Программа элективного курса по математике «Поверхности второго порядка в евклидовом пространстве» для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений, гимназий, лицеев (стр. 2 )

Образовательная область - математика, предмет изучения - раздел аналитической геометрии - поверхности второго порядка в евклидовом пространстве.

Издавна математика занимает одно  из самых важных мест в системе школьного  образования. С одной стороны, математика должна подготовить человека к решению практических задач в условиях информационного общества. С другой стороны, она обеспечивает важнейший компонент фундаментального образования. Вместе с другими предметами естественнонаучного и технического циклов математика создаёт основу для формирования способностей к аналитическому, формально-логическому мышлению. Поиск разумного баланса между этими двумя системами целей –  основной вопрос любой учебной программы и методики преподавания курса.

В настоящее время большинство вузов предъявляют достаточно высокие (и часто весьма специфические) требования к знаниям и умениям абитуриентов, необходимым для обучения. При этом традиционные образовательные стандарты и методы обучения математике не всегда способствуют формированию этих навыков и умений.

Решить эту задачу может профильное обучение. Когда за счёт изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитываются интересы, склонности и способности учащихся, создаются условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории.

Совокупность базовых и профильных общеобразовательных курсов определяет состав федерального компонента базисного учебного плана.

Элективные курсы – обязательные курсы по выбору учащегося из компонента образовательного учреждения, входят в состав профильного обучения.

  Данный  курс предназначен для учащихся 10-11 классов и рассчитан на 17 часов (модульный курс).

  Элективный курс  представляет собой методический комплекс (теоретическая и практическая части, лекционный материал, методическое сопровождение курса: задания, карточки, кроссворд и т. д.) для проведения занятий по теме данного элективного курса.

Программа курса содержит математические блоки, каждый из которых включает в себя теоретический материал, образцы решения наиболее типичных заданий, подборку упражнений по всем разделам курса, а также задания для самостоятельной работы, цель которых – проверка усвоения знаний учащихся по теме.

  Курс состоит из трех частей. Первая часть способствует формированию понятия поверхности второго порядка, инвариантов уравнений поверхности второго порядка. Рассматривается метод сечений при исследовании вида поверхности.

Вторая часть посвящена изучению классификаций центральных и нецентральных поверхностей – эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, конус второго порядка, эллиптический цилиндр, параболический цилиндр.

Третья часть курса посвящена изучению эллипсоида, гиперболоидов однополостных и двуполостных, параболоидов, конусов и цилиндров второго порядка.

Тематический план

№	Тема занятия	Количество часов
1	Понятие поверхности второго порядка	2
2	Метод сечений при исследовании вида  поверхности	2
3	Поверхности вращения	1
4	Цилиндрические поверхности	2
5	Конические поверхности второго порядка	2
6	Эллипсоид	1
7	Гиперболоиды	2
8	Параболоиды	2
9	Повторение «Линии второго порядка»	2
10	Обобщающий урок по курсу геометрии	1

  Курс геометрии в 11 классе вбирает в себя и использует знания, приобретённые как в курсах планиметрии 7-9 классов и начал стереометрии 10 класса, так и в курсе алгебры и начал анализа. В курсе стереометрии 11 класса изучают многогранники и круглые тела – цилиндры, конусы, шары, их свойства, сечения, площади поверхностей, объёмы.

Можно выделить несколько групп основных профилей, для которых математика (в частности геометрия) изучается достаточно глубоко.

Естественно-математический профиль: математика изучается в профильном курсе в течение 6 часов в неделю.

Технологический профиль: математика изучается в профильном курсе в течение 5 часов в неделю.

Социально-экономический профиль: математика изучается в базовом общеобразовательном курсе в течение 4 часов в неделю.

Гуманитарный профиль: математика изучается в базовом общеобразовательном курсе в течение 3 часов в неделю.

Универсальное обучение (непрофильные классы и школы): математика изучается в базовом общеобразовательном курсе в течение 4 часов в неделю.

       

Развивающие цели:

Повышение уровня математической культуры, расширение сферы математических знаний учащихся о пространственных фигурах. Расширение общекультурного кругозора учащихся. Развитие творческих и исследовательских способностей. Привлечение внимания детей к удивительному миру природы и вещей, окружающих нас.

Развитие чувства меры, симметрии, пропорций, геометрических знаний и навыков. Развитие творческих способностей: умения целенаправленно наблюдать, сравнивать, выдвигать гипотезы, ставить проблемы, разрешать их; подтверждать или опровергать выдвинутые гипотезы и т. д. Эстетическое развитие учащихся. Развитие у учащихся самостоятельной познавательной деятельности в процессе решения поставленной проблемы. Развитие навыков самостоятельной работы с большими объемами информации и развитие умений по поиску необходимой информации. Формирование мировоззренческих взглядов учащихся.

Дидактические цели:

Познакомить учащихся со  следующими понятиями: поверхность, поверхность второго порядка, цилиндрические и конические поверхности. Познакомить со свойствами поверхностей различных типов. Развить умения учащихся решать задачи по темам курса

  Методические рекомендации

В начале первого занятия необходимо вспомнить с учащимися определение многоугольника и основные свойства площади. Далее полезно напомнить основные понятия метода координат на плоскости и в пространстве. Исторический материал можно изложить либо перед практическим занятием, либо излагать его по мере изучение остального материала.

На итоговом занятии учащиеся могут продемонстрировать решение задач, предложенных для самостоятельного решения, придуманных самими учащимися или подобранными ими из рекомендованной литературы, но не вошедшие в данный курс, а также математические софизмы, связанные с данной темой и исторический материал.

Формы занятий и контроль знаний на элективных курсах по математике.

Проведение элективного курса требует разнообразия форм и методов обучения, так как профильное обучение – это не только дифференцирование содержания образования, но, как правило, и по-другому построенный учебный процесс.

При выборе форм и приёмов обучения на элективном курсе необходимо учитывать содержание курса, уровень развития и подготовки учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы.

Выделим возможные формы организации занятий данного элективного курса – это лекции, беседы, дискуссии, групповые соревнования, игры, индивидуальные консультации, теоретические практикумы по решению задач, практическая и исследовательская работа в группах и индивидуально, дистанционное обучение и создание проектов. При этом дифференцированный подход к обучению учащихся осуществляется за счет выбора задач и работ, содержащих различные уровни сложности. Например, лекция «Обобщающий урок по геометрии».

В конце изучения каждой темы может быть проведено зачетное занятие в форме игры или мини-олимпиады. Контроль по изучению всего материала может быть осуществлен через творческое задание по составлению задач и проверочные тесты.

Защита проектов, подготовленных учащимися с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)

Одна из форм итогового занятия – защита проектов, выполненных учащимися с использованием ИКТ. Такая защита всегда проходит на высоком эмоциональном уровне и запоминается надолго. Возможны представления проектов в виде компьютерных презентаций и публикаций. Тематика проектов может быть очень обширной.

Приведем примерный перечень проектов:

1. Комбинация тел вращения

2. Геометрия цилиндра

3. Конус в нашей жизни

4. Эллиптическая геометрия

5.Комбинация геометрических тел

6. Сферическая геометрия

7. Линии второго порядка

8. Сфера и шар в архитектуре

Организация и проведение аттестации учеников

Целью аттестации по данному элективному курсу являются констатация личных достижений учащихся по освоению содержания, а также качественная оценка самостоятельно выполненных проектов, которые могут быть как коллективными, так и индивидуальными.

Целесообразно организовать и провести выставку работ, на которую могут быть приглашены учащиеся из других классов, например, более младшего возраста. Посещение такой выставки будет иметь и познавательный, и мотивационный эффект. Хорошо пригласить на выставку и (или защиту проектов) родителей, друзей, знакомых учеников.

При публичной защите проектов акцент делаем на поиск ответов на вопросы:

Какие задачи решил ученик (или группа учащихся), решены ли они полностью или частично? Уровень самостоятельности постановки задачи. Каков был вклад каждого участника в работу (при групповом проекте)?

Возможно представление проектов с использованием ИКТ, а именно, представление изучаемого материала в виде презентаций, публикаций, кроссвордов, сайтов.

3.1 Занятие 1-2 «Понятие поверхности второго порядка»

Данный элективный курс посвящен Поверхностям второго порядка.