Анализ данных и инструментальные методы статистики (стр. 16 )

Регламент проведения мероприятия оценивания

Контрольная работа проводится в письменной форме на бумажных носителях течение 1час 20 минут. Цель задания оценить уровень освоения студентами изученного модуля, а также знаний и умений, предусмотренных компетенциями, осуществляется в рамках накопительной балльно-рейтинговой системы.

Эталон решения

Задание 1. Компания «Вест» продает кухонные принадлежности, рассылая каталоги по почте. Данные, иллюстрирующие количество рассылок (тыс. адресов) и объем выручки компании (млн. у. е.): Количество адресов рассылки, тыс. 12 13 25 3 9 18 8 29 20 18 Выручка, млн. у.е. 9 10 29 4 10 13 7 18 14 14 Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Сделайте выводы. Решение: 1) Рассчитаем коэффициент корреляции по следующей формуле: Проведем вспомогательные расчеты в таблице: 12 9 144 81 108 13 10 169 100 130 25 29 625 841 725 3 4 9 16 12 9 10 81 100 90 18 13 324 169 234 8 7 64 49 56 29 18 841 324 522 20 14 400 196 280 18 14 324 196 252 Сумма=155 128 2981 2072 2409 Подставим данные в формулу: Между количеством адресов рассылки и объемом выручки существует прямая, сильная взаимосвязь. 2) Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмена по следующей формуле: Для проведения расчетов присвоим каждому значению х или у ранг в порядке их возрастания. Если имеются два одинаковых значения, будем присваивать среднее из полагающихся рангов каждому значению. Предварительные расчеты организуем в таблице: Х У Ранг Х Ранг У D= Ранг Х - Ранг У 12 9 4 3 1 1 13 10 5 4,5 0,5 0,25 25 29 9 10 -1 1 3 4 1 1 0 0 9 10 3 4,5 -1,5 2,25 18 13 6,5 6 0,5 0,25 8 7 2 2 0 0 29 18 10 9 1 1 20 14 8 7,5 0,5 0,25 18 14 6,5 7,5 -1 1 Сумма 7 Отсюда коэффициент Спирмена равен: =0,9576 Коэффициент Спирмена показывает, что между количеством адресов рассылки и выручкой существует прямая, сильная взаимосвязь. Задание 2. По данным таблицы определить, имеется ли связь между успеваемостью и прослушиванием лекций студентов одного из факультетов. Посещаемость Успеваемость успевают не успевают посещают лекции 60 40 не посещают лекции 30 70 Рассчитать коэффициенты контингенции и ассоциации. Сделайте выводы. Решение: Взаимосвязь между посещением лекций и успеваемостью заметная, положительная. Задание 3. Имеются данные об объемах производства зерна в Ростовской области, млн. тонн: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 15,3 14,8 12,1 10,6 9,8 8,9 9,3 Для анализа ряда динамики исчислите: 1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста. Полученные данные представьте в таблице; 2) среднегодовой объем производства, среднегодовые темпы роста и прироста; 3)изобразите динамику т на графике, сделайте выводы; 4)произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой и выразить тенденцию изменения математическим уравнением. Объяснить смысл полученных параметров; 5) экстраполируя выявленную тенденцию, определите предполагаемый сбор зерна в 2015 году. Решение: Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста. Полученные данные и используемые формулы представим в таблице: Год у Абсолютный прирост Темпы роста Темпы прироста, % Абсолютное значение 1% прироста А1%=0,1* yi-1 базисный ?yб =yi – y1 цепной ?yц. = yi – yi-1 базисный Tр. б. = ( yi/y1)?100 цепной Tр. ц = (yi/yi-1)?100 базисный Тпр. б. =Тр. б. – 100% цепной Тпр. ц =Тр. ц. – 100% 2007 15,3 100,0 2008 14,8 -0,5 -0,5 96,73 96,732 -3,27 -3,27 0,153 2009 12,1 -3,2 -2,7 79,08 81,757 -20,92 -18,24 0,148 2010 10,6 -4,7 -1,5 69,28 87,603 -30,72 -12,40 0,121 2011 9,8 -5,5 -0,8 64,05 92,453 -35,95 -7,55 0,106 2012 8,9 -6,4 -0,9 58,17 90,816 -41,83 -9,18 0,098 2013 9,3 -6 0,4 60,78 104,49 -39,22 4,49 0,089 итого 2) Вычислим среднегодовое производство зерна, среднегодовые темпы роста и прироста; Средний абсолютный прирост: Среднегодовой темп роста определяем по формуле средней геометрической:  Соответственно среднегодовой темп прироста: =70,23-100=-29,77% 4) Произведем аналитическое выравнивание ряда по прямой и выразим тенденцию изменения математическим уравнением. Общий вид уравнения тренда где , Проведем расчеты в таблице Годы Объем производства зерна, млн. тонн t 2007 15,3 -3 9 -45,9 2008 14,8 -2 4 -29,6 2009 12,1 -1 1 -12,1 2010 10,6 0 0 0 2011 9,8 1 1 9,8 2012 8,9 2 4 17,8 2013 9,3 3 9 27,9 Итого 80,8 28 -32,1 Таким образом , Соответственно уравнение тренда выглядит как  То есть в среднем ежегодное снижение производства зерна составляет 1,1464 млн. тонн Экстраполируя выявленную тенденцию, определим предполагаемый сбор зерна в 2015 году. Для этого используем полученное уравнение тренда: млн. тонн

ЗАДАЧИ К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ