Анализ данных и инструментальные методы статистики (стр. 13 )

Регламент проведения  мероприятия оценивания:

На основе изложенного материала студентам предложено решение задач по теме «Методы анализа и оценки взаимосвязей данных, измеренных на количественных шкалах». На протяжении 5 минут по решению поставленной задачи высказываются все студенты (по желанию). Студенты задают преподавателю уточняющие вопросы, Преподавателем подводятся итоги (2 мин), студенты далее самостоятельно выполняют работу в письменной форме.

Эталон решения

Задача 1 ( репродуктивный уровень). Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей и стоимостью ежемесячного обслуживания: Пробег, тыс. км 6,5 7 9 10 12 11 14 13,5 18,5 20 Стоимость обслуживания, у. е. 12 15 20 19 18 23 25 25 29 35 Рассчитайте коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Сделайте выводы. Решение: Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмена по следующей формуле: Для проведения расчетов присвоим каждому значению х или у ранг в порядке их возрастания. Если имеются два одинаковых значения, будем присваивать среднее из полагающихся рангов каждому значению. Предварительные расчеты организуем в таблице: Х У Ранг Х Ранг У D= Ранг Х - Ранг У 6,5 12 1 1 0 0 7 15 2 2 0 0 9 20 3 5 -2 4 10 19 4 4 0 0 12 18 6 3 3 9 11 23 5 6 -1 1 14 25 8 7,5 0,5 0,25 13,5 25 7 7,5 -0,5 0,25 18 29 9 9 0 0 20 35 10 10 0 0 Сумма 14,5 Отсюда коэффициент Спирмена равен: =0,9121 Коэффициент Спирмена показывает, что между пробегом автомобилей и стоимостью ежемесячного обслуживания существует прямая, сильная взаимосвязь. Задача 2. Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными: Положительные оценки Неудовлетворительные оценки работают по специальности 138 12 не работают по специальности 102 48 Рассчитать коэффициенты контингенции и ассоциации. Сделайте выводы. Решение: Взаимосвязь между положительными оценками и работой по специальность умеренная, положительная Задача 1. (реконструктивный уровень) Необходимо определить степень согласованности мнения пяти экспертов, результаты ранжирования которыми семи объектов приведены в таблице. Для определения степени согласованности примените коэффициент конкордации Кендалла. Решение: мер объекта экспертизы Оценка эксперта Сумма рангов Отклонение от среднего Квадрат отклонения 1 2 3 4 5 1 4 6 4 4 3 21 1 1 2 3 3 2 3 4 15 -5 25 3 2 2 1 2 2 9 11 121 4 6 5 6 5 6 28 8 64 5 1 1 3 1 1 7 -13 169 6 5 4 5 6 5 25 5 25 7 7 7 7 7 7 35 15 225 Согласованность мнения экспертов можно оценивать по величине коэффициента конкордации: где S - сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения; n - число экспертов; m - число объектов экспертизы. Оцениваем среднеарифметическое число рангов: Qср = (21 + 15 + 9 + 28 + 7 + 25 + 35)/7 = 20. Затем оцениваем сумму квадратов отклонений от среднего: S = 630. Определяем величину коэффициента конкордации: W = 12 * 630 / 25 * (343 - 7) = 0,9. Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне 0<W<1, причем 0 - полная несогласованность, 1 - полное единодушие. Задача 2. ( реконструктивный уровень) Имеются данные о затратах на рекламу продукции(Х) и объеме выручки от реализации продукции(У). Рассчитайте значение коэффициента Кендэлла. Решение: При расчете коэффициента Кэнделла соблюдаем следующую последовательность действий: Значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания. Значения У располагаются в порядке, соответствующем значениям Х. Для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Результат записывается в столбец «+», суммируется и обозначается Р. Для каждого ранга У определяется число следующих за ним меньших значений рангов. Результат записывается в столбец «-», суммируется и обозначается Q. Определяется общая сумма S=P+Q. Х У 1-й шаг 2-й шаг 3-й шаг «+» 4-й шаг «-» 1,5 26 1,3 95 6 3 2,4 71 1,5 26 8 0 8,6 45 2,4 71 6 1 1,3 95 3,3 112 5 1 3,3 112 3,5 220 1 4 4,0 130 4,0 130 3 1 5,1 145 5,1 145 2 1 6,1 190 6,1 190 1 1 3,5 220 7,1 231 0 1 7,1 231 8,6 45 - - Итого - - P=32 Q=-13 5-й шаг: S=P+Q=32+(-13)=19, тогда  . Задача 3. (реконструктивный уровень) Для изучения влияния условий труда на взаимоотношения в коллективе было проведено выборочное обследование 250 работников предприятия, ответы которых распределились следующим образом: Условия труда Взаимоотношения в коллективе Итого Хорошие Удовлетворительные Неудовлетворительные Соответствуют требованиям 30 20 10 60 Не полностью соответствуют 25 50 15 90 Не соответствуют 10 40 50 100 Итого 65 110 75 250 Рассчитать коэффициент взаимной сопряженности Пирсона. Решение: Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле: ,  ) где – показатель средней квадратической сопряженности, рассчитываемый как   . Связь между условиями труда и взаимоотношениями в коллективе умеренная.

Тема 7. «Методы анализа рядов динамики»