В XVI в. было распространено соревнование между учеными, проводившееся в форме диспута. Математики предлагали друг другу определенное число задач, которые нужно было решить к началу поединка, выигрывал тот, кто решил большее число задач.
Антонио Фиоре постоянно участвовал в турнирах и всегда выигрывал, так как владел формулой для решения кубических уравнений. Победитель получал денежное вознаграждение, ему предлагали почетные, высоко оплачиваемые должности.
12 февраля 1535 г. должен был состояться турнир между Фиоре и Тартальей. Никколо Тарталья (1500—1557) родился в Брешии в бедной семье. Его мать не смогла полностью расплатиться с учителем, и Никколо узнал в школе лишь начало азбуки до буквы «к». Всеми остальными знаниями он овладел самостоятельно.
Когда мальчику было шесть лет, он получил удар мечом в гортань в храме, где спрятался вместе с родственниками от французских войск, захвативших Брешию. С тех пор Никколо говорил с трудом. Отсюда его прозвище — Тарталья («заика»).
Тарталья преподавал математику в Вероне, Венеции, Бре-
шии. Перед турниром с Фиоре он получил от противника 30
задач, увидел, что все они сводятся к кубическому уравнению
, 
, 
. (4)
Он приложил все силы для его решения.
Отыскав формулу, Тарталья решил все задачи, предложенные ему Фиоре, и выиграл турнир.
Удалось ему это следующим образом. В уравнении (4) Тарталья использовал подстановку 
:
,
.
Для того, чтобы упростить левую часть, предположим, что коэффициент при 
равен 
, тогда 
.
Решая систему уравнений
,
находим 
и 
.
По теореме обратной теореме Виета 
и 
являются корнями уравнения
.
Заметим, при любых положительных 
и 
дискриминант этого уравнения 
положительный, поэтому уравнение всегда разрешимо в действительных числах.
Таким образом, Тарталья получил формулу для решения уравнения 
( 
, 
):
Через день после поединка Тарталья нашел формулу и для решения уравнения
, 
, 
. (5)
Это было величайшее открытие. После того, как в Древнем
Вавилоне была найдена формула для решения квадратных уравнений, выдающиеся математики в течение двух тысячелетий безуспешно пытались найти формулу для решения кубических уравнений. Метод решения Тарталья держал в тайне.
По аналогии, Тарталья использовал подстановку
.
Сделаем замену в уравнении (4)
,
.
Для того, чтобы упростить левую часть, предположим, что коэффициент при 
равен 
, тогда 
.
Решая систему уравнений
,
находим 
и 
.
По теореме обратной теореме Виета 
и 
являются корнями уравнения
.
Заметим, что дискриминант этого уравнения 
. Если 
, то
, 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
