Физика (стр. 19 )

77. Собственная функция  1s  состояния атома водорода имеет вид ,  где  r1 – первый боровский радиус. Найти среднее значение радиуса и среднее значение потенциальной энергии атома в этом состо­янии.

78. Пси-функция некоторой частицы имеет вид  ,  где  r – расстояние частицы от силового центра;  А – константа. Найти:
а) значение коэффициента  А;  б) среднее расстояние  ⟨r⟩  частицы от
центра.

79. Пси-функция некоторой частицы имеет вид:

где  r – расстояние частицы от силового центра;  a – постоянная. Найти среднее расстояние  ⟨ r ⟩  частицы от центра.

80. Пси-функция некоторой частицы имеет вид  ψ = A exp (- r2 / 2 a2),  где  – расстояние частицы от силового центра;  а – константа. Найти:
а) значение коэффициента  А;  б) наиболее вероятное и среднее расстояния частицы от центра.

Физика атомного ядра и элементарных частиц

81. Масса радиоактивного изотопа    составляет 0,5 мг. Период полураспада изотопа  T = 14,8 ч.  Чему равны начальная активность и активность вещества спустя промежуток времени  t = T / 2?

82. Какой изотоп образуется из    после четырех α-распадов и двух β-распадов?

83. В камере Вильсона фиксируется упругое столкновение α-части­цы с ядром неизвестного элемента. В результате взаимодействия α-части­ца и ядро разлетелись под углами в 30° по отношению к первичному направлению движения α-частицы. Определить массу ядра-мишени, если известно, что начальная скорость α-частицы  υ0α.

84. Определить энергию, которая может выделиться при синтезе 1 кг гелия из ядер дейтронов  .

85. Вычислите энергию связи нуклонов в ядрах    и  .  Который из них стабильнее?

86. При бомбардировке ядра бериллия протоном произошла ядерная реакция  .  Определите тип реакции (экзо-  или эндоэнергетическая).

87. На АЭС за год расходуется 19,2 кг  .  Определите мощность АЭС, если известно, что в каждом акте деления выделяется 200 МэВ
энергии.

88. Из ядра при распаде вылетает α-частица, обладающая энергией 4,23 МэВ. Напишите уравнение реакции и определите скорость отдачи дочернего ядра.

89. Определите энергетический эффект реакции термоядерного синтеза    в расчете на 1 кг синтезированного гелия.

90. Некоторое количество  N  радиоактивного вещества с постоянной распада  λ1  помещено в замкнутый сосуд. Найти уравнение изменения массы продукта его распада, если он также радиоактивен (постоянная его распада  λ2).

91. В руде содержится одинаковое количество атомов  Pb206  и  U238.  Определить, каким было содержание руды 109 лет тому назад.

92. Чему равна удельная активность изотопа U238, если период его полураспада T = 4,5⋅109 лет? Удельной активностью называется число распадов в 1 секунду на 1 г вещества.

93. Какая доля начального количества радиоактивного вещества останется не распавшейся через 1,5 периода полураспада?

94. При наблюдении радиоактивного распада 1 г радия установлено, что в течение года формируется масса гелия, которая при нормальных условиях занимает объем 0,043 см3. На основании этих данных определить период полураспада радия.

95. Зафиксированная на данный момент активность составляет 600 распадов в минуту. Определить активность препарата по истечении периода полураспада.

96. Определить среднее время  τ  жизни ядер радиоактивного препарата, если известно, что постоянная распада равна  λ.

97. Какая доля ядер радиоактивного изотопа    распадается за 30 дней, если известно, что период полураспада  Т = 24,1 дней?

98. Найти удельную активность .

99. Некоторая масса радиоактивного изотопа с постоянной распада λ1  запаяна в стеклянном сосуде. Найти закон изменения массы продукта его распада, если он тоже радиоактивен и постоянная его распада  λ2.

100. Определить ежесуточный расход на АЭС мощностью 10000 кВт, если КПД станции равен 20 %. Энергия деления одного ядра урана 200 МэВ.

101. Конечным продуктом распада урана является свинец . Определить возраст урановой руды, если в среднем в руде на 1 кг приходится 320 г свинца .

102. Какой изотоп образуется при распаде  ,  если цепочка превращений включает в себя четыре α-распада и два β-распада?

103. , являясь продуктом распада  ,  содержится в количестве одного атома на каждые 2,8⋅106 атомов урана. Найти период полураспада  ,  если он значительно больше периода полураспада радона, равного 1620 годам.

104. Определите энергию основного состояния системы, состоящей из электрона и позитрона, связанных силами кулоновского притяжения.

105. Определите нуклонный состав ядер изотопов магния: 12Mg24; 12Mg25;  12Mg27.

106. Оцените кинетическую энергию нуклона в ядре атома углерода ,  если диаметр его ядра  3⋅10 – 15 м.

107. Мощность излучения Солнца составляет 3,86⋅1026 Вт. Считая, что вся энергия выделяется в процессе реакции МэВ, определить, сколько атомов гелия рождается на Солнце за одну секунду?

108. Показать, что максимальная длина волны квантов при аннигиляции пары электрон-позитрон равна комптоновской длине волны λ = h / m0c  электрона.

109. Определить энергию связи нейтрона в ядре  ,  если известно, что энергия связи ядра составляет 104,66 МэВ, а энергия связи составляет 94,10 МэВ.

110. Устойчиво ли ядро относительно распада на две α-час­тицы, если известно, что энергия связи, приходящаяся на один нуклон, в    составляет 7,06 МэВ, а в  – 7,08 МэВ?

111. Вычислить массу атома, первоначально покоящееся ядро которого, испустив α-частицу с кинетической энергией 5,3 МэВ, превратилось в ядро  .  Массы ядер    и    считать известными.

112. Определить энергию нейтронов, возникающих в результате реакции  .

113. Определить энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома  ,  если его масса 22,99714 а. е.м.

114. Определить энергию ядерной реакции  .

115. Какую минимальную энергию должен иметь γ-квант для вырывания нейтрона из ядра  ?

116. При каком значении кинетической энергии α-частицы станет возможной реакция  ?

117. При бомбардировке ядра протонами образуются две α-час­тицы. Энергия каждой α-частицы при их образовании составляла 10 МэВ. Определить энергию протонов, вызывающих ядерное превращение.