Программа элективного курса для учащихся X-XI классов «Проблема разрешимости алгебраических уравнений высших степеней в радикалах» (стр. 9 )

Сделаем замену неизвестной:          ,  .

Сделаем обратную замену: 

,  ,  ,  ,  ,  ,  . ,  ,  ,  ,  ,  .

Ответ:  ,  .

.

Решение. Пусть ,  ,  тогда уравнение примет вид  . Если  , то  ,  что невозможно, так как    не может быть равно одновременно 2 и -2.  Значит,  .  Разделим обе части уравнения на :  . Сделаем подстановку  ,  получим уравнение  ,  корни которого  ,  .

Так как  ,  имеем совокупность уравнений  .

Ответ:  .

Решение. Пусть , . Тогда уравнение примет вид: .  Вычислим сумму кубов a и b.

.

Получим систему уравнений:      откуда , или , . Возвращаясь к неизвестной х, получим: если , то ;  если , то .