ЕГЭ. Профильный уровень. Задание 18 Свойства функций в задачах с параметрами Часть 2 (стр. 10 )

Итак,

Так как на отрезке , то на этом отрезке

Тогда на отрезке функция возрастает. Поэтому

наибольше значение функция принимает в точке

Итак, в точке наименьшее значение функция на отрезке , если является наибольшим.

.Ответ.

60. Найдите все значения параметра а, при которых наибольшее значение функции меньше 5.

Решение. 1. Так как функция непрерывна на множестве R (как сумма непрерывных функций) и то существует точка или точки, в которых функция принимает наибольшее значение.

1. Найдём наибольшее значение функции .

1) Используя определение абсолютной величины, получим

2) Найдём производную функции . Имеем

3) Из уравнения найдём критическую точку которая принадлежит интервалу

4) Критическими точками функции являются точки, в которых не существует. Это точки: .

Критические точки разбивают числовую прямую на интервалы , на каждом из которых производная сохраняет знак. Знаки функции на каждом интервале указаны на рисунке 17. Из рисунка 17 делаем вывод: функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке. Поэтому в точке функция , которая  непрерывна на интервале , принимает наибольшее значение, равное

Наибольшее значение функции меньше 5, если Итак, удовлетворяют условию задачи.

Ответ. .

61. Найдите все значения параметра а, при которых наименьшее значение функции больше .

Решение. 1. Так как функция непрерывна на множестве R (как сумма непрерывных функций) и то существует точка или точки, в которых функция принимает наименьшее значение.

1) Используя определение абсолютной величины, получим

2) Найдём производную функции . Имеем

2. Рассмотрим производную при различных значениях а.

а) Если то функция имеет одну критическую точку , в которой не существует. Из рисунка 18 делаем вывод: функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке. Поэтому в точке функция непрерывная на интервале принимает наименьшее значение, равное где

Наименьшее значение функции больше , если

Итак, удовлетворяют условию задачи.

б) Если , то функция имеет две критические точки: , в которой не существует и в которой . Критические точки и разбивают числовую прямую на интервалы , на каждом из которых производная сохраняет знак. Знаки функции на каждом интервале указаны на рисунке 19. Из рисунка 19 делаем вывод: функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке. Поэтому в точке функция , которая непрерывна на интервале принимает наименьшее значение, равное где