Физика (стр. 11 )

106. Электрон движется в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого  B = 0,5 Тл.  Вектор скорости электрона перпендикулярен вектору  .  Сколько оборотов сделает электрон за время  t = 1 с?

107. Квадратная проводящая рамка площадью  S = 75 см2  за время t = 5 мс  вносится в магнитное поле, индукция которого  B = 10 – 3 Тл  перпендикулярна плоскости рамки. Сопротивление рамки  R = 1 Ом.  Определить среднюю силу индукционного тока, возникающего в рамке.

108. По цилиндрической катушке, имеющей N = 120 витков, течет ток  I = 10 А.  При этом магнитный поток через один виток  Ф = 0,005 Bб. Определить энергию магнитного поля катушки.

109. Электрон, ускоренный разностью потенциалов  U = 6 кВ,  влетает в однородное магнитное поле под углом  α = 30°  к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля B = 1,3⋅10 – 2 Тл.  Найти радиус витка и шаг винтовой линии.

110. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью 106 м/с. Индукция магнитного поля 0,3 Тл. Радиус окружности 4 см. Найти заряд частицы, если известно, что ее энергия 12 кэВ.

111. Чему равна сила тока, проходящего по периметру правильного шестиугольника со стороной  a = 20 см,  если в его центре магнитная индукция  B = 10 мкТл?

112. Проволочное кольцо радиусом  r = 10 см  лежит на столе. Какое количество электричества  Q  пройдет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца  R = 1 Ом.  Вертикальная составляющая индукции  В  магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

113. Индуктивность соленоида длиной  м,  намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна  L = 1,6 мГн.  Площадь сечения соленоида  S = 20 см2.  Определить число витков  п  на каждом сантиметре длины соленоида.

114. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1 = 750 витков и индуктивность  L1 = 25 мГн.  Чтобы увеличить индуктивность катушки до  L2 = 36 мГн,  обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число витков катушки после перемотки.

115. Виток, по которому течет ток  I = 20 А,  свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией  B = 0,016 Тл.  Диаметр  D  витка равен 10 см. Определить работу  А,  которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол:  а) α = π / 2 относительно оси, совпадающей с диаметром;  б) α = 2π.

116. Квадратная рамка со стороной  а = 10 см,  по которой течет ток 200 А, свободно устанавливается в однородном магнитном поле (B = 0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол  α = 2π / 3.

117. Прямой провод длиной см, по которому течет ток I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,01 Тл.  Найти угол  α  между направлением вектора    и током, если на провод действует сила  F = 10 мН.

118. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи  I = 1 кА.  Определить силу  F,  действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

119. Определить индукцию  В  и напряженность  Н  магнитного
поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей n = 200 витков,  идет ток  I = 5 А.  Внешний диаметр  d1  тороида равен 30 см, внутренний  d2 = 20 см.

120. Определить ЭДС самоиндукции в катушке с индуктивностью L = 20 мГн  в момент времени  t = 5 с,  если сила тока в ней изменяется по закону  ,  где  I0 = 2 А,  β = 0,1 с – 1.

2.3. Колебания и волны

Механические колебания

1. Найти зависимость ускорения гармонического колебания x = x0 sin (ω t + φ)  от смещения. Построить график зависимости ускорения от смещения.

2. К упругой пружине подвешивают груз, в результате чего пружина растягивается на 2 см. Напишите уравнение гармонических колебаний, складывающихся при условии, что пружина дополнительно растягивается на 2 см и освобождается.

3. Начальная фаза гармонического колебания материальной точки равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

4. Амплитуда гармонического колебания 10 см, период 0,5 с. Написать уравнение гармонических колебаний. Определить максимальную скорость и максимальное ускорение.

5. Математический маятник с длиной нити 5 м и массой подвешенного тела 0,1 кг в начальный момент времени находится в положении
равновесия. Маятнику сообщается в горизонтальном направлении начальная скорость 0,05 м/с. Написать уравнение последующих колебаний маятника.

6. Однородный стержень длиной колеблется около оси, проходящей через его верхний конец. Найти циклическую частоту и период колебаний. Сделать расчёты для  м.

7. Обруч, подвешенный на гвозде, совершает малые колебания. Определить период и частоту колебаний обруча, если известно, что радиус обруча  R.

8. Однородный картонный диск радиусом  R  совершает колебания около горизонтально вбитого гвоздя. На каком расстоянии от центра следует пробить отверстие, чтобы период колебаний был минимальным?

9. Льдина толщиной 10 см и площадью 400 см2 плавает на поверхности пруда. С какой частотой она будет колебаться, если её несколько погрузить в воду, а затем отпустить?

10. Тело массой  m  совершает колебания по закону  x = x0 sin ω t. Найти его максимальную кинетическую энергию и закон изменения силы, действующей на тело в процессе колебаний.

11. Начальная фаза гармонического колебания материальной точки равна нулю. При смещении точки от положения равновесия на 2,4 см её скорость см/с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна см/с. Найти амплитуду и период колебаний.

12. Найти логарифмический декремент затухания, если у математического маятника длиной 1 м амплитуда колебаний уменьшилась за 1 мин в 2 раза.

13. Амплитуда затухающих колебаний за 1 мин уменьшается в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин?

14. Начальная амплитуда колебаний математического маятника A1 = 20 см,  амплитуда после 10 полных колебаний равна  A10 = 1 см.  Определить логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания, если период колебаний  T = 5 с.  Записать уравнение колебания.

15. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на Δx = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если дать ему
небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания  θ = 3,1.

16. Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в η = 2,0 раза через каждые n = 110 периодов колебаний.

17. Найти добротность осциллятора, у которого собственная частота ω0 = 10 c – 1 и время релаксации  τ = 60 с.

18. Во сколько раз изменится период вертикальных колебаний
груза, подвешенного к двум последовательно соединённым одинаковым пружинам, если пружины соединить параллельно?

19. Определить период колебаний ртути, находящейся в U-образной трубке. Площадь сечения трубки  S = 0,3 см2,  масса ртути  m = 121 г.

20. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = A1 cos ω1 t, y = A2 sin ω2 t,  где A1 = 8 см, A2 = 4 см, ω1 = ω2 = 2 c – 1.  Написать уравнение траектории, построить её на чертеже, показать начальное состояние и направление
движения.

21. Определить максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой  A = 15 см,  если наибольшая скорость точки см/с. Написать уравнение колебаний.

22. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки A = 2 см,  полная энергия  W = 3⋅10 – 7 Дж.  При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила  F = 2,25⋅10 – 5 H?

23. Маленький шарик, подвешенный на нити длиной 20 см, отклоняют на угол 5° и наблюдают его колебания. Найти скорость шарика при прохождении им  положения равновесия (двумя способами).

24. При какой скорости поезда маятник длиной 1 м, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачается, если длина рельс между стыками 12,5 м?

25. В поезде, движущемся равномерно, период колебаний математического маятника. Каким будет период колебаний, если поезд начнёт тормозить с ускорением, равным  g / 2?

26. На каком расстоянии от центра нужно подвесить тонкий стержень длиной  ,  чтобы получить физический маятник, колеблющийся
с максимальной частотой? Чему равна эта частота?