Радиостатистический метод экспресс-контроля качества веществ (стр. 10 )

(3.8)

Подставляя пределы интегрирования, получим следующее выражение для энергии электрического поля:

(3.9)

Для удобства вычисления интеграла перейдем в криволинейную систему координат [ 73]. Cделаем замену:

(3.10)

Якобиан данного преобразования выглядит следующим образом:

(3.11)

Уравнение конической поверхности примет вид , уравнение эллипса с = 1, дифференциал .

Выражение интеграла (3.9) в криволинейной системе координат будет иметь вид:

(3.12)

Найдем выражение для расчета напряженности электрического поля в третьей среде. Рассмотрим значение напряжения на выходе первой среды

(3.13)

Для нас интерес представляет переменная составляющая

(3.14)

Применив операцию взятия реальной части от , получим

(3.15)

Найдем выражение для волнового коэффициента .

(3.16)

где – комплексная диэлектрическая проницаемость первой среды;

щi – i-я спектральная составляющая;

– удельная проводимость первой среды;

– диэлектрическая проницаемость первой среды;

– скорость света.

Преобразуем комплексное число под корнем к виду , где – модуль комплексного числа, – аргумент:

(3.17)

Введем следующие замены для сокращения объема записи:

Тогда выражение (3.15) примет вид

(3.18)

Найдем выражение напряжения на входе приемника, применяя аналогичные замены:

(3.19)

где . Выражение для волнового коэффициента найдем аналогично:

(3.20)

где . Тогда выражение примет вид

(3.21)

Переходя к реальной части, получим

(3.22)

Для расчета напряженности электрического поля воспользуемся формулой (2.15). Формула (2.15) описывает мгновенное значение напряженности электрического поля. Так как приемник излучения имеет определенную полосу пропускания и постоянную времени, то он выполняет усреднение напряженности электрического поля на отрезке времени Tп:

(3.23)

где Tп – постоянная времени приемника излучения. Подставляя в выражение (3.23) ранее полученные соотношения для , имеем

(3.24)

где .

Квадрат модуля напряженности электрического поля будет равен

(3.25)

Постоянная составляющая напряженности электрического поля не является для нас информативной, и ее можно опустить, так как она не содержит информации о вероятностных характеристиках взаимодействия ЭМП с веществом. Таким образом, выражение для энергии электрического поля примет вид