ЕГЭ. Профильный уровень. Задание 18 Свойства функций в задачах с параметрами Часть 2 (стр. 12 )

Наименьшее значение функции будет неположительным тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел где неположительное, то есть, когда

Отметим: так как   то  .

Из последней совокупности и так как уравнение (1) имеет решение, если следует ответ.

Ответ. .

Упражнения

1. Решите уравнения  1)

2)  

3) .

4)   5) .

6)   7)

8) .

9) .

10) .

Ответы. 1) , если ; нет решений, если .

2) где ; нет корней, если

3) где если где   нет корней, если где   4)  Решений нет, если

 

5) Корней нет, если , если если ; если .  6) Корней нет. 

7)   8).   уравнение не имеет решений, если   9) уравнение не имеет решений, если   10)  уравнение не имеет решений, если

2. 1) Найдите все значения параметра а, при которых имеет нечётное число решений уравнение  1).

  2)

Ответы. 1)   2)

3. Найдите все значения параметра а, при которых имеет единственное решение уравнение  1) .  2) .

Ответы.  1) .  2) а – любое иррациональное число.

4. Найдите все значения параметра а, при которых имеет решение уравнение

Ответ. Один корень, если

5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет три корня.

Ответ. Три корня, если

6. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых число корней уравнения не меньше числа корней уравнения

Ответ.

7. Определите число корней уравнения  1) .

2)  

Ответы. 1) Нет корней, если  .один корень, если два корня, если 2)  Один корень, если нет корней, если  

8. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых число корней уравнения не меньше числа корней уравнения

Ответ.

9. Найдите значения параметра а, при которых не имеет решений уравнение

Ответ.

10. Найдите наименьшее значения параметра а, при котором уравнение на интервале имеет хотя бы одно решение.

Ответ.

11. В зависимости от p найдите все значения параметра а, для которых уравнение имеет три различных корня.

Ответ. Если то если то

12. Нечётная периодическая функция , с периодом , определённая на всей числовой прямой, на отрезке задана уравнением . Найдите все значения параметра а, при

которых уравнение имеет ровно 6 корней.