Компьютерные технологии в экономической науке и практике (стр. 19 )

Решение

Математическая модель:

Целевая функция Y= 2102438,6 + 6,4004 X1 - 54,068X2 ð max.

Ограничения: X1 + X2 <= 170000

X1>= 0, X2 >=0.

Используя инструмент Поиск решения, решим задачу. Модель и результат решения приведены на рис. 81.

Рис. 81

1.7  Модели для финансовых вычислений и их реализация в табличном процессоре

1.7.1  Финансовые расчеты по простым процентам

Расчет наращенной суммы

Под наращенной суммой ссуды (депозита, долга) понимается ее первоначальная сумма плюс начисленные на нее к концу срока проценты. Наращенная сумма вычисляется как последний элемент прогрессии, имеющей общий член P(1+ni), т. е. S = P(1+ni),

где P – первоначальная сумма,

n – количество периодов,

i – ставка за период.

Задание 37.  . Вычислите сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 200000 ден. ед., срок 6 месяцев при ставке простых процентов 12% годовых.

Вычисление количества дней в периоде, заданном начальной и конечной датами

При продолжительности ссуды не кратной году необходимо определить, какая часть процента выплачивается кредитору. В MS Excel для вычисления количества дней между двумя датами служит функция:

ДНЕЙ360 (Нач_дата; Кон_дата; Метод)

Параметр метод определяет метод расчета: 1 – дата выдачи и дата погашения считается как один день (Европейский); 0 - дата выдачи и дата погашения считается как разные дни (Американский).

Задание 38. 

1.  Вычислите количество дней финансового периода между 2.06.2006 и 21.01.2007 в соответствии с европейским стандартом.

2.  Вычислите сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 200000 ден. ед., кредит взят 1.02.05, срок погашения кредита 1.08.05 при ставке простых процентов 12% годовых.

Вычисления по простым переменным ставкам

В течение расчетного периода процентные ставки могут дискретно изменяться во времени, при этом они остаются постоянными до следующего дискретного изменения. В этом случае формула для расчета наращенной суммы имеет вид:

где Р – первоначальная сумма, it – ставка простых процентов в периоде с номером t=1…m; nt - продолжительность t периода начисления по ставке it.

Пример 50.  В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 8% годовых, а на каждый последующий квартал - на 0,5% меньше, чем в предыдущий. Определить сумму на счете в конце года.

Решение

Используем приведенную выше формулу и реализуем ее на рабочем листе в виде модели, приведенной на рис. 82. Результат решения приведен на рис. 83.

Рис. 82

Рис. 83

Расчет реинвестирования по простым процентам

Сумма с начисленными на нее процентами может быть вновь инвестирована под эту или другую процентную ставку. В случае многократного инвестирования в краткосрочные депозиты и применения простой процентной ставки наращенная сумма для всего срока N = Σ ni вычисляется по формуле

где nt – продолжительности последовательности периодов реинвестирования;

it – ставки, по которым производится реинвестирование.

В MS Excel приведенную формулу реализует функция БС.

Пример 51.  На сумму 100000 ден. ед. начисляется 10% годовых. Проценты простые, точные. Вычислить сумму наращения к концу квартала, если реинвестирование производится ежемесячно в течение 1 квартала (в году 360 дней).

Решение

Используем приведенную выше формулу и реализуем ее на рабочем листе в виде модели, приведенной на рис. 84. Результат решения приведен на рис. 85.

Рис. 84

Рис. 85

Решение этой задачи с использованием функции БС приведено на рис. 86.

Рис. 86

Дисконтирование в электронной таблице

Операция дисконтирования заключается в вычислении исходной суммы Р при заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции. Начисления по процентам в виде разности D = S – P называют дисконтом (скидкой).

Дисконтная сумма по простой ставке вычисляется по формуле

P = S/(1 + ni).

Пример 52.  Определить сумму вклада, которую нужно положить в банк сроком на два месяца под 10% годовых, чтобы к концу срока получить 101667 рублей. Расчеты выполнить для случая простых процентов.

Решение

Решение и полученный результат приведен на рис. 87

Рис. 87

Пример 53.  Платежное обязательство уплатить через 60 дней 200000 руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов I = 15% годовых, было учтено за 10 дней до срока погашения по учетной ставке 10%. Вычислить сумму, получаемую при учете (число дней в году 365).

Решение

Используем приведенную выше формулу и реализуем ее на рабочем листе в виде модели, приведенной на рис. 88. Результат решения приведен на рис. 89.

Рис. 88

Рис. 89

1.7.2  Финансовые расчеты по сложным процентам

Вычисление наращения

Формула наращения для сложных процентов имеет вид

S = P(1+i)n

Где P – сумма инвестиций, S – наращенная сумма, i – годовая ставка сложных процентов; n – срок ссуды (количество периодов).

Если количество начислений в году несколько, то для расчетов применяется формула S=P(1 + j/m)N,

где N – число периодов начисления, N=mn; j – номинальная годовая ставка сложных процентов; m – число начислений в году, n – количество лет.

Для вычисления наращенной суммы в табличном процессоре есть специальная финансовая функция БС (Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип).

Параметры функции:

Ставка – ставка за период;

Кпер – количество периодов;

Плт – величина постоянного платежа в каждом периоде;

Пс – сумма инвестиции, указывается со знаком минус;

Тип – значение 1 указывает, что расчет производится на начало периода, значение 0 – на конец периода.

Пример 54.  Исходная сумма кредита 100000 ден. ед. Ставка 30% годовых. Вычислить наращенную сумму по простым и сложным процентам за 1,5 года.

Решение

Модель и результат решения приведены на рис. 90.

Рис. 90

Используя приведенную выше формулу можно найти величину годовой ставки при известных значениях S, P и n, а также количество периодов n при известных S, P и i. Для этого формулу нужно представить в виде уравнения, например, P(1+i)n - S = 0 и решать его относительно n или i, используя инструмент Подбор параметра.

Для вычисления ставки при заданных значениях S, P и n в табличном процессоре есть функция СТАВКА, которая имеет синтаксис:

СТАВКА (Кпер; Плт; Пс; Бс; Тип),

а для вычисления количества периодов - функция КПЕР:

КПЕР(Ставка; Плт; Пс; Бс; Тип).

Задание 39.   

Размер ссуды, предоставленной на 28 месяцев, равен 20 млн. Номинальная ставка равна 60% годовых, начисление процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму. (73712844,81p).

Расчет номинальной и эффективной ставки процентов

Эффективная процентная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m разовое наращение по ставке j/m.

Если проценты капитализируются m раз в год каждый раз со ставкой j/m, то связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением

iэ=(1 + j/m)m – 1

Для вычисления эффективной ставки в табличном процессоре есть финансовая функция ЭФФЕКТ(Номинальная ставка; Количество периодов).

Для вычисления номинальной ставки при заданной эффективной служит финансовая функция НОМИНАЛ(Эффективная ставка; Количество периодов).

Задание 40. 

1.Банк начисляет сложные проценты на вклад, исходя из годовой номинальной ставки 12%. Вычислить эффективную годовую процентную ставку при ежемесячной капитализации процентов. (0,1268). Решить задачу с использованием приведенной формулы и функции ЭФФЕКТ. Сравнить полученные результаты.

2. Вычислить, какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12% годовых. (0,115). Решить задачу с использованием приведенной формулы и функции ЭФФЕКТ. Сравнить полученные результаты.

Расчет наращенной суммы при переменной процентной ставке

Для вычисления в табличном процессоре наращенной суммы при переменной процентной ставке используется функция

БЗРАСПИС (Первичное; План),

где Первичное – текущее значение инвестиций, План – массив применяемых процентных ставок.

Пример 55.  Клиент сделал вклад в банк в сумме 1 тыс. ден. ед. под 30% годовых сроком на 1 год. Процентная ставка в первом квартале составляла 30% годовых, в середине второго квартала она снизилась до 25%, в начале четвертого квартала снова возросла до 30%. Какую сумму клиент получит в конце года?

Решение:

Подготовим на рабочем листе таблицу с исходными данными и введем формулы (рис. 91). В ячейку D1 запишем формулу =БЗРАСПИС(C3;B3:B5).

Результат вычисления накопленной суммы представлен на рис. 92

Рис. 91

Рис. 92

Дисконтирование по сложной ставке процентов в Excel

Дисконтная сумма в случае сложной процентной ставки вычисляется по формуле P = S/(1 + it)n, где

it – ставка за учетный период;

n – число периодов.

Если дисконтирование применяют m раз в году, то используют номинальную учетную ставку f. Процесс дисконтирования по этой сложной учетной ставке описывается формулой