ЕГЭ. Профильный уровень. Задание 18 Свойства функций в задачах с параметрами Часть 2 (стр. 4 )

Итак, , где , является корнем исходного уравнения.

2) Рассмотрим двойное неравенство

Итак, если , то является корнем уравнения (1).

Найдём корень исходного уравнения. Имеем

Итак, , где является корнем исходного уравнения.

Отметим: если если Так как

функция возрастает, то

Ответ. Нет корней, если  .

, если

, , если

49. Найдите все значения параметра а, при которых имеет решение

неравенство 

Решение. Очевидно, ОДЗ параметра: .

Замечание. Функция возрастает, если .

Перепишем неравенство (1) в виде

Пусть .

Тогда неравенство (2) принимает вид

Рассмотрим неравенство (2) и функцию при различных значениях параметра .

1) Если то ОДЗ неравенства (2) определяется системой

Если то ОДЗ неравенства (2) является промежуток

Так как функция возрастает на промежутке то

Неравенство (2) имеет решение, если

Из последней совокупности следует, что исходное неравенство имеет решение, если

2) Если то ОДЗ неравенства (2) определяется системой

Если то ОДЗ неравенства (2) является промежуток

Так как функция возрастает на промежутке то

Неравенство (2) имеет решение, если

Итак, исходное неравенство имеет решение, если

Ответ.

50. Найдите все значения параметра а, при которых имеет единственное решение неравенство   (1).

Решение. 1. Очевидно, .

Сделаем замену , где . Исходное неравенство принимает вид 

       2. Если то Тогда неравенство (2) равносильно неравенству

Пусть

Функция , где , возрастает, как сумма двух возрастающих функций. Неравенство (3) принимает вид

Так как функция , где , возрастает, то уравнение , где , имеет не более одного корня. Очевидно, .

Тогда имеем

Так как дискриминант уравнения равный ,

отрицательный, если , то решениями неравенства

являются . Поэтому для любого неравенство (1) имеет бесконечное множество решений.

3. Если то Неравенство (2) равносильно неравенству Тогда имеем

Рассмотрим систему (4).

Дискриминант уравнения равен .

а) Пусть

Уравнение , если , имеет единственное решение, если

Если  , то система (4) принимает вид

Итак, если , то система (4), а значит и исходное неравенство, имеет единственное решение.