,
Сделаем замену неизвестной: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Сделаем обратную замену:
, 
, 
, 
; 
, 
, 
. Ответ: 1; 2; 
.
Рассмотрим теперь возвратные уравнения нечетной степени.
Рассмотри 
. Убедимся, что один корень уравнения равен -1: 
.
Заметим, что -1 является корнем любого возвратного уравнения нечетной степени.
Разделим левую часть уравнения на 
.
Таким образом, исходное уравнение примет вид
.
Решение нашего уравнения сводится к решению возвратного уравнения четной (четвертой) степени:
.
Решение любого возвратного уравнения нечетной степени 
сводится к решению возвратного уравнения четной степени 
.
Рассмотренные два подхода к решению алгебраических уравнений позволяют в принципе решить любое алгебраическое уравнении.
Практические задания:
Методом Феррари сведите уравнения четвертой степени к решению кубического уравнения и решите его:
(Ответ: -1; 1; 2; 4) 
(Ответ: -3; 2; 3) 
(Ответ: -5; -3; -2; 2) 
(Ответ: 
) Решите возвратные уравнения:
(Ответ: 
, 
); 
. (Ответ: 
, 
); 
. (Ответ: 
, 
, 
); 
. (Ответ: 
, 
, 
); 
(Ответ: 
, 
, 
). 4. Использование идей Тартальи при решении целых, дробно-рациональных и иррациональных уравнений.
Идея Тартальи ввести две новые неизвестные для решения уравнения широко применяется при решении многих уравнений.
Рассмотрим решения нескольких уравнений.
Решение. Пусть 
, 
. Тогда уравнение примет вид 
.
Данное уравнение является однородным относительно 
и 
. Очевидно, что 
. Поделим обе части уравнения на 
: 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
