Компьютерные технологии в экономической науке и практике (стр. 4 )

В таблице приведенные производственно – экономические показатели можно представить в виде следующих векторов: =(20, 50, 30, 40) – вектор количества выпускаемых изделий по видам продукции; =(5,2,7,4) – вектор расхода сырья по видам продукции; =(10, 5, 15, 8) – вектор затрат времени на изготовление продукции; =(30,15,45, 20) – вектор стоимости. Тогда решение задачи будет представлять собой скалярные произведения вектора количества выпускаемой продукции на три других вектора: ежесуточный расхода сырья S будет вычисляться по формуле S= , затраты рабочего времени Т – по формуле Т=, стоимость выпускаемой продукции – Р=.

Решение задачи приведено на рис.11.

Рис. 11

Задание 8.  В таблице приведены данные о дневной производительности 5 предприятий холдинга, выпускающих четыре вида продукции с использованием трех видов сырья, а также продолжительность работы каждого предприятия в году и цена каждого вида сырья.

Вид изделия (№)	Производительность предприятия (изд./день)	Затраты видов сырья (ед. веса/изд.)
1	2	3	4	5	1	2	3
1	4	5	3	6	7	2	3	4
2	0	2	4	3	0	3	5	6
3	8	15	0	4	6	4	4	5
4	3	10	7	5	4	5	8	6
	Количество рабочих дней за год	Цены видов сырья (ден. ед/ед. веса)
1	2	3	4	5	1	2	3
200	150	170	120	140	40	50	60

Требуется определить:

1.  Годовую производительность каждого предприятия по каждому виду изделий.

2.  Годовую потребность каждого предприятия в каждом виде сырья.

3.  Годовую сумму финансирования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого для выпуска продукции указанных видов.

Применение технологии решения систем линейных уравнений в микроэкономике

Экономические задачи, содержательный смысл которых заключается в прогнозировании количества выпускаемой продукции, оказания услуг и т. п. на основе известных запасов сырья или других ресурсов обычно приводятся к системе линейных уравнений, описывающих балансовые соотношения. Рассмотрим технологию решения подобных задач на примере.

Пример 9.  Предприятие выпускает три вида продукции из сырья трех типов. Характеристики производства приведены в таблице.

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес. ед./изд	Запас сырья вес. ед.
1	2	3
1	6	4	5	2400
2	4	3	1	1450
3	5	2	3	1550

Требуется определить возможный объем выпуска каждой продукции при заданных запасах сырья.

Решение.

Введем обозначения неизвестных объемов выпускаемой продукции: x1, x2, x3. Тогда, при условии полного расхода запасов сырья и при условии отсутствия ограничений, которые определяются другими ресурсами балансовые соотношения можно записать в виде следующей системы уравнений:

.

Матрица системы и матрица свободных членов будут, соответственно, равны

Количество уравнений в системе равно количеству неизвестных, поэтому для его решения применим метод обратной матрицы. Решение системы в MS Excel может выглядеть так, как представлено на рис.12.

Рис. 12

1.1.6  Применение технологии решения систем линейных уравнений в макроэкономике

Линейная модель многоотраслевой экономики Леонтьева

Известно, что рациональное функционирование многоотраслевого хозяйства предполагает соблюдение баланса между отраслями. Каждая отрасль многоотраслевого хозяйства с одной стороны является производителем определенной продукции, а с другой – потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует, чтобы соблюдался баланс по производству и потреблению между отдельными отраслями.

Балансовый принцип связи различных отраслей состоит в том, что валовой выпуск i-й отрасли должен быть равен сумме объемов потребления. В простейшей форме балансовые соотношения имеют вид

xi=xi1 + xi2 + … + xin + yi, i=1, 2, …, n.

где xi – общий объем выпускаемой продукции i–й отрасли;

xij – объем продукции i–й отрасли, потребляемый j –й отраслью при производстве объема продукции xj;

yi – объем продукции i–й отрасли конечного потребления (для реализации а непроизводственной сфере).

Для производства продукции j –й отрасли объемом xi нужно использовать продукцию i –й отрасли объемом aijxi, где аij – постоянное число, характеризующее прямые затраты. Это допущение позволяет представить модель многоотраслевой экономики (модель Леонтьева) в виде системы линейных уравнений, которая в матричной форме имеет вид

,

где - вектор валового выпуска;

- вектор объема продукции конечного потребления;

A - матрица коэффициентов прямых затрат.

Приведенная система уравнений может быть представлена в виде

,

где E – единичная матрица.

Если существует обратная матрица (матрица полных затрат), то существует единственное решение системы

.

Из экономической теории известно несколько критериев продуктивности матрицы А:

•  матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда матрица существует и ее элементы неотрицательны;

•  матрица А с неотрицательными элементами продуктивна, если сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не больше единицы, при чем хотя бы для одного столбца (строки) строго меньше единицы.

Рассмотрим пример решения макроэкономической задачи на применение модели Леонтьева.

Пример 10.  В таблице приведены данные по балансу за некоторый период времени между пятью отраслями.

№	Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск (ден. ед)
1	2	3	4	5
1	Станкостроение	15	12	24	23	16	10	100
2	Энергетика	10	3	35	15	7	30	100
3	Машиностроение	10	5	10	10	10	5	50
4	Автомобильная промышленность	10	5	10	5	5	15	50
5	Добыча и переработка углеводородов	7	15	15	3	3	50	100

Требуется найти векторы конечного потребления и валового выпуска, а также матрицу коэффициентов прямых затрат и определить ее продуктивность.

В приведенной таблице в первых пяти столбцах (группа “Потребление”) содержатся значения xij, в последнем столбце содержатся элементы вектора валового выпуска , в предпоследнем столбце - элементы вектора объема конечного потребления .

Решение:

1.  В диапазон ячеек рабочего листа (B4:F8) введем числа, записанные в столбцах “Потребление”, исходной таблицы (рис.12).

2.  Введем в ячейки диапазона (I4:I8) значения элементов вектора валового выпуска Y, который соответствует последнему столбцу исходной таблицы, а в диапазон (H4:H8) значения элементов вектора X - вектор конечного продукта.