.

2.  Вычислить по кривой от точки до точки .

3.  Провести сравнительный анализ изучения тем «Определенный интеграл» и «Криволинейный интеграл по координатам»

Критерии экзаменационной отметки

Для оценки сформированности профессиональной компетенции ПК-1, применяется четырёхбалльная шкала: отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно.

Оценка отлично выставляется, если обнаружены всестороннее, глубокое знание учебного программного материала, точность использования терминологии, последовательность и логичность рассуждений, умение применять основные методы при доказательстве утверждений и решении задач.

Оценка хорошо выставляется, если обнаружены знание учебного программного материала, умение применять основные методы при доказательстве утверждений и решении задач, вместе с тем имеются неточности использования терминологии, непоследовательность и нелогичность рассуждений, которые студент способен устранить после того как они указаны преподавателем.

Оценка удовлетворительно выставляется, если обнаружены пробелы в знании учебного программного материала, принципиальные ошибки в использовании терминологии, которые студент способен устранить под руководством преподавателя, продемонстрировано умение применять основные методы при доказательстве утверждений и решении задач.

Оценка неудовлетворительно выставляется, если обнаружены значительные пробелы в знании учебного программного материала, принципиальные ошибки в использовании терминологии, неспособность студента устранить эти ошибки под руководством преподавателя, неумение применять основные методы при доказательстве утверждений и решении задач.

Материалы для проведения контроля остаточных знаний студентов

2 курс

1.  Даны функции и . Найдите .

2.  Найдите функцию, обратную к функции .

3.  Вычислите пределы:

а) ; б) ; в) ; г) .

4.  Исследуйте функцию на непрерывность. Определите тип точек разрыва функции, если они существуют:

5.  Найдите производные функций. Запишите дифференциал функции в пункте а).

а) ; б) в)

6.  На рисунке изображен график производной. Используя график, определите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки максимума и минимума функции

в) в какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение;

г) количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

д) промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции

7.  Исследуйте функцию и постройте эскиз её графика.

Контроль остаточных знаний по дисциплине «Математический анализ», 3 курс

1.  Запишите на языке следующие утверждения: а) б) .

2.  Вычислите пределы:

а) ; б) ;

в) ; г) .

3.  Исследуйте функцию на непрерывность. Определите тип точек разрыва функции, если они существуют:

4.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

5.  Найдите производные функций:

а) ; б) в)

6.  Вычислите интегралы: а) б) .

7.  На рисунке изображён график функ­ции . Функция   — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

8.  Найдите сумму ряда или докажите его расходимость: .

9.  Исследуйте ряд на сходимость

10.  Найдите область и радиус сходимости степенного ряда .

11.  Найдите и изобразите область определения функции .

12.  Найдите частные производные функции . Запишите полный дифференциал функции.

13.  Вычислите , если .

14.  Измените порядок интегрирования .

4°. Методические материалы для процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих формирование компетенций».

Типы компетентностно-ориентированных заданий, характеризующих формирование компетенций в процессе изучения дисциплины «Математический анализ I-III»

1.  В предложенном математическом тексте выделите структуру (определения понятий, примеры, свойства, формулировки теорем, доказательства теорем) и составьте планы доказательств теорем.

2.  Сравните два метода (приема) доказательства одной теоремы (свойства) и выделите главные составные части доказательств.

3.  Составьте опорный конспект предложенного математического текста; одного из изученных разделов дисциплины; вопроса, вынесенного на самостоятельное изучение.

4.  Дополните предложенное математическое доказательство недостающими теоретическими обоснованиями.

5.  Дано доказательство некоторой теоремы. Сформулируйте эту теорему, выделите ее условие и заключение.

6.  Сравните, как развивается одна и та же тема в школьном учебнике алгебры и начал анализа и курсе математического анализа университета (в двух школьных учебниках разных авторов).

7.  Сформулирована теорема и приведено ее доказательство. Анализируя доказательство, определите, какие из условий теоремы опущены (являются лишними).

8.  Поставьте вопросы, направленные на проверку усвоения предложенного математического материала.

9.  Составьте алгоритм решения задачи по материалам предложенного математического текста.

10.  Докажите математический факт по предложенному плану.

11.  Дано несколько утверждений. Обобщите указанные факты и сформулируйте в виде одного утверждения. Докажите его.

12.  Опишите возможности использования изученного материала для организации исследовательской (проектной) деятельности учащихся.

13.  Продумайте последовательность организации исследовательской деятельности учащихся при подготовке реферата по предложенной теме.

14.  Составьте развернутый план реферата по заданной теме, используя представленную литературу.

15.  Проверьте предложенное решение задачи, при необходимости дополните или исправьте его.

16.  Сформулируйте опорную задачу для решения предложенной совокупности задач.

17.  Решите предложенную задачу и составьте еще одну, отличающуюся от нее числовыми данными, которые приводят к удобным вычислениям и ответу в целых числах.

18.  Составьте не менее пяти задач по указанным данным и опишите алгоритмы их решения.

19.  Из предложенного списка задач выберете задачи, при решении которых вы использовали бы указанный метод или теоретический факт. Проиллюстрируйте ваше решение на примере одной задачи.

20.  Из определенного параграфа сборника задач выберете задачи, которые можно решить указанным методом. Проиллюстрируйте ваше решение на примере одной задачи.

21.  Предложено решение задачи. Поставьте вопросы по ходу ее решения и ответьте на них.

22.  Составьте задачу, при решении которой необходимо использовать данные (2-3) опорные задачи.

23.  Решите предложенную задачу. Проведите ее исследование (всегда ли данная задача имеет решение, количество решений в зависимости от величин данных элементов или их расположения).

24.  Сформулируйте на основе предложенной совокупности задач исследовательскую задачу.

При составлении компетентностно-ориентированных заданий используется дополнительная литература по математическому анализу, приведенная в рабочей учебной программе по дисциплине.

Расчет взвешенного уровня сформированности инструментально оцениваемой компетенции (УСК) в данном аттестационном задании выполняется по формуле:

УСК(%) = 100´[0,2׫Знать» + 0,4׫Уметь» + 0,4׫Владеть»];

в формуле «Знать» – количество баллов, набранных по категории «Знать»; в формуле «Уметь» – количество баллов, набранных по категории «Уметь»; «Владеть» – количество баллов, набранных по категории «Владеть».

Если одна и та же компетенция оценивается несколькими аттестационными заданиями, то за общий уровень сформированности компетенции принимается среднеарифметическое значение по ним.

Итоговый уровень сформированности компетенции определяется с помощью переводной шкалы:

Менее 50%, «–» – компетенция не сформирована;

От 50% до 67%, Н, «» – начальный уровень сформированности компетенции;

От 67% до 85%, Б, «±» – базовый уровень сформированности компетенции;

От 85% до 100%, В, «+» – высокий уровень сформированности компетенции.