Физика (стр. 24 )

.

Проверка размерности:

м/с.

Расчет:

(м/с)

Ответ:  υ1 ≈ 10,6 м/с.

Задача № 2

Смесь водорода и азота общей массой  m = 290 г  при температуре T = 600 К  и давлении  p = 2,46 МПа  занимает объем  V = 30 л.  Определить массу  m1  водорода и массу  m2  азота.

Дано: m = 290 г = 0,29 кг T = 600 К = 6⋅102 К p = 2,46 МПа = 2,46⋅106 Па V = 30 л = 3⋅10 – 2 м3 μ1 = 2⋅10 – 3 кг/моль μ2 = 28⋅10 – 3 кг/моль

m1 (H2) – ? m2 (N2) – ?

Решение:

Согласно Закону Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов:

p = p1 + p2.  (1)

Для определения парциальных давлений запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для каждого компонента:

,  (2)

,  (3)

где индексом «1» отмечены характеристики, относящиеся к водороду, а индексом «2» – к азоту. Выразим  p1  и  p2  из уравнений (2) и (3) и подставим в закон Дальтона (1):

;  (4)

при этом  m1 + m2 = m.  (5)

Из (4) и (5) следует

.  (6)

Из (6) получаем

.  (7)

И далее находим массу азота:

m2 = m - m1.

Проверка размерности:

Расчет:

m2 = 29⋅10 – 2 - 1⋅10 – 2 = 0,28 (кг)

Ответ:  m1 = 0,01 кг,  m2 = 0,28 кг.

Задача № 3

Две α-частицы, находясь первоначально достаточно далеко друг от друга, движутся по одной прямой навстречу одна другой со скоростями  υ и  2 υ  соответственно. На какое наименьшее расстояние они могут сблизиться?

Дано: m1 = m2 = m = 6,8⋅10 – 27 кг q1 = q2 = q = 3,2⋅10 – 19 Кл υ1 = υ υ2 = 2 υ

rmin – ?

Решение:

Расстояние между частицами будет минимальным, когда их относительные скорости, т. е. скорости сближения, станут равны нулю. В этом случае они будут двигаться с одинаковыми скоростями.

По закону сохранения импульса

2⋅m υ - m υ = 2 m V,

V = υ / 2.

По закону сохранения энергии полная механическая энергия частиц сохраняется:

,

где

,  ;

, 

Тогда получим

, 

Отсюда

,

где  ε0 = 8,85 10 – 12 Ф/м – электрическая постоянная.

Проверка размерности:

Ответ:  .

Задача № 4

Тонкий провод в виде кольца массой  m = 5 г  свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток силой i = 6 А.  Период  Т  малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 2,2 с. Найти индукцию  В  магнитного поля.

Дано: m = 5 г = 5⋅10 – 3 кг i = 6 А B = const T = 2,2 с

B – ?

Решение:

На контур с током в магнитном поле  действует момент силы  N = B ⋅ pm sin α,  где  pm = i ⋅ S – магнитный момент кольца; S – площадь кольца.

Запишем уравнение динамики вращательного движения:

,  (1)

где  – момент инерции кольца относительности оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр;  – угловое ускорение (вторая производная угла поворота по времени);  N – возвращающий механический момент, равный  N = - B ⋅ i ⋅ S ⋅ α (при малых углах sin α ≈ α);  S = π R2 – площадь кольца. Тогда уравнение (1) примет вид:

;

.

Таким образом, мы получаем дифференциальное уравнение динамики гармонических колебаний, для которых циклическая частота .

Учитывая связь периода колебаний и частоты, имеем:

.

Отсюда

,

следовательно,

.

Проверка размерности:

.

Расчет:

(Тл).

Ответ:  B = 1,09 мТл.

Задача № 5

На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в  n = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число  m  дифракционных максимумов, которое теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Дано: d = 4,6 λ

m – ?

Решение:

По условию максимумов для дифракционной решетки

d sin φ = k λ,  (1)

где  k = 0, 1, 2,…

Модуль  sin φ  не может превысить единицу. Поэтому из формулы (1) вытекает, что наибольший порядок наблюдаемого максимума  kmax  должен быть меньше отношения периода решетки  d  к длине волны  λ,  т. е.:

.

Проверим размерность:

Расчет:

Округляем до ближайшего слева целого числа, тогда  kmax = 4.

Общее количество максимумов будет равно сумме центрального максимума и числа максимумов справа и слева от центрального:

m = 4 + 4 + 1 = 9.

Ответ:  9 максимумов.

Задача № 6

Параллельный пучок электронов, ускоренный напряжением 30 В, падает нормально на экран, в котором имеется щель шириной . За
экраном на расстоянии 0,1 м от него параллельно щели перемещается
детектор очень малых размеров. Какова примерно ширина области, в которой детектор зарегистрирует электроны?

Дано: a = 10 = 10 – 9 м U = 30 B e = 1,6⋅10 – 19 Кл me = 9,1⋅10 – 31 кг L = 0,1 м h = 6,62⋅10 – 34

Решение:

Электрическое поле, совершая работу, равную  e ⋅ U,  сообщает электрону кинетическую энергию  Eк = e ⋅ U.  Энергия покоя электрона  E0 = 0,5 МэВ.  Так как  Eк E0,  для
кинетической энергии электрона можно использовать классическую формулу , где  p – импульс электрона. Отсюда: