Компьютерные технологии в экономической науке и практике (стр. 2 )

3.  Ввести в выделенный диапазон формулу перемножения диапазонов

= Адрес_Вектора_1 + Адрес_Адрес_Вектора_2

4.  Нажать комбинацию клавиш [Ctrl] + [Shift] +[Enter].

Пример 2.  Даны два вектора:

Требуется вычислить сумму этих векторов.

Решение:

1.  В ячейки диапазона А2:A4 введем значения координат вектора , а в ячейки диапазона С2:С4 – координаты вектора ( рис.2).

2.  Выделим ячейки диапазона, в которых будет вычисляться результирующий вектор С (E2:E4) и введем в выделенный диапазон формулу:

=A2:A4+C2:C4

Рис. 2

3.  Нажмем комбинацию клавиш [Ctrl] + [Shift] +[Enter]. В ячейках диапазона E2:E4 будут вычислены соответствующие координаты результирующего вектора.

Задание 2.  Вычислить в электронной таблице суммы векторов

1.

2.

Вычисление произведения вектора на число

Произведением вектора на число является вектор, координаты которого получаются умножением соответствующих координат исходного вектора на это число:

Для вычисления произведения вектора на число нужно выполнить следующую последовательность операций:

1.  В диапазон ячеек рабочего листа ввести числовые значения элементов вектора.

2.  В ячейку ввести значение числа, на которое нужно умножить вектор - λ.

3.  Выделить диапазон ячеек такой же размерности, что и исходный вектор для вычисляемого результата.

4.  Ввести в выделенный диапазон формулу перемножения диапазонов:

= Адрес_Вектора_1 * Адрес_Числа

5.  Нажать комбинацию клавиш [Ctrl] + [Shift] +[Enter].

Задание 3.  Вычислить в электронной таблице произведение вектора на число :

1. 2.

Вычисление скалярного произведения векторов

Известно, что скалярное произведение векторов – это сумма произведений соответствующих координат этих векторов:

Для вычисления скалярного произведения векторов нужно применить следующую последовательность операций:

1.  В диапазоны ячеек одинаковой размерности ввести значения числовых элементов каждого вектора.

2.  Выделить диапазон ячеек для вычисляемого результата такой же размерности, что и исходные диапазоны.

3.  Ввести в выделенный диапазон формулу перемножения диапазонов:

= СУММ(Адрес_Вектора_1 * Адрес_Вектора_2)

Пример 3.  Даны два вектора:

Требуется вычислить скалярное произведение этих векторов.

Решение:

1.  В ячейки диапазона А2:A4 введем значения координат вектора , а в ячейки диапазона С2:С4 – координаты вектора (см. рис.3).

2.  В ячейку, в которой нужно получить результат, например Е2, введем формулу =СУММ(A2:A4*C2:C4) и нажмем комбинацию клавиш [Ctrl] + [Shift] +[Enter]. В результате вычисления будет получен результат – 4.

Рис. 3

Задание 4.  Вычислить в электронной таблице скалярные произведения векторов

1. 2.

1.1.3  Линейные операции над матрицами в электронной таблице

Умножение матрицы на число

Из теории линейной алгебры известно, что прямоугольная таблица чисел вида

называется матрицей. Здесь - действительные числа, называемые элементами матрицы, i и j – соответственно индексы строки и столбца.

Двумерные матрицы в электронной таблице могут быть представлены массивами значений их элементов, записанных в двумерных диапазонах.

Произведением матрицы А на действительное число α называется матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы А на число α.

Рассмотрим технологию умножения матрицы на число на примере.

Пример 4.  Пусть необходимо умножить матрицу А= на число 4, иначе говоря, получить матрицу С= А х 4.

Решение:

1.  В ячейки рабочего листа введем элементы матрицы (например в диапазон А2: B3, см. рис. 4).

2.  Выделим диапазон, в котором будет вычисляться результирующая матрица, например D2:E3.

3.  В выделенный диапазон введем формулу: = А2: B3*4.

4.  Нажмем комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shif> + <Enter> (такая комбинация указывает, что должна быть выполнена операция с массивом ячеек). После выполнения операций в диапазоне ячеек D2:C3 будут помещены результаты вычислений.

Рис. 4

Суммирование и вычитание матриц

Суммой матриц А и В одинакового размера называется матрица С такого же размера, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц А и В. Например, если А = и В =,

то С =

Пример 5.  Пусть элементы матрицы А из предыдущего примера находятся в диапазоне А2: C3, а элементы матрицы В – в диапазоне D2:E3 (см. рис. 5). Требуется найти матрицу, являющуюся суммой матриц А и В.

Решение:

1.  Выделим диапазон, где будут размещаться элементы результирующей матрицы С, например G2:H3.

2.  В выделенный диапазон введем формулу: = А2: B3 + D2:E3

3.  Нажмем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter. После выполнения операций в диапазоне ячеек G2:H3 будут помещены результаты вычисленных значений элементов результирующей матрицы С (рис. 5).

Рис. 5

Подобным образом вычисляется разность матриц, а также их скалярное произведение (деление).

Встроенные функции для работы с матрицами

В библиотеке Excel в категории математических функций есть функции для выполнения операций над матрицами.

Русифицированное имя функции	Англоязычное имя функции	Выполняемое действие
МОБР (параметр)	MINVERSE (parametr)	обращение матрицы
МОПР (параметр) (МОПРЕД?)	MDETERM (parametr)	вычисление определителя матрицы
МУМНОЖ (список параметров)	MMULT (parametrlist)	умножение матриц
ТРАНСП(параметр)		Транспонирование матриц

Все перечисленные функции, кроме функции Трансп(), размещены в мастере функций в группе Математические функции. Функция Трансп() находится в группе функций Ссылки и массивы.

Параметрами функций, приведенных в таблице могут быть адресные ссылки на массивы, содержащие значения элементов матриц, или имена диапазонов, например МОБР (А1: B2), или МОПР (матрица_А).

Вычисление произведения матриц

Произведение матриц может быть вычислено, если количество столбцов умножаемой матрицы равно количеству строк матрицы множителя.

Если А=(аij) m x n, и B=(bij) n x p, то матрица С, полученная умножением матрицы А на матрицу В будет иметь размер m x p, а каждый ее элемент будет равен сумме произведений i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В:

cij=ai1b1j+ai2b2j+ …aipbpj =, i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, n.

Вычисление произведения матриц в MS Excel выполняется с помощью специальной функции рабочего листа, имя которой МУМНОЖ. Она имеет синтаксис:

МУМНОЖ(Массив1; Массив2),

где Массив1 – адрес диапазона, в котором записаны элементы первой матрицы;

Массив2 - адрес диапазона, в котором записаны элементы второй матрицы.

На рис. 6 показан пример умножения двух матриц с использованием функции МУМНОЖ.

Рис. 6

Задание 5.   

1.  Даны матрицы . Вычислите проихведение матриц.

2.  Вычислите произведение матриц С= А х В, где

3.  Найдите матрицу, обратную заданной:

.

4.  Покажите вычислением, что для заданных матриц верно утверждение: (A + B)C=AC+BC