Программа элективного курса по математике «Поверхности второго порядка в евклидовом пространстве» для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений, гимназий, лицеев (стр. 1 )

Программа

элективного курса по математике

«Поверхности второго порядка в евклидовом пространстве»

для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений,

гимназий, лицеев.

Автор

учитель математики первой категории

МАОУ «Гимназия №2 г. Балаково Саратовской области»

.

2016 год

Содержание

1. Роль и место элективных курсов в школьном курсе геометрии………2-6

2. Роль, место и структура элективного курса «Поверхности второго 

  порядка в евклидовом пространстве» в системе математической 

  подготовки школьников.............................................................................7-12

3. Теоретическая часть элективного курса «Поверхности второго

  порядка  в евклидовом пространстве»

  3.1Занятие 1-2 « Понятие поверхности второго порядка»…...................13-17

  3.2 Занятие 3-4 «Метод сечений при исследовании вида поверхности»..18-22

  3.3Занятие 5 «Поверхности вращения».......................................................23-24 

  3.4 Занятие 6-7 «Цилиндрические поверхности..........................................25-32 

  3.5 Занятие 8-9 «Конические поверхности второго порядка»……...........33-41 

  3.6 Занятие 10  «Эллипсоид»............……..………………….....................42-46

  3.7 Занятие 11-12 «Гиперболоиды»………….............................................47-51

  3.8 Занятие 13-14 «Параболоиды»....................…………..................…….52-58

  3.9 Занятие 15-16 «Линии второго порядка»…………………………..…59-66

  3.10 Занятие 17 «Обобщающий урок по курсу геометрии»……………...67-71

Список использованной литературы.................................................................72

Приложение 1 Материалы для организации индивидуальной работы учащихся..................73-75

1. РОЛЬ И МЕСТО ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

Элективные курсы в профильном обучении,  способствующие углублению индивидуализации профильного обучения, расширению мировоззренческих представлений учащихся, направлены как на внутрипрофильную дифференциацию, так и на компенсацию профильной однонаправленности.

Математика, как точная наука, занимает особое место среди школьных предметов. Это связано с тем, что математику, в отличие от других предметов сдают как по окончании основной, так и средней школы в обязательном порядке. А также и при поступлении в большинство высших учебных заведений независимо от профильной направленности учебного заведения. В связи с этим можно считать, что в профильной школе математика займет важное место, поэтому абсолютное большинство учителей математики заинтересованы в ведении элективных курсов

Курсы по выбору являются обязательной частью содержания профильного обучения. Учащимся предлагается не менее трех курсов по выбору на одно учебное полугодие.

Курсы по выбору в профильном обучении предполагают заметное сокращение часов преподавания в классно-урочной системе за счет использования таких методов, как:

самостоятельное изучение основной и дополнительной учебной литературы, а также иных источников информации; обзорные и установочные лекции; семинары, собеседования, коллоквиумы, дискуссии, творческие встречи и др.; информационная поддержка с помощью учебных видеофильмов, электронных текстов, Интернета и др.; проведение творческих курсов, публичных защит проектов; проведение эвристических контрольных работ.

Элективные курсы могут быть весьма разнообразными и выбираются, исходя из конкретных условий (подготовка учителя, материально-техническая база, запросы учащихся и рынка труда).

Элективные курсы незаменимы для достижения основных целей образования на старшей ступени школы

При возможных вариантах организации элективных курсов по выбору относительно инвариантными остаются следующие условия.

Курсы должны быть представлены в количестве, позволяющем ученику осуществить реальный выбор. Курсы должны помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы (“Пойду на социально-гуманитарный профиль не потому, что имею тройки по математике, а потому, что намерен стать юристом или журналистом, а для этого буду поступать в университет”). Курсы должны способствовать созданию положительной мотивации обучения по планируемому профилю. Помочь ученикам проверить себя, ответить на вопросы: “Могу ли я, хочу ли я это, заниматься этим?” Вместе с тем, надо помнить, что чрезмерная перегруженность курса новым содержанием может не позволить ученику ответить на эти центральные вопросы. Отбирая содержание, учитель (автор программы) должен ответить на вопрос: “Чем будет полезен данный курс для совершения осознанного выбора профиля обучения в старшей школе?” Перспективным является использование современных образовательных технологий, роль которых будет возрастать при профильном обучении на ступени средней школы (информационные, проектные, дистанционные и др.) Курсы должны познакомить ученика со спецификой видов деятельности, которые будут для него ведущими (историк, юрист, филолог, физик, экономист и т. п.). Они должны включать пробы по ведущим для данного профиля видам деятельности (работа с текстами, анализ источников, использование правовых документов и т. п.). Курсы (по возможности) должны опираться на какие-либо пособия. Это позволит исключить “монополию учителя на информацию”. Курсы предпрофильной подготовки не должны дублировать базовый курс. Они должны подготовить ученика не только к сдаче экзаменов, но и к успешному обучению в профильной школе. О элективных курсах  математики

Элективные курсы математики – это стройная, логически связанная система занятий для школьников 5-11 классов. Материал максимально соотносится с классической школьной программой, что позволяет нам работать вместе со школой, наиболее эффективно используя силы и время наших учащихся.

Главная цель, которую преследуют элективные  курсы по математи­ке, –  органично дополняя школьные занятия, систематизировать и углубить знания по математике, а, следовательно, повысить успеваемость в школе, подготовиться к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Среди основных направлений в работе на занятиях по математи­ке мы выделяем следующие:

совершенствование навыка самостоятель­ного решения задач; развитие логического мышления; формирование познавательного инте­реса к математике, а также уме­ния правильно излагать свои выводы на языке науки; выработка умения концентрироваться и продуктивно работать в условиях экзамена; получение нашими учащимися знаний в объеме, достаточном для успешной сдачи ГИА и ЕГЭ по математике и поступлению в вуз.

  Основное внимание на занятиях по математике уделяется развитию навыка решения задач. С одной стороны, обучение построено независимо от того, что и насколько основательно ребята изучили в школе ранее – на занятиях в интерактивной форме излагается теоретический материал, закрепляемый решением большого числа примеров, а основное время уделяется отработке решений задач на рассматриваемую тему. С другой стороны, программа занятий построена так, чтобы темы  занятий немного опережали школьную программу по математике. При таком подходе эффект от занятий на элективных курсах получается максимальным.

Большинство задач в математике решается по станда­ртным схемам, но также есть и такие задачи, к которым универсальные подходы неприменимы. В связи с этим особое внимание уделяет­ся развитию умения мыслить логически, умению придумывать решение, а не умению не задумываясь применять формулы – творчески подходить к решению той или иной задачи.

Элективные курсы выполняют три основные функции:

1) углубление школьного курса математики за счет надстройки профильного учебного предмета;

2) развитие содержания одного из базовых учебных предметов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных учебных предметов на профильном уровне или получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по выбранному предмету на профильном уровне;

3) удовлетворение познавательных интересов в различных областях деятельности человека.

На уроке учащиеся математических классов предпочитают решение нестандартных, проблемных, исследовательских задач. Красоту математики видят в необычных, неожиданных решениях. Во время работы чаще действуют индивидуально

Математический профиль согласно Концепции общего среднего образования относится к курсу повышенного типа, обеспечивающему дальнейшее изучение математики и её применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Это наиболее строгий и полный курс, ориентированный на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой.

Целями изучения математики в этом профиле являются овладение учащимися необходимым объёмом конкретных математических знаний и формирование в этом процессе личной интеллектуальной культуры.

Отбор содержания по теме должен проводиться в соответствии с целями, которые ставятся при изучении математики в математическом профиле. А также при изучении материала целесообразно использовать методы работы на уроке, соответствующие этому профилю: эвристический, проблемное изложение, исследовательский.

2. РОЛЬ, МЕСТО И СТРУКТУРА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТАНСТВЕ» В СИСТЕМЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ

Пояснительная записка

Основная цель элективного курса «Поверхности второго порядка в евклидовом пространстве» – научить учащихся представлять пространство и мыслить логически, понимать и любить геометрию, ибо геометрия – это соединение живого воображения и строгой логики.

В результате прохождения данного элективного курса у учащихся в максимальной мере повышается уровень математической культуры, расширяется сфера математических знаний учащихся о пространственных фигурах, расширяется общекультурный кругозор, развиваются творческие и исследовательские способности, развиваются чувства меры, симметрии, пропорций, геометрических знаний и навыков, развиваются творческие способности: умения целенаправленно наблюдать, сравнивать, выдвигать гипотезы, обозначать  проблемы и разрешать их; подтверждать или опровергать выдвинутые гипотезы и т. д., происходит эстетическое развитие учащихся, формируются  мировоззренческие взгляды учащихся, развиваются навыки самостоятельной работы с большими объемами информации и развиваются умения по поиску необходимой информации, развивается у учащихся самостоятельная познавательная деятельности в процессе решения поставленной проблемы. Внимание детей привлечено к удивительному миру природы и вещей, окружающих нас.