ЕГЭ. Профильный уровень. Задание 18 Свойства функций в задачах с параметрами Часть 2 (стр. 14 )

31. Пусть и – корни квадратного уравнения

.

Найдите все значения с, при каждом из которых для любого значения а функция является периодической.

Ответ.

32. Определите, при каких значения параметра а функции

1) ;  2) .

являются чётными или нечётными.

Ответы. 1) нечётная; 2) чётная, если является одновременно чётной и нечётной, если

33. Найдите критические точки и точки экстремумов функции

1) ;

2) ;  3) .

Ответ. 1) Если то точки и являются критическими; если , то точка является критической; если то точка является точкой экстремума; если , то точек экстремума нет.

2) Если то точки являются критическими; если , то точка является критической; если то точки являются точками экстремума; если , то точек экстремума нет.

3) Если то точка является критической и экстремальной; если , то точка является критической, но не является экстремальной; если то нет критических, а значит и экстремальных точек.

34. Найдите все значения параметра а, при которых функция имеет хотя бы одну точку экстремума.

Ответ.

35. Найдите все значения параметра а, при которых функция

1) имеет критические точки, но не имеет точек экстремума;

2) имеет точки экстремума;

3) имеет отрицательную точку максимума.

Ответ.1) 2) 3) имеет точки экстремумов, если ; точка максимума отрицательная, если

36. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых функция   на отрезке принимает наименьшее значение, равное 3.

Ответ.

37. Найдите все значения параметра а, при которых функция убывает на всей числовой оси.

Ответ.

38. Найдите все значения параметра а, при которых функция возрастает на всей числовой оси.

Ответ.

39. Найдите все значения параметра а, при которых наименьшее значение функции меньше 3.

       Ответ. .

40. Найдите все значения параметра , при каждом из которых наименьшее значение функции

на отрезке принимает наименьшее значение.

Ответ.

41. Найдите все значения параметра а, при которых функция

имеет не более двух экстремумов на отрезке .

Ответ. .