Физика (стр. 14 )

99. В незатухающей бегущей волне задана точка  М,  отстоящая от источника колебаний на  x = λ / 12  в направлении распространения волны. Амплитуда колебаний  А = 0,050 м.  Считая в начальный момент времени смещение точки  Р,  находящейся в источнике, максимальным, определить смещение от положения равновесия точки  М  для момента  t = T / 6,  а также разности фаз колебаний точек  М  и  Р.

100. Определить скорость звуковой волны в кислороде при температуре  T = 300 К.  Газ считать идеальным.

101. На какую длину волны настроен контур передатчика, если максимальный ток в колебательном контуре  Im  максимальное напряжение Um,  индуктивность контура  L?

102. Определить скорость  υ  распространения волны в упругой среде, если известно, что разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на  Δx = 15 см,  равна  π / 2.  Частота колебаний  ν = 25 Гц.

103. Волна распространяется со скоростью 340 м/с при частоте 450 Гц. Чему равна разность фаз колебаний в точках, отстоящих друг от друга на 1 м?

104. Определить поток энергии электромагнитной волны через нормально ориентированную к ней площадку  S = 10 см2  за время 5 мин, если амплитуда колебаний напряженности электрического поля E0 = 5⋅10 – 5 В/м, а амплитуда напряженности магнитного поля  H0 = 2⋅10 – 4 А/м.

105. Приемный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивности 0,0015 Гн и конденсатора емкостью 100 пФ. На какую длину волны настроен приемник?

106. Длина линии передачи 1000 км. Частота тока 50 Гц. Определить сдвиг по фазе напряжения в начале и конце линии.

107. Волна частотой 450 Гц распространяется со скоростью 360 м/с. Чему равна разность фаз колебаний точек, отстоящих друг от друга на 20 см?

108. Пуля пролетает со скоростью 660 м/с на расстоянии 5 м от человека. На каком расстоянии от человека была пуля, когда он услышал ее свист?

109. Длина закрытой на концах трубы 1,7 м. Определить собственные частоты этой трубы.

110. Плоская акустическая волна представлена уравнением
y = 5⋅10 – 4 sin (1980 t - 6 x) м.  Найти частоту колебаний  ν,  скорость распространения волны, длину волны, амплитуду колебаний скорости частиц среды.

111. Тепловоз подходит к наблюдателю со скоростью 20 м/с. Какую частоту основного тона гудка услышит наблюдатель, если машинист слышит тон в 300 Гц?

112. Реактивный самолёт пролетел со скоростью 500 м/с на высоте 6 км. На каком расстоянии от человека был самолёт, когда был услышан звук?

113. Чтобы определить скорость приближающегося автомобиля, неподвижный источник испускает волну частотой  ν0.  После отражения от автомобиля частота сигнала увеличилась на 20 %. Найти скорость автомобиля. Скорость звука  υ  считать равной 330 м/с.

114. Медный стержень длиной  м  закреплен в середине. Найти частоты собственных продольных колебаний стержня.

115. Закрытая (с одного конца) музыкальная труба издает основной тон «до», соответствующий частоте  ν0 = 130,5 Гц.  Какой основной тон издает труба, если ее открыть? Какова длина трубы? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

116. Локомотив, движущийся со скоростью  υ = 120 км/ч,  дает гудок продолжительностью  Δt = 5,0 с.  Найти продолжительность гудка для неподвижного относительно полотна дороги наблюдателя, если локомотив:  а) приближается к нему;  б) удаляется от него. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

117. Источник звука, собственная частота которого  ν0 = 1,8 кГц,  движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на м. Скорость источника составляет η = 0,8 скорости звука. Найти:  а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него;  б) расстояние между источником и
наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота ν = ν0.

118. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью  ε = 3  в вакуум. Определить приращение ее длины волны.

119. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта  ε = 26,  а его магнитную проницаемость  μ = 1,  определить частоту колебаний генератора.

120. В вакууме вдоль оси  х  распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны
составляет 18,8 B/м. Определить интенсивность волны, т. е. среднюю энергию, приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны.

2.4.  Оптика

Геометрическая оптика

1. Монохроматический луч (λ = 540 нм) падает в воздухе на поверхность скипидара под углом 45°. Определить угол преломления, скорость света в скипидаре, длину волны и частоту луча в воздухе и скипидаре.

2. На стеклянную пластинку с показателем преломления  n = 1,6  под углом 45° падает луч. Найти смещение вышедшего из пластинки луча относительно падающего, если известно, что толщина пластинки 5 см.

3. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием  F  строится на экране изображение Солнца. Оцените размер изображения при F = 50 см.  Угловой размер Солнца принять равным  30′.

4. В дно пруда вбит шест таким образом, что он возвышается над уровнем дна на 2 м, из которых 1 м находится под водой. Какова длина тени, отбрасываемой шестом, на поверхности водоема и на его дне?

5. Каких размеров нужно взять зеркало, чтобы человек высотой  H,  стоя перед ним так, что верхний край зеркала находится на уровне головы, мог видеть себя в полный рост?

6. Водолаз находится на дне водоема на глубине 15 м. На каком
расстоянии от водолаза расположены те участки дна, которые он видит наиболее яркими, благодаря отражению света от поверхности воды?

7. Высота Солнца над горизонтом 45°. Под каким углом к горизонту нужно расположить зеркало, чтобы осветить дно вертикального колодца?

8. Близорукий человек читает книгу, располагая ее на расстоянии 16 см. Какой оптической силы очки ему следует рекомендовать?

9. Где нужно расположить предмет по отношению к линзе с фокусным расстоянием 25 см, чтобы изображение предмета было мнимым и увеличенным в 4 раза?

10. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол φ = 179°. На расстоянии  см  от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние s между мнимыми изображениями источников в зеркалах.

11. Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Предельный угол полного внутреннего отражения равен  θпред;  угол, при котором преломленный луч перпендикулярен к отраженному, равен  θ. Луч идет из оптически более плотной среды. Найти относительный показатель преломления этих сред, если  sin θпред / sin θ = η = 1,28.

12. На краю бассейна глубиной  h  стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол  θ?

13. Луч света преломляется на границе воздух – стекло. При каком угле падения преломленный луч образует с отраженным угол 90°? Каков наименьший угол между отраженным и преломленным лучами?

14. Каково наименьшее возможное расстояние    между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием  F = 12 см?

15. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила которой  D = 5 Дптр.  Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.

16. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны поверхностей линзы главное фокусное расстояние ее  F = 20 см?

17. Отношение радиусов кривизны поверхностей линзы  k = 2.  При каком радиусе кривизны выпуклой поверхности оптическая сила линзы  D = 10 Дптр?

18. Собирающая линза с показателем преломления  n1 = 1,5  дает действительное изображение на расстоянии 0,1 м от нее. Если предмет и линзу погружают в воду, не изменяя расстояния между ними, то изображение получается на расстоянии 0,6 м от линзы. Найти фокусное расстояние линзы. Показатель преломления воды  n2 = 1,33.

19. Высота изображения, полученного с помощью собирающей линзы,  H1.  Не изменяя расстояния между предметом и экраном, передвижением линзы добиваются второго четкого изображения предмета. Высота этого изображения  H2.  Найти действительную высоту предмета.

20. Источник света находится на расстоянии  см  от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником и экраном, дает четкое положение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние линзы, если:  а) расстояние между обоими положениями линзы  см;  б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в  η = 4,0 раза  больше, чем в другом.

21. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями  F1 = 12 см  и  F2 = 7 см  имеют общую оптическую ось и находятся на расстоянии  друг от друга. Предмет длиной 2 см находится в фокальной плоскости первой линзы на расстоянии    от второй. Найти размер изображения.