Программа элективного курса для учащихся X-XI классов «Проблема разрешимости алгебраических уравнений высших степеней в радикалах» (стр. 11 )

  (Ответ: ); (Ответ: ,  );   (Ответ: );   (Ответ: -3; 2) (Ответ:  3) (Ответ: 80; -109)

5.  Использование идей Феррари при решении целых и дробно-рациональных уравнений.

Идея Феррари, использовать при решении уравнения выделение полного квадрата широко применяется при решении целых и дробно-рациональных уравнений.

Рассмотрим решения следующих уравнений.

.

Решение. Выделим полный квадрат, используя первые два слагаемых:

  .

Пусть  ,  тогда уравнение примет вид:  ,  ,  ,  .

Возвращаясь к старой переменной, получаем:

,  ,  . ,  ,  .

Ответ: ,  .

.

Решение. Заметив, что левая часть уравнения имеет структуру , где ,  ,  выделим в левой части полный квадрат:

,  ,

.

Относительно новой неизвестной   получаем уравнение ,  откуда ,  .  Возвращаясь к исходной неизвестной, получаем равносильную совокупность уравнений: 

   

Ответ: 1;  .

.

Решение. Выделим полный квадрат, используя первые два слагаемых:

  .

Пусть  ,  тогда уравнение примет вид:  ,  ,  .

Возвращаясь к старой переменной, получаем:

,  ,  нет решений. ,  ,  , .

Ответ: , .