Физика (стр. 25 )

Движущийся электрон, как и любая другая микрочастица, обладает волновыми свойствами. Длина волны де Бройля для электрона имеет вид

,  (1)

где  h – постоянная Планка.

Пучок электронов испытывает дифракцию на щели. Наиболее вероятная область локализации электрона может быть отнесена к центральному максимуму дифракционной картины, граница которого определится условием минимума первого порядка:

a sin φ = λ.  (2)

Подставим (1) в (2) и выразим  sin φ:

.  (3)

Из рисунка видно, что

.  (4)

Полагая ввиду малости углов  sin φ ≅ tg φ и подставляя (3) в (4), получим:

.

Проверка размерности:

.

Расчет:

(м) = 7 (мм).

Ответ:  = 7 мм.

Используемая литература

1. Савельев, общей физики. В 3 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика [Текст] / . – 5-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2006. – 432 с.

2. Савельев, общей физики.  В 3 т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика [Текст] / . – 5-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2006. – 496 с.

3. Савельев, общей физики. В 3 т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц [Текст] / . – 4-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2005. – 320 с.

4. Пиралишвили, . Электромагнетизм. [Текст] / , , . – М.:  Машиностроение, 2006. – 336 с.

3. Правила работы с приближенными числами

Большинство физических величин выражаются приближенными числовыми значениями. При работе с такими числами следует соблюдать следующие правила.

1. Значащими (которые можно считать достоверными) называются все цифры, начиная с первой слева, отличной от нуля.

Например: число  0,003010 = 3,010 ⋅ 10 – 3;  значащие цифры 3010, т. е. четыре значащие цифры.

2. При сложении и вычитании более точное число должно быть округлено до менее точного.

Например:  2,3 + 1,077 = 2,3 + 1,1 = 2,4.

3. При умножении и делении в результате оставляется столько значащих цифр, сколько в множителе с наименьшим числом значащих цифр.

Например: 2,881 ⋅ 2,4 = 6,9.

4. При  α 0,1  с точностью до процента можно использовать приближенные формулы:

(1 + α)n = 1 + n α;

eα = 1 + α;

ln (1 + α) = α – α2 / 2;

sin α = α (α – в радианах);

cos α = 1.

4. Справочные таблицы

Таблица 1

Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Ускорение свободного падения	g	9,81 м/с2
Гравитационная постоянная	G	6,67∙10 – 11 м3/(кг∙с2)
Число Авогадро	NA	6,02∙1023 моль – 1
Универсальная газовая постоянная	R	8,31 Дж/(моль∙К)
Постоянная Больцмана	k	1,38∙10 – 23 Дж/К
Элементарный заряд	e	1,6∙10 – 19 Кл
Скорость света в вакууме	c	3,00∙108 м/с
Постоянная Стефана-Больцмана	σ	5,67∙10 – 8 Вт/(м2∙К4)
Постоянная смещения Вина	b	2,90∙10 – 3 м∙К
Постоянная Планка	h	6,63∙10 – 34 Дж∙с
Постоянная Планка, деленная на		1,05∙10 – 34 Дж∙с
Постоянная Ридберга (для водорода)	R	1,097∙107 м – 1
Радиус первой Боровской орбиты	A	0,529∙10 – 10 м
Комптоновская длина волны электрона	λk	2,43∙10 – 12 м
Энергия ионизации атома водорода	Ei	2,18∙10 – 18 Дж
Атомная единица массы	a. е.м.	1,660∙10 – 27 кг
Электрическая постоянная	ε0	8,85∙10 – 12 Ф/м
Магнитная постоянная	μ0	4π∙10 – 7 Гн/м

Таблица 2

Плотность твердых тел

Твердое тело	Плотность, 103 кг/м3	Твердое тело	Плотность, 103 кг/м3
Алюминий	2,70	Медь	8,93
Барий	3,50	Никель	8,90
Ванадий	6,02	Свинец	11,3
Висмут	9,80	Серебро	10,5
Железо	7,88	Цезий	1,90
Литий	0,53	Цинк	7,15

Таблица 3

Плотность жидкостей

Жидкость	Плотность, 103 кг/м3	Жидкость	Плотность, 103 кг/м3
Вода	1,00	Спирт	0,80
Глицерин	1,26	Сероуглерод	1,26
Ртуть	13,6

Таблица 4

Плотность газов (при нормальных условиях)

Газ	Плотность, кг/м3	Газ	Плотность, кг/м3
Водород	0,09	Гелий	0,18
Воздух	1,29	Кислород	1,43

Таблица 5

Поверхностное натяжение жидкостей

Жидкость	Поверхностное натяжение, мН/м	Жидкость	Поверхностное натяжение, мН/м
Вода	72	Ртуть	500
Мыльная вода	40	Спирт	22

Таблица 6

Эффективный диаметр молекулы

Газ	Диаметр, 10 – 10 м	Газ	Диаметр, 10 – 10 м
Азот	3,0	Гелий	1,9
Водород	2,3	Кислород	2,7

Таблица 7

Диэлектрическая проницаемость

Вещество	Проницаемость	Вещество	Проницаемость
Парафин	2,0	Вода	81
Стекло	7,0	Масло трансформаторное	2,2

Таблица 8

Удельное сопротивление металлов

Металл	Удельное сопротивление, 10 – 8 Ом∙м	Металл	Удельное сопротивление, 10 – 8 Ом∙м
Железо	9,8	Медь	1,27
Нихром	110	Серебро	1,6

Таблица 9

Энергия ионизации

Вещество	Ei, 10 – 18 Дж	Ei, эВ
Водород	2,18	13,6
Гелий	3,94	24,6
Ртуть	1,66	10,4
Литий	12,1	75,6

Таблица 10

Показатель преломления

Вещество	Показатель преломления	Вещество	Показатель преломления
Вода	1,33	Стекло	1,5
Глицерин	1,47	Алмаз	2,42

Таблица 11