Очное отделение
1. Множества и операции над ними.
2. Основные понятия алгебры высказываний.
3. Виды математических теорем и методы математических доказательств.
4. Действительные числа и их свойства.
5. Ограниченные и неограниченные множества. Точные грани числовых множеств.
6. Функции и способы их задания. Операции над функциями, композиция функций, обратная функция.
7. Свойства функций.
8. Последовательности. Пределы последовательностей. Свойства сходящихся последовательностей.
9. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Предел монотонной последовательности.
10. Число e. Теорема Кантора о вложенных отрезках. Подпоследовательности. Частичные пределы.
11. Предел функции. Эквивалентность определений предела функции по Коши и по Гейне. Различные типы пределов.
12. Свойства пределов функции.
13. Монотонная функция и ее предел.
14. Первый замечательный предел и следствия из него. Замена переменного при вычислении предела. Второй замечательный предел. Следствия второго замечательного предела.
15. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и их использование для вычисления пределов функции.
16. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций в точке.
17. Непрерывность функции на множестве.
18. Непрерывность элементарных функций. Вычисление пределов функций.
19. Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к линии.
20. Дифференцируемость функции в точке.
21. Односторонние и бесконечные производные. Дифференциал функции. Геометрический и физический смысл дифференциала.
22. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование неявно и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование.
23. Производные и дифференциалы высших порядков.
24. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.
25. Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.
26. Приложения дифференциального исчисления к исследованию функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции.
27. Выпуклость функции. Точки перегиба. Условия существования точек перегиба. Асимптоты функции. Построение графиков функций.
28. Первообразная и ее свойства. Основные задачи, приводящие к понятию первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
29. Методы интегрирование: интегрирование заменой (подстановкой) переменной и интегрирование по частям.
30. Интегрирование рациональной функции.
31. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.
32. Определение определенного интеграла. Необходимое условие существования интеграла. Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Классы интегрируемых функций.
33. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление интегралов с помощью подстановки и по частям.
34. Понятие квадрируемой фигуры, кубируемого тела, спрямляемой кривой.
35. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
36. Несобственные интегралы первого рода.
37. Несобственные интегралы второго рода.
38. Основные определения числовых рядов. Основные свойства сходящихся рядов. Знакоположительные ряды.
39. Знакочередующиеся ряды. Сходимость произвольных числовых рядов. Абсолютная и условная сходимость.
40. Функциональные и степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и область сходимости степенного ряда.
41. Свойства степенных рядов.
42. Ряд Тейлора. Разложение функций в ряды Тейлора. Приложения рядов.
43. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
44. Частные производные ФНП. Дифференцируемость ФНП.
45. Производные и дифференциалы высших порядков. Неявные функции. Производная по направлению и градиент. Формула Тейлора
46. Касательная к плоской кривой. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Локальные экстремумы: необходимые и достаточные условия существования. Наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных в области.
47. Двойные интегралы, их свойства.
48. Вычисление и приложения двойных интегралов.
49. Криволинейные интегралы первого рода и их вычисление.
50. Криволинейные интегралы второго рода и их вычисление.
Заочное отделение
1. Действительные числа и их свойства. Функции и их свойства.
2. Последовательности. Пределы последовательностей.
3. Предел функции. Свойства пределов функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций в точке. Непрерывность функции на множестве.
4. Дифференцируемость функции, производная, дифференциал. Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления.
5. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.
6. Ряды.
7. Функции нескольких переменных
3.3. Перечень тем практических занятий
Очное отделение
1. Методы математических доказательств.
2. Действительные числа и числовая прямая.
3. Модуль действительного числа и его свойства.
4. Ограниченные и неограниченные множества.
5. Точные грани числовых множеств.
6. Функция и способы ее задания
7. Свойства функций.
8. Обратная функция. Сложная функция.
9. Определение предела последовательности
10. Арифметика пределов последовательностей.
11. Вычисление пределов последовательностей
12. Вычисление пределов последовательностей.
13. Определение предела функции, его свойства
14. Различные типы пределов. Односторонние пределы. Бесконечные пределы в конечной точке.
15. Вычисление пределов функций.
16. Вычисление пределов функций.
17. Исследование функции на непрерывность в точке и на множестве.
18. Свойства непрерывных функций.
19. Раскрытие неопределенностей.
20. Раскрытие неопределенностей.
21. Вычисление производной по определению.
22. Исследование функций на дифференцируемость.
23. Решение задач с использованием геометрического и физического смысла производной.
24. Техника дифференцирования.
25. Техника дифференцирования.
26. Дифференцирование обратной, параметрически и неявно заданных функций.
27. Производные и дифференциалы высших порядков.
28. Решение задач на использование основных теорем дифференциального исчисления.
29. Формула Тейлора. Приближенные вычисления с помощью формулы Тейлора.
30. Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.
31. Построение графиков функции.
32. Построение графиков функции.
33. Задачи на экстремум.
34. Задачи на оптимизацию.
35. Нахождение простейших первообразных. Составление таблицы первообразных. Интегрирование подстановкой.
36. Интегрирование по частям.
37. Интегрирование рациональных функций.
38. Интегрирование тригонометрических функций.
39. Интегрирование иррациональных функций.
40. Интегрирование различных функций.
41. Определенный интеграл. Суммы Римана, суммы Дарбу. Их построение, геометрический смысл.
42. Вычисление определенных интегралов.
43. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление площади сектора.
44. Вычисление объема тела.
45. Решение физических задач на приложения интеграла Римана
46. Вычисление несобственных интегралов.
47. Нахождение сумм числовых рядов.
48. Применение теорем сравнения для исследования сходимости положительных рядов. Интегральный признак сходимости рядов; его применение.
49. Исследование на сходимость знакоположительных и знакочередующихся рядов.
50. Исследование сходимости произвольных числовых рядов. Абсолютная и условная сходимость.
51. Функциональные последовательности и ряды. Нахождение области сходимости степенного ряда.
52. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.
53. Разложение функций в ряды Тейлора.
54. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов
55. Разложение функций в ряд Фурье. Разложение четных и нечетных функций в ряд Фурье.
56. Различные типы множеств в Rn. Область определения ФМП.
57. Вычисление пределов последовательностей ФМП.
58. Функции многих действительных переменных, их графики. Пределы функций многих переменных.
59. Исследование функций многих переменных на непрерывность в точке и на множестве.
60. Частные производные ФМП. Техника дифференцирования. Дифференцирование сложной функции.
61. Исследование функций многих переменных на дифференцируемость. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
62. Исследование функций многих переменных на безусловный и условный экстремумы.
63. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на компакте.
64. Свойства двойных интегралов. Вычисление двойных интегралов путем сведения их к повторным интегралам по прямоугольной области.
65. Вычисление двойных интегралов путем сведения их к повторным интегралам по криволинейной области.
66. Вычисление двойных интегралов при переходе к полярной системе координат.
67. Тройные интегралы и их приложения
68. Вычисление криволинейных интегралов первого рода.
69. Вычисление криволинейных интегралов второго рода.
70. Вычисление криволинейных интегралов второго рода, независящих от пути интегрирования.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
