Теория микроэкономики (стр. 3 )

Предельный продукт труда зависит также от объема используемого фиксированного фактора, в данном случае капитала, величина которого может быть различной. Сказанное применимо и к предельному продукту капитала.

Рассмотрим взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов. Пусть фиксированным фактором является капитал, а труд – переменным. Построим кривую общего продукта (рис. 8.3). Для производства продукции необходимы все факторы, поскольку если =0, то и =0. Далее постепенно увеличиваем количество переменного фактора , вовлекая первую, вторую и т. д. единицы труда, считая, что увеличение выпуска обеспечивается переменным фактором, хотя это не совсем так.

На рисунке 8.3а изображена кривая общего продукта, на которой отмечены три точки: – точка перегиба, - точка, касательная к которой совпадает с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D - точка максимального значения ( – вспомогательная точка).

На рисунке (8.3б) показана взаимосвязь среднего продукта труда и предельного продукта труда .

Объем производства до точки увеличивается ускоряющимся темпом, так как он растет быстрее переменного фактора потому, что на каждого работника или на единицу тру­да приходится в сравнении с последующими периодами больший объем капитала. После точки темп роста общего продукта замедляется, достигает максимума в точке D и затем начинает снижаться (рис. 8.3а).

Три отрезка кривой общего продукта отражаются в кривой предельной производительности (рис. 8.3б). Предельная производительность представляет собой приращение продукта, получае­мое от использования каждой добавочной единицы переменного фактора.

Отношение = , ( – угловой коэффициент касательной к кри­вой выпуска в точке А) представляет предельный продукт, предельную произво­дительность труда:

.

а)

 

б)

 

О

Рис. 8.3. Взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов:

а - общий продукт; б - средняя и предельная производительность.

На отрезке ОВ предельный продукт растет потому, что по мере вовлечения в производство дополнительных работников все более полно используются производственные мощности предпри­ятия. На отрезке ВD рост числа занятых ведет к росту общего продукта (рис. 8.3а), но снижает величину предельного продукта (рис. 8.3б). Здесь соот­ношение между трудом и капиталом становится таким, что каждый последующий дополнительный работник обеспечивает меньший прирост общего объема производства, чем его предшественник. В точке D выпуск достигает максимального значения (рис. 8.3а), а приращение продукта (предельный продукт) становится равным нулю (рис. 8.3б). Когда общий про­дукт начинает снижаться, предельная производительность станови­тся отрицательной. Последнее означает, что возникает избыток переменного фактора относительно количества используемого пос­тоянного фактора.

Динамика средней производительности также отражает зависи­мость между переменными вложениями труда и объемом производства. В точке отношение общего продукта к затраченному перемен­ному фактору равно и измеряет средний продукт труда: .

Как видно на рис. 8.3б, на отрезке ОС средний продукт растет, на отрезке CD – снижается. В точке (точка пересечения среднего и предельного продуктов) устанавливается равенство и, сле­довательно, здесь средний и предельный продукты равны. Учитывая связь общего, предельного и среднего продуктов, точки В, С и D называют критическими.

Поясним, почему на отрезке ОВ кривой общего продукта предельная производительность растет быстрее, чем средняя. Напомним, что предельная производительность рас­тет только на указанном отрезке, так как использование дополнительных работников обеспечива­ет все более полное использование имеющихся мощностей. Средняя производительность по мере вовлечения в производство дополни­тельных работников изменяется следующим образом. Пока к средней добавляется предельная, превышающая предыдущие значения сред­ней производительности – средняя увеличивается. Если к средней добавляется предельная величина, которая является мень­ше любого предыдущего значения средней – средняя умень­шается.

За изменением предельной производительности фактора труд можно проследить по угловому коэффициенту касательных (наклону кривой) к кривой общего продукта. До точки В он увеличивается, после точки В уменьшается. В точке D наклон касательной к кри­вой выпуска (угловой коэффициент ) равен нулю и . За точкой D наклон кривой становится отрицательным. Таким обра­зом, на кривой общего продукта имеется один отрезок (вогнутостью вверх до точки В), где затраты первых частей переменного факто­ра приводят к более быстрому увеличению выпуска продукции и рас­тущей производительности. На другом отрезке (вогнутостью вниз от точки В и далее) имеет место убывающая производительность. Эта закономерность известна в экономической теории как закон убыва­ющей производительности. Суть его в том, что когда в производс­тве используется переменный фактор, то при неизменном состояния техники быстро достигается точка, в которой предельная произво­дительность становится убывающей.

В математической форме падение предельной производительно­сти выражается следующим образом. Производственная функция f (L,К) является возрастающей по отношению к L и К, т. е. с возрастанием переменного фактора на (или на ) объем Q увеличивается. В соответствии со свойством аддитивности имеем:

или

, так как .

При . Аналогично . Производные и представляют собой предельную производитель­ность труда и капитала, т. е. дополнительную продукцию, получае­мую в результате использования дополнительной единицы одного из факторов производства. Производственная функция име­ет убывающие предельные производительности, что выражается дос­таточным условием:

Частные производные и рассматриваются как функции. Они убывают, если , т. е. вторые частные производные отрицательны. Если , то функции и возрастают. Выполнение названных ус­ловий ниже покажем на примере функции Кобба-Дугласа.

Границы действия закона убывающей предельной производи­тельности может изменить технический прогресс. Допустим, имеют­ся три различных технических уровня производства. Каждому соот­ветствует кривая общего продукта (рис. 8.4.).