Физика (стр. 5 )

1. Определить модуль скорости материальной точки в момент времени  t = 2 c,  если точка движется по закону  ,  где  α = 2 м/с2 ;  β = 3 м.

2. Материальная точка движется по закону ,  где  α = 2 м;  β = 3 м.  Определить вектор скорости, вектор ускорения и траекторию движения материальной точки.

3. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м).  Найти:  а) скорость    и ускорение    частицы;
б) модуль скорости  υ  в момент  t = 1 c;  в) приближенное значение пути  S,  пройденного частицей за 11-ю секунду движения.

4. Частица движется со скоростью , где  α = 1 м/с2.  Найти:  а) модуль скорости  υ  частицы в момент времени t1 = 2 c;  б) ускорение частицы    и его модуль;  в) путь  S,  пройденный частицей с момента  t1 = 2 c  до момента  t2 = 3 c.

5. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением  S = A + B t + C t2 + D t3 (C = 0,1 м/с2,  D = 0,03 м/с3). Определить: 1) время после начала движения, через которое ускорение  а  тела будет равно 2 м/с2;  2) среднее ускорение  ⟨а⟩  тела за этот промежуток времени.

6. Тело брошено с высоты 25 м вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найти путь и среднюю скорость движения тела (до момента падения).

7. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 990 м. Выстрел произведён вертикально вверх. Определить начальную скорость пули. Средняя скорость звука в воздухе 330 м/с.

8. Вертолёт летит горизонтально со скоростью 40 м/с на высоте 45 м. С вертолета нужно сбросить груз на баржу, движущуюся в том же направлении со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии, не долетев до баржи, летчик должен освободить крепеж груза?

9. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью  υ0 = 4 м/с.  Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта, с той же начальной скоростью  υ0  вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии  h  от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

10. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с2.  Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять υ0 = 0.

11. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α = 60°. Скорости автомашин  υ1 = 54 км/ч  и  υ2 = 72 км/ч.  С какой скоростью  υ  удаляются машины одна от другой?

12. Скорость течения реки  υ = 3 км/ч,  а скорость движения лодки относительно воды  υ1 = 6 км/ч.  Определить, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки.

13. Два электропоезда проследовали со скоростью 60 км/ч мимо
одной платформы в одном направлении с интервалом в 20 мин. С каким интервалом по времени их встретит поезд, идущий по встречной колее, если его скорость 72 км/ч?

14. Пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу. Во сколько раз скорость пловца относительно воды больше скорости течения реки, если угол между векторами скорости пловца относительно воды и относительно берега равен 45°.

15. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью  υ0 = 10 м/с  и постоянным ускорением  a = 5 м/с2.  Определить, во сколько раз путь  ΔS,  пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения  Δr  спустя  t = 4 c  после начала отсчета времени.

16. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью  υ1 = 8 км/ч.  Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью  υ2 = 22 км/ч,  после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью  υ3 = 5 км/ч.  Определить среднюю скорость  ⟨α⟩  велосипедиста.

17. Камень, брошенный по льду со скоростью  υ0 = 5 м/с,  останавливается на расстоянии  S = 25 м  от места бросания. Определить путь, пройденный камнем за первые  t1 = 2 c  движения.

18. Тело падает с высоты  h = 1 км  с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения:  1) первых 10 м пути;  2) последних 10 м
пути.

19. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте  h = 8,6 м  два раза с интервалом  Δt = 3 с.  Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

20. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.

21. С башни высотой H = 40 м брошено тело со скоростью υ0 = 20 м/с  под углом  α = 45°  к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить:  1) время движения тела;  2) на каком расстоянии от основания башни тело упадет на землю;  3) скорость падения тела на землю;  4) угол, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения.

22. Мяч брошен с поверхности Земли со скоростью  υ0 = 10 м/с  под углом  α = 60°  к горизонту. Определить радиус кривизны его траектории в верхней точке подъема  R1  и в момент падения на Землю  R2.

23. Тело брошено под углом  α = 30°  к горизонту со скоростью  υ0 = 30 м/с.  Каковы будут нормальное  an  и тангенциальное  aτ  ускорения тела через время  t = 1 c  после начала движения?

24. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью υ0 = 250 м/с:  первый под углом  φ1 = 60°  к горизонту, второй – под углом φ2 = 45° (азимут один и тот же). Найти интервал времени между снарядами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

25. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны в начале его траектории был в  η = 8,0 раз  больше, чем в вершине?

26. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля  s = 10 + 10t - 0,5t2 (м). Найти скорость автомобиля, а также его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени  t = 5 c.

27. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально.

28. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой был брошен мяч. С какой скоростью был брошен мяч? Под каким углом он подлетел к поверхности
стенки?

29. Два тела брошены одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом  α = 60°  к горизонту. Начальная скорость каждого м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1,7 с.

30. Колесо вращается с постоянной скоростью, соответствующей 100 об./мин. С некоторого момента колесо тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время колесо остановится?

31. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему
возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за время  t = 3 с  опустился на  h = 1,5 м.  Определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус  R = 4 см.

32. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти соотношение между линейными скоростями концов этих стрелок.

33. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением  ω = 2A t + 5B t (A = 2 рад/с2, B = 1 рад/с5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t = 1 с  после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время.

34. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r = 4 м, задается уравнением an = A + B t + C t2, A = 1 м/с2, B = 6 м/с3, C = 3 м/с4.  Определить:  1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время  t1 = 5 с  после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени  t2 = 1 с.

35. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t = 1 мин уменьшилась от 300 до 180 с – 1. Определить:  1) угловое ускорение колеса;  2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

36. Диск радиусом  R = 10 см  вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением  φ = A + B t + C t2 + D t3 (B = 1 рад/с, C = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения:  1) тангенциальное ускорение  aτ ;  2) нормальное ускорение  an ;  3) полное ускорение  a.

37. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью  ω = π / 6 рад/с.  Во сколько раз путь  Δs,  пройденный точкой за время  t = 4 с,  будет больше модуля ее перемещения  Δr?  Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор  r,  задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол  φ0 = π / 3 рад.