Физика (стр. 12 )

27. Найти закон, по которому изменяется натяжение нити математического маятника, совершающего колебания  φ = φ0 cos ω t.  Масса маятника  m.

28. Написать уравнение гармонического колебания, если максимальное ускорение точки м/с2, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 2,5 см.

29. Материальная точка массой m = 0,01 кг движется по закону м. Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колебания.

30. Пружинный маятник массой  m = 0,3 кг  совершает колебания с амплитудой  A = 5 см.  Зная, что полная энергия колебаний равна 1 Дж, найти коэффициент упругости пружины и период колебаний.

31. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом 1 с. Как и на сколько изменится период колебаний, если медный шарик заменить алюминиевым такого же размера? Плотность меди 8,9 г/см3, плотность алюминия 2,7 г/см3.

32. Частота колебаний стального шарика радиусом 1 см, прикрепленного к пружине, в воздухе  ω0 = 5 с – 1,  а в жидкости  ω = 4 с – 1.  Определить вязкость жидкости.

33. Тело движется под действием силы F = F0 cos ω t по закону x = A sin ω t.  Найти работу за время, прошедшее от момента  t1  до момента t2.  Найти работу силы за один период и среднюю мощность за период.

34. На тело действует сила  F = F0 cos ω t.  Найти закон движения
тела при начальных условиях при  t = 0, x = 0, υ = 0.  Определить период колебания, наибольшее значение  x (t)  и наибольшее значение скорости. Масса движущейся частицы  m.

35. Определить отношение потенциальной энергии гармонически колеблющейся точки к ее кинетической энергии, если известна фаза колебаний.

36. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях  x = 2 cos π t / 2  и  y = - cos π t.  Найдите уравнение траек­тории.

37. При сложении двух одинаково направленных гармонических
колебаний с одной и той же частотой и амплитудами, равными 2 и 4 см, получается гармоническое колебание с амплитудой 5 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

38. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам  x1 = a cos ω t  и x2 = a cos 2 ω t.  Найти максимальную скорость точки.

39. Найти уравнение траектории  y (x)  точки, если она движется по закону  x = a sin ω t,  y = a sin 2 ω t.

40. Найти уравнение траектории  y (x)  точки, если она движется по закону  x = a sin ω t,  y = a cos 2 ω t.

Электромагнитные колебания

41. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 5 мкФ  и катушки индуктивностью  L = 0,2000 Гн.  Определить
максимальную силу тока  Imax  в контуре, если максимальная разность
потенциалов на обкладках конденсатора  Umax = 90 В.  Омическим сопротивлением  R  контура пренебречь.

42. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на
обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде  U = 50 cos 104π t, В.  Емкость конденсатора равна 10 – 9 Ф. Найти:  1) период колебаний в контуре;  2)индуктивность контура;  3) закон изменения со временем силы тока в цепи.

43. Уравнение изменения тока в колебательном контуре со временем имеет вид:  I = - 0,02 sin 400 π t, А.  Индуктивность контура 1 Гн. Найти:  1) период колебаний;  2) емкость контура;  3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

44. На вертикально и горизонтально отклоняющие пластины осциллографа поданы напряжения  Uy = a sin ω t  и Ux = b cos ω t.  Определить траекторию луча на экране.

45. На вертикально и горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подаются напряжения  Uy = a sin ω t  и  Ux = b sin 3 ω t.  Определить траекторию луча на экране.

46. На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение  Uy = - cos π t,  на горизонтально отклоняющие – напряжение Ux = 2 cos (π t / 2). Определить траекторию луча на экране осциллографа.

47. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0,025 мкФ  и катушки с индуктивностью  L = 1,015 Гн.  Омическим сопротивлением цепи следует пренебречь. Конденсатор заряжен количеством электричества  q0 = 2,5⋅10 – 6 Кл.  Написать для данного контура уравнения изменения: 1) разности потенциалов  UC  на обкладках конденсатора; 2) падения напряжения  UL  на катушке индуктивности; 3) силы тока в цепи в зависимости от времени.

48. Добротность колебательного контура  Q = 5,0.  Определить, на сколько процентов отличается частота  ω  свободных колебаний контура от его собственной частоты  ω0.

49. В цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением  R = 20 Ом,  катушки индуктивностью  L = 1,1 мГн  и конденсатора емкостью  C = 0,10 мкФ,  действует синусоидальная ЭДС. Определить частоту изменения ЭДС, при которой в цепи наступает резонанс. Найти действующие значения силы тока  I  и напряжений  UR, UL, UC  на всех элементах цепи при резонансе, если действующее значение ЭДС ξД = 30 В.

50. Активное сопротивление  R  и индуктивность  L  соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС ξ = ξ0 sin ω t.  Вывести соотношение между амплитудными значениями тока  I0  и напряжения  ξ0.  Найти сдвиг по фазе между напряжением и током.

51. Активное сопротивление  R  и емкость  С  соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС  ξ = ξ0 sin ω t. 
Вывести соотношение между амплитудными значениями тока  I0  и напряжения  ξ0.  Найти сдвиг по фазе между напряжением и током.

52. В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется со временем по закону U = Um e-β t cos ω t.  Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает амплитудных значений.

53. В контуре с емкостью  С  и индуктивностью  L  происходят свободные затухающие колебания, при которых ток изменяется со временем по закону  I = Im e-β t sin ω t.  Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент  t = 0.

54. Колебательный контур имеет емкость 1,1⋅10 – 9 Ф и индуктивность 5⋅10 – 3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потери энергии вследствие затухания составят 99 % энергии контура?

55. Два конденсатора ёмкостью  C1 = 0,2 мкФ  и  C2 = 0,1 мкФ  включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В и
частотой 50 Гц. Найти силу тока в цепи, напряжения на первом и втором конденсаторах.

56. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени  T / 8 с?

57. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 2 мкФ получить колебания звуковой частоты 100 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.

58. Сила тока в проводнике меняется по закону  I = I0 sin2 ω t,  где I0 = 5 А,  ω = 100 π c – 1.  Определить заряд, протекший за 2 с.

59. На пластины конденсатора поданы 3 напряжения: , , . Определить результирующее эффективное напряжение.

60. Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления  R = 110 Ом,  подсоединили к переменному напряжению с амплитудой  U0 = 110 В.  При этом амплитуда
установившегося тока в цепи  I0 = 0,50 А.  Найти разность фаз между
током и подаваемым напряжением.

61. В цепи переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость  С,  сопротивление  R  и индуктивность  L.  Найти
падение напряжения  UR0  на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе  UC0 = 2 UR0 ,  на индуктивности  UL0 = 3 UR0.

62. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью  C = 22 мкФ,  катушки с активным сопротивлением  R = 20 Ом  и индуктивностью  L = 0,35 Гн,  подключена к сети переменного напряжения с амплитудой  U0 = 180 В  и частотой  ω = 314 с – 1.  Найти:  а) амплитуду тока в цепи;  б) разность фаз между током и внешним напряжением;  в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

63. Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости  С, сопротивления  R  и катушки с индуктивностью  L  и пренебрежимо
малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на катушке.

64. Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости  С,  сопротивления  R  и катушки с индуктивностью  L  и пренебрежимо
малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на конденсаторе.

65. Переменное напряжение с частотой  ω = 314 с – 1  и амплитудой U0 = 180 В  подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, катушки с активным сопротивлением  R = 2 Ом и индуктивностью  L = 0,36 Гн.  При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденса­торе?